[論文レビュー] Photonic Bound States and Scattering Resonances in Waveguide QED

Bastian Bakkensen, Yu-Xiang Zhang+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 2021

Quantum optics and atomic interactions参考文献 35被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、任意のチラリティを有する発光体を有する波ガイドQED系における二光子束縛状態および散乱共鳴の正確な解析的枠組みを提示する。有効ハミルトニアンのアプローチを用いて、無限大の寿命を有する真の束縛状態と、自由状態への結合によって崩壊する散乱共鳴の2種類の二光子固有状態を同定した。後者は非チラル系において新しく出現する特徴であり、高チラリティ極限ではチラル束縛状態に合体する。

ABSTRACT

We study the emergence of two types of two-photon bounds states in waveguides of any chirality. Specifically, we present a systematic way of analytically determining the eigenstates of a system consisting of a waveguide coupled to a partially chiral, infinite array of equidistant two-level emitters. Using an effective Hamiltonian approach, we determine the properties of the two-photon bound states by determining their dispersion relation and internal structure. The bound states come in two varieties, depending on the two-photon momentum and emitter spacing. One of these states is a long-lived true bound state, whereas the other, a scattering resonance, decays in time via coupling to free two-photon states, leading to resonances and corresponding phase shifts in the photon-photon scattering.

研究の動機と目的

• 波ガイドQED系においてチラル極限を超えた二光子束縛状態の理解を拡張すること。
• 純チラルな設定に存在しない非チラルおよび部分的にチラルな波ガイドアレイで出現する散乱共鳴を同定・特徴付けること。
• 任意のチラリティを有する1次元波ガイドに結合する等間隔に配置された無限個の2準位系発光体からなる系における二光子固有状態の正確な解析的解を提供すること。
• チラリティ、発光体間隔、および二光子運動量の関数として束縛状態と共鳴の間の遷移を明確にすること。
• 真の束縛状態と有限寿命を有する共鳴状態を含む、波ガイドQEDにおける二光子物理学の統一的画像を確立すること。

提案手法

• 任意のチラリティを有する波ガイドに結合する等間隔に配置された2準位系発光体の1次元アレイに対する有効ハミルトニアンの定式化。
• 波数 $ e^{ ext{--}iq} $ および $ e^{iq} $ を有する局所状態と二光子状態の重ね合わせを構築することで、二光子固有値問題を解く。
• 波動関数が散乱境界条件とBethe ansatzに類似した形を満たすという条件を用いて、固有状態構造を導出する。
• 局所状態の重み $ |C|^2 $ にピークが現れ、相対位相 $ \phi $ に $ 2\pi $ の位相シフトが生じるという共鳴条件を定義し、共鳴的結合を示す。
• 中心質量運動量 $ K $ と相対運動量 $ q $ を変化させることで、束縛状態および共鳴の分散関係をマッピングし、$ |C|^2 $ および $ \phi $ のエネルギー依存性を分析する。
• 数値的プロットを用いて、$ |C|^2 $ を周波数 $ \omega $ の関数として描画し、3種類の共鳴分岐を区別する：$ K=0 $ の束縛状態に接続するもの、ギャップ領域付近のもの、ギャップ以下のもの。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意のチラリティを有する波ガイドQED系において、真の二光子束縛状態はチラル極限に限らず存在するか？
• RQ2 非チラルおよび部分的にチラルな波ガイドQED系に出現する散乱共鳴の性質と物理的起源は何か？
• RQ3 系が非チラルからチラル結合に移行するに従い、二光子状態の分散関係および寿命はどのように変化するか？
• RQ4 状態密度および束縛状態の局在性が、束縛状態と共鳴の間の遷移を決定づける役割を果たすか？
• RQ5 散乱共鳴は非チラル極限におけるチラル束縛状態分岐の延長として理解できるか？スペクトル関数にどのように現れるか？

主な発見

• 任意のチラリティ、包括して非チラル極限においても真の二光子束縛状態が存在し、無限大の寿命と $ |z_b| < 1 $ を満たす局在した波動関数を特徴とする。
• 非チラルおよび部分的にチラルな系において、散乱共鳴が新たなクラスの固有状態として出現する。これは $ |C|^2 $ のピークと $ \phi $ の $ 2\pi $ 位相シフトによって同定され、連続体への共鳴的結合を示す。
• 非チラルの場合、3つの異なる共鳴分岐が特定される：$ K=0 $ の束縛状態に接続する幅がゼロのもの、ギャップ領域付近のもの、ギャップ以下のもので、チラル束縛状態分岐の延長を表す。
• チラリティが増加するに従い、共鳴分岐は合体し、狭くなり、最終的にチラル束縛状態分散に吸収され、共鳴的から束縛的挙動への連続的遷移を示す。
• $ K=0 $ の共鳴は状態密度が消失するに従い無限に長寿命化し、$ |C|^2 $ のピークがギャップ領域の端付近で発散するため、$ K=0 $ の束縛状態は共鳴分岐と接続される。
• 系は $ \omega \to \omega^{K}(\pm1) $ に近づくに従い、共鳴的から束縛的挙動への遷移を示し、$ |z_b| \to 1 $ となることから、強い結合を伴わない弱い局在へのクロスオーバーを示す。