[論文レビュー] Phragmén's and Thiele's election methods

Svante Janson|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2016

Game Theory and Voting Systems参考文献 23被引用数 44

ひとこと要約

この論文は、1894年から1895年にかけて、順序なしまたは順序付きの投票用紙を用いた比例代表制のための、フラームネンおよびチールの多人数選挙手法について包括的な分析を提供する。両手法が、政党リスト設定においてド・ホンドの手法を一般化することを示し、重要な比例性基準を満たす一方で、STVと比較し、単調性、一貫性、首領殺し（decapitation）に対する耐性といった性質を評価する。

ABSTRACT

The election methods introduced in 1894--1895 by Phragmén and Thiele, and their somewhat later versions for ordered (ranked) ballots, are discussed in detail. The paper includes definitions and examples and discussion of whether the methods satisfy some properties, including monotonicity, consistency and various proportionality criteria. The relation with STV is also discussed. The paper also contains historical information on the methods.

研究の動機と目的

• 1890年代に考案されたフラームネンおよびチールの多人数選挙手法について、詳細かつ理解しやすい英語での解説を提供すること。
• 順序なしおよび順序付き（順位付け済み）の投票用紙の両方の文脈において、これらの手法の性質——単調性、一貫性、比例性——を分析すること。
• 特に比例代表制の文脈において、STV やド・ホンドの手法と比較して、フラームネンおよびチールの手法を評価すること。
• スウェーデンにおけるこれらの手法の歴史的発展と立法的使用状況、特に政党レベルの議席配分における使用を文書化すること。
• 首領殺しに対する耐性や比例性原理の満たし方を含む、さまざまな基準における手法の頑健性を評価すること。

提案手法

• フラームネンの順序なし手法は、負荷バランスのアプローチを用い、各選挙者の支持が選ばれた候補者にできるだけ均等に分配されるようにし、最大負荷を最小化する。
• チールの順序なし手法は、承認された候補者の数に基づく満足度関数を最大化する最適化問題として定式化され、あるいは候補者の逐次追加／削除によって表現される。
• 順序付きの投票用紙の場合、フラームネンの手法は、STVに類似した挙動を再現する優先順位ベースのシステムを用いて、逐次的負荷割り当てに再定義される。
• チールの順序付き手法は、満足度に基づくスコアリングシステムを適用し、各選挙者が承認した候補者が選ばれるごとに満足度が増加し、全満足度を最大化するように議席が割り当てられる。
• 除数、配分定数、剰余に基づく割り当てを含む数学的定式化を用いて手法を分析し、ド・ホンドやサン＝ラグーの除数法と関連付ける。
• 形式的定義、具体例、および比較的分析を用いて、議席数の単調性や一貫性といった性質を、異なる投票用紙タイプの下で評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フラームネンおよびチールの手法は、議席数の増加に伴って政党または候補者がより多くの議席を得るという議席数の単調性を満たすか？
• RQ2 選挙者が複数の政党や派閥の候補者を支持する場合、フラームネンおよびチールの手法は比例性の観点でどのように機能するか？
• RQ3 これらの手法が政党リスト設定でド・ホンドの手法をどの程度一般化するか、また、どのような条件下で同一の結果をもたらすか？
• RQ4 これらの手法の順序付きバージョンは、STVと比較して挙動、性質、結果の安定性の観点でどの程度類似しているか？
• RQ5 投票用紙の構造（順序なし対順位付き）が、これらの手法の公平性および操作への耐性にどのような影響を及えるか？

主な発見

• フラームネンおよびチールの手法は、政党リスト投票の状況においてド・ホンドの手法を一般化し、すべての選挙者が完全な政党リストを支持する場合には、同一の議席配分を生じる。
• これらの手法は、あるグループの選挙者が共通の候補者セットを支持している場合、そのグループが結束している限り、その規模に比例して代表されるという意味で比例性を満たす。
• フラームネンの手法は、特定の条件下では一貫性および単調性を満たすことが示されたが、順序なし投票用紙の一部の極端なケースでは単調性に失敗する可能性がある。
• チールの最適化手法は、拡張型正当化代表（extended justified representation, EJR）と呼ばれる強力な比例性の形式を満たし、少数派の代表を保証する点で特に頑健である。
• 論文は、フラームネンの手法がSTVと密接に関連しており、特に逐次的割り当ての論理において類似しているが、背後にある負荷バランスメカニズムが異なることを示している。
• 理論的利点があるものの、両手法はスウェーデン以外では使用されていない。フラームネンの手法は依然としてスウェーデンの選挙法において、政党内議席配分の正式な規定として残っており、チールの手法は地方選挙で使用されている。