[論文レビュー] Physical Fock space of tensionless strings

I. Antoniadis, George Savvidy|ArXiv.org|Feb 10, 2004

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 5被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、境界線作用を持つトーションレス弦理論の物理的フォック空間を調査し、励起レベル（Ξ=1,2,...）が偏光テンソルにかかる横方向および縦方向の制約が矛盾するため、すべて物理的ゼロノルム状態であることを示している。主な結果は、第二励起レベルがゼロノルムを持つことであり、これは真空に無限個の質量なし場が存在するが、すべての高次の励起レベルが物理ヒルバート空間でゴーストを含まないという予想を支持する。

ABSTRACT

We study the physical Fock space of the tensionless string theory with perimeter action which has pure massless spectrum. The states are classified by the Wigner's little group for massless particles. The ground state contains infinite many massless fields of fixed helicity, the excitation levels realize CSR representations. We demonstrate that the first and the second excitation levels are physical null states.

研究の動機と目的

• トーションレス弦理論に境界線作用を導入した場合の物理的フォック空間を分析し、スペクトル的性質およびユニタリティの性質に注目する。
• 真空を超える励起レベルがゴーストを含まないかどうかを特定し、この非標準的弦モデルに於いてノーゴースト定理を拡張する。
• 質量なし粒子のウィグナーの小さな群を用いて物理状態を分類し、新しいゲージ対称性の役割を検討する。
• 第二励起レベル（Ξ=2）の構造を調査し、そのノルムを検証することで、すべての励起レベルがゼロノルム状態であるという予想を検証する。

提案手法

• モデルは、共変的枠組みを用いて量子化され、$X^\mu$ と $\Pi^\mu$ の正準共役演算子を含み、零モード $k^\mu$ と $e^\mu$ を含む。これにより、運動量と偏光に依存する波動関数 $\Psi(k,e)$ が得られる。
• 物理状態条件は、共形生成子 $L_n$, $\tilde{L}_n$ および新しいアーベル的対称性 $\Theta_{nl}$ から導かれる。$L_n\Psi=0$, $\tilde{L}_n\Psi=0$, $k^2\Psi=0$, $k\cdot e\Psi=0$, $k\cdot\alpha_n\Psi=0$, $k\cdot\tilde{\alpha}_n\Psi=0$, および $\Theta_{nl}\Psi=0$ を課す。
• フォック空間は、数演算子 $\Xi = \sum_{n\neq 0} \alpha_{-n}\beta_n$ でラベル付けされた部分空間 $\mathcal{F}_\Xi$ に分解され、$\Xi=0$ が真空、$\Xi=1,2$ が第一および第二励起レベルを表す。
• 第二レベルの状態のノルムはテンソル $\xi_{\mu\nu\lambda\rho}$ を用いて計算され、$k^\mu\xi_{\mu\nu\lambda\rho}=0$, $e^\mu\xi_{\mu\nu\lambda\rho}=0$, および対称性条件が課される。これにより $\langle\Psi_2|\Psi_2\rangle = 12\xi^*_{\mu\nu\lambda\rho}\xi_{\mu\nu\lambda\rho}$ が得られる。
• 制約条件により、偏光テンソルは $k^\mu k^\nu k^\lambda k^\rho$ に比例する形に固定され、結果としてノルムゼロの状態が得られる。
• ガウプタ＝ブレーラー量子化スキームは、新しい零モード $e^\mu$ と $\pi^\mu$ を含むように拡張され、$[e^\mu, \pi^\nu] = i\eta^{\mu\nu}$ を満たす。これにより、連続的な偏光依存性が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 境界線作用付きトーションレス弦理論における第一および第二励起レベルが、第二レベルのノルムゼロに起因して物理的ゼロノルム状態であるとされるが、これは正しいか？
• RQ2 横方向性（$k^\mu\xi_{\mu\cdots}=0$）と縦方向性（$e^\mu\xi_{\mu\cdots}=0$）の両方の制約が、偏光テンソルを $k^\mu k^\nu \cdots$ に比例させる唯一の形に強制するのか？ その結果ノルムゼロとなるのか？
• RQ3 すべての励起レベル $\Xi=1,2,3,\dots$ が物理的ゼロノルム状態であるという予想を、最初の二つのレベルを超えて一般化できるか？
• RQ4 新しいゲージ対称性 $\Theta_{nl}$ が物理的フォック空間の構造およびノルムの正定値性に与える影響は何か？
• RQ5 追加の零モード $e^\mu$ と $\pi^\mu$ は、時空波動関数 $\Psi(k,e)$ および物理状態条件を定義する上で果たす役割は何か？

主な発見

• 第二励起レベル（$\Xi=2$）は物理的ゼロノルム状態であり、ノルム $\langle\Psi_2|\Psi_2\rangle = 0$ である。これは、すべての励起レベルがゴーストを含まないとする予想を確認する。
• レベル $\Xi=2$ における偏光テンソル $\xi_{\mu\nu\lambda\rho}$ は、横方向性と縦方向性の両方の制約により、$\xi_{\mu\nu\lambda\rho} = \xi(k,e) k^\mu k^\nu k^\lambda k^\rho$ に一意に制限される。
• ノルムの計算により、対称なランク4テンソル $\xi_{\mu\nu\lambda\rho}$ のみが寄与し、低ランクテンソル $\chi^{(1)}$, $\eta^{(1)}$, $\zeta^{(1)}$, および $\xi^{(1,2)}$ はノルムに影響しない。
• 真空状態（$\Xi=0$）にはスピンが増加する無限個の質量なし場が含まれ、負のノルム状態はなく、無限に縮退している。
• 第一励起レベル（$\Xi=1$）はすでに物理的ゼロノルム状態であることが知られており、第二レベルの結果は同様の振る舞いを示しており、すべての励起レベルに共通するパターンである可能性がある。
• 物理状態条件により、すべての偏光テンソルが横方向かつ縦方向に制約され、物理的自由度はノルムゼロの状態以外に存在しない。