[論文レビュー] Physical Architecture for a Universal Topological Quantum Computer based on a Network of Majorana Nanowires

Maissam Barkeshli, Jay D. Sau|arXiv (Cornell University)|Sep 23, 2015

Neural Networks and Applications被引用数 20

ひとこと要約

本論文は、マジョラナ零モードを有する半導体-超伝導ナノワイヤネットワークを用いて、普遍的トポロジカル量子コンピュータの物理的アーキテクチャを提案する。結合ナノワイヤを介して2次元のイジング×イジングトポロジカル状態を設計することで、トポロジカルに保護されたバーニング操作を可能にする非アーベル的欠陥（ジェノン）を実現し、欠落していたπ/8位相ゲートを含む普遍的量子計算を、実験的に達成可能なエネルギースケール内で実現する。

ABSTRACT

The idea of topological quantum computation (TQC) is to store and manipulate quantum information in an intrinsically fault-tolerant manner by utilizing the physics of topologically ordered phases of matter. Currently, one of the most promising platforms for a topological qubit is in terms of Majorana fermion zero modes (MZMs) in spin-orbit coupled superconducting nanowires. However, the topologically robust operations that are possible with MZMs can be efficiently simulated on a classical computer and are therefore not sufficient for realizing a universal gate set for TQC. Here, we show that an array of coupled semiconductor-superconductor nanowires with MZM edge states can be used to realize a more sophisticated type of non-Abelian defect: a genon in an Ising $ imes$ Ising topological state. This leads to a possible implementation of the missing topologically protected $π/8$ phase gate and thus universal TQC based on semiconductor-superconductor nanowire technology. We provide detailed numerical estimates of the relevant energy scales, which we show to lie within accessible ranges.

研究の動機と目的

• トポロジカル量子計算におけるギャップを解消する：MZMベースの系ではクリフォード群の操作しか行えず、これは古典的にシミュレート可能であり、普遍性には不十分である。
• 結合ナノワイヤネットワークが内在的なトポロジカルオーダーを持つ2次元のイジング×イジングトポロジカルオーダーを実現できることを示す。
• イジング×イジング状態内の非アーベル的欠陥（ジェノン）が、このネットワークで設計可能であり、トポロジカルに保護されたバーニング操作を可能にすることを示す。
• ジェノンのバーニングにより、普遍的トポロジカル量子計算に不可欠な欠落していたトポロジカルに保護されたπ/8位相ゲートを実現すること。
• 現在の実験的パrameter範囲内で達成可能なエネルギースケールの詳細な数値推定を提供すること。

提案手法

• 各スピンがマジョラナ零モードのペアに対応する、結合マジョラナナノワイヤネットワークにおける有効なキタエフヘキサゴナルスピン模型を設計する。
• トンネル過程の制御と hopping 時定数の調整により、イジング×イジングオーダーを示すトポロジカル相を実現し、非アーベル的ジェノンを支持する。
• 系内におけるループを回るトポロジカルな電荷の逐次的射影を通じて、測定に基づくジェノンのバーニングを実装する。
• トンネル強度 tσ と tψ の調整により、ジェノンの融合チャネルを制御し、望ましい融合結果（例：(σ,σ) または (ψ,ψ)）のみが利用可能であることを保証する。
• イジング×イジングまたはイジング×Īsing系におけるギャップを持つ境界を用いて、高 genus のトポロジカルな表面を模倣し、デーン変換に類似した操作を可能にする。
• 局所的結合の調整により、特定の経路に沿ってエネルギーギャップを抑制し、制御された準粒子トンネルと効果的な任意粒子バーニングを実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 結合ナノワイヤネットワークは、イジング×イジングオーダーを持つ2次元トポロジカル相を実現し、非アーベル的ジェノンを支持できるか？
• RQ2 この系におけるジェノンのバーニングは、トポロジカル量子計算の普遍性に不可欠なトポロジカルに保護されたπ/8位相ゲートを実装できるか？
• RQ3 提案されたアーキテクチャにおける関連するトンネル項および対称化項の実験的達成可能なエネルギースケールは何か？
• RQ4 測定に基づくバーニングプロトコルは、ナノワイヤネットワークにおける普遍的ゲート操作を実現するためにどのように適合可能か？
• RQ5 ギャップを持つ境界を持つイジング×Īsingトポロジカル状態は、普遍的TQCの同等のプラットフォームとして機能可能か？ また、トポロジカル保護は保持されるか？

主な発見

• 結合マジョラナナノワイヤネットワークは、2次元のイジング×イジングトポロジカルオーダーを実現し、発現的欠陥としての非アーベル的ジェノンを支持する。
• ジェノンのバーニング操作は、ブラヴィーとキタエフ（2000年）が提唱した、普遍的トポロジカル量子計算に必要な動的トポロジー変化にマッピング可能である。
• 従来のMZMベースの系では欠落していたπ/8位相ゲートが、ジェノンのトポロジカルに保護されたバーニングにより実現可能であり、普遍的ゲートセットが完成する。
• 数値的推定により、関連するエネルギースケール（例：トンネル強度 tσ, tψ および対称化項）が実験的に達成可能な範囲内にあることが示され、実現可能性が裏付けられる。
• 本系は、ギャップを持つ境界を持つイジング×Īsing状態として同等に記述可能であり、genus-g 表面における測定ベースプロトコルを通じて、トポロジカルに頑健な操作が可能となる。
• 局所的結合の調整と特定経路に沿ったギャップの制御により、ジェノンの融合チャネルを特定的に射影可能となり、制御されたトポロジカル操作が実現可能となる。