[論文レビュー] Photons and Fermions in Spacetime with a Compactified Spatial Dimension

Efrain J. Ferrer, Vivian de la Incera|ArXiv.org|Aug 20, 2004

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、1つの空間次元がコンパクト化された時空（S¹×R³）における量子電磁力学（QED）およびゲージ付き-NJL模型を調査し、光子の伝播が質量を持つモードと超光速の横方向モードを伴い、異方的になることを示している。コンパクト化は軌道スピン対称性の破れを抑制し、凝縮を引き起こすために必要な臨界四フェルミオン結合定数を増加させ、小半径では効果的な(2+1)次元の光子閉じ込めをもたらす。

ABSTRACT

The effects of a nonsimply connected spacetime with the topology of $S^{1} imes R^{3}$ in the vacua of QED and gauged-NJL theories are investigated. It is shown that the polarization effects of twisted and untwisted fermions in QED are equivalent, once the corresponding stable vacuum solution of each fermion class is taken into account. The photon propagation in QED is found to be anisotropic and characterized by several massive photon modes and a superluminal transverse mode. At small compactification radius the masses of the massive modes increase as the inverse of the radius, while the massless photon mode has a superluminal velocity that increases logarithmically with that distance. At low energies the photon masses lead to an effective confinement of the gauge fields into a $(2+1)-$dimensional manifold transverse to the compactified direction. In the gauged-NJL model, it is shown that for both twisted and untwisted fermions, the smaller the compactification radius, the larger the critical four-fermion coupling needed to generate a fermion-antifermion chiral symmetry breaking condensate.

研究の動機と目的

• 非自明な時空トポロジー（S¹×R³）がQEDおよびゲージ付き-NJL理論に与える影響を分析すること。
• フェルミオンの境界条件（ねじれ型対照 vs. ねじれなし）が真空安定性および光子伝播に与える影響を特定すること。
• コンパクト化が軌道スピン対称性の破れおよびフェルミオン-反フェルミオン凝縮に与える影響を調査すること。
• 安定な真空が適切に考慮された場合、真空極化がねじれ型とねじれなしフェルミオンを区別できるかを明確にすること。
• コンパクト化された余剰次元における有効な低次元物理学の出現を探索すること。

提案手法

• コンパクト化された空間次元S¹を持つ時空上でのQEDおよびゲージ付き-NJL模型における1ループ有効ポテンシャルの分析。
• 次元正則化と、コンパクト次元に沿った離散的運動量量子化を用いた運動量空間積分。
• 経路積分法を用いて真空極化効果を計算し、ねじれ型（反周期的）およびねじれなし型（周期的）のフェルミオン境界条件の両方を検討。
• 離散的運動量の和をとり、ゲージ場の安定な真空解を組み込んだことにより、ゲージ付き-NJL模型の有効ポテンシャルを導出。
• 有限温度場理論とコンパクト化空間次元との関係を応用し、熱場理論の結果を空間的コンパクト化にマッピング。
• 有効ポテンシャルの最小値を解くことにより、コンパクト化下での臨界結合定数および対称性の破れ条件を決定。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非自明なトポロジーS¹×R³は、QEDにおける光子伝播にどのような影響を及ぼすか。特に質量生成と速度の異方性に関して。
• RQ2 それぞれの安定な真空が考慮された場合、真空極化はねじれ型とねじれなしフェルミオンを区別できるか。
• RQ3 コンパクト化は、ゲージ付き-NJL模型における軌道スピン対称性の破れに必要な臨界四フェルミオン結合定数にどのような影響を及ぼすか。
• RQ4 コンパクト化半径は、光子伝播の有効次元にどのように影響するか。
• RQ5 コンパクト化された次元は、ゲージ付き-NJL模型で軌道スピン対称性を回復させるか。もしそうならば、そのメカニズムは何か。

主な発見

• QEDにおいて、光子伝播は複数の質量を持つモードと、速度がコンパクト化半径に対して対数的に増加する超光速の横方向モードを伴い、異方的になる。
• 質量を持つ光子モードの質量はコンパクト化半径に反比例し、半径が小さくなるにつれて増加する。
• 低エネルギーおよび小半径のコンパクト化半径では、ゲージ場は(2+1)次元の多様体に有効的に閉じ込められ、光子は超光速で伝播する。
• ゲージ付き-NJL模型におけるねじれ型およびねじれなしフェルミオンの両方において、軌道スピン対称性の破れに必要な臨界四フェルミオン結合定数は、コンパクト化半径が小さくなるにつれて増加する。
• QEDにおけるねじれなしフェルミオンの安定な真空解は、A₃ = π/(ea) という定数ゲージ場配置に対応し、これは非自明な磁束とゲージ同値である。
• それぞれの安定な真空が用いられた場合、ねじれ型とねじれなしフェルミオンの有効ポテンシャルは一致するため、真空極化はこれら2種類のフェルミオンを区別できない。