[論文レビュー] Physical reality and the Complementarity Principle

R. Srikanth|ArXiv.org|Feb 2, 2001

Earth Systems and Cosmic Evolution参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、量子の補完性が根本的な不整合性によるのではなく、測定における情報理論的制約によるものであると主張する。経路情報と干渉は、検出後の検出器内部状態を測定しても、測定前の波動関数に関する新たな情報を得られないため、互いに排他的である。主な洞察は、エンタングルメントに起因する不確実性のため、測定後の経路情報は認識論的に無関係であり、逆に経路の決定がなされた後でも干渉パターンが保たれることである。

ABSTRACT

Consideration of the von Neumann measurement process underlying interference experiments shows that the uncertainty in the incoming wave, responsible for its interference, translates during measurement into an uncertainty at the measuring apparatus. However, subsequent measurement on the apparatus does not reveal any new information about the interfering wave. This observation, in the context of recent advances in quantum information, suggests an argument for an information theoretic interpretation of quantum mechanics.

研究の動機と目的

• 二重スリット実験における干渉と逆方向の経路決定の間にある見かけ上の矛盾を解消すること。
• コペンハーゲン解釈が測定以前には粒子位置に実在性がないとみなす見解に挑戦すること。
• 補完性を情報理論的再解釈すること。ここでは重ね合わせが不確実性の兆候ではなく、リソースであるとみなす。
• 粒子の経路における不確実性が、検出器内部の振動モードにおける不確実性に翻訳されることで、干渉が保たれることを示すこと。
• 測定後の検出器内部状態の測定が、干渉波に関する新たな情報を明らかにできないことの証明を通じて、補完性を維持すること。

提案手法

• ユニタリな時間発展を用いて、二重スリット干渉計におけるフォン・ノイマン測定過程をモデル化する：$U = U_1 U_2$、ここで$U_1$は経路状態を回折波状態に写像し、$U_2$は検出器基底状態に写像する。
• 標準基底$|\phi_x\rangle$だけでは逆写像が不可能であるため、ユニタリティを回復するために、拡張された検出器基底状態$|v_a(x)\rangle$と$|v_b(x)\rangle$を導入する。
• 粒子の経路と検出器内部モードとの間のエンタングルメントを用いて状態の時間発展を記述する：$|\psi\rangle = \sum_x |x\rangle \otimes \left( e^{i\theta_{ax}}|\phi_x\rangle|v_a(x)\rangle + e^{i\theta_{bx}}|\phi_x\rangle|v_b(x)\rangle \right)$。
• 検出器に対して射影測定$M$を施し、粒子を位置$x$に局在化させ、振動モードの重ね合わせを得る。
• 検出後に内部モード$|v_\beta(x)\rangle$を測定しても、入射波の振幅情報は明らかにされない。これは、エンタングルメントによる不可逆的符号化のためである。
• 測定後の検出器状態の測定が、測定前の波動関数に関する新たな情報を明らかにしないことから、補完性原理が保たれることを主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 干渉が記録された後に経路情報が特定されても、波動粒子補完性と矛盾しないか？
• RQ2 検出後に検出器内部状態を測定しても、干渉波に関する新たな情報を明らかにしないのはなぜか？
• RQ3 検出器内部自由度を含めることで、測定過程におけるユニタリティがどのように回復されるか？
• RQ4 粒子の経路と検出器内部モードとの間のエンタングルメントが、干渉をどのように維持するか？
• RQ5 測定後に経路を後から選択できる可能性が、補完性原理や測定前の波動関数の不確実性を破壊するのか？

主な発見

• エンタングルメントに起因して、粒子の経路における不確実性が、検出器内部の振動モードにおける不確実性に翻訳され、干渉が保たれる。
• 検出後の検出器内部状態の測定は、入射波に関する新たな情報を明らかにできない。なぜなら、振幅情報はももれなく不可逆的にエンタングルメントに符号化されているからである。
• 検出器内部モードの測定後も、干渉パターンに矛盾しない。なぜなら、測定結果は測定前の波動関数とは認識論的に独立しているからである。
• 標準測定基底$|\phi_x\rangle$だけではユニタリティを保てないため、内部検出器状態$|v_a(x)\rangle$と$|v_b(x)\rangle$の導入が不可欠である。
• 補完性原理は、根本的な不整合性ではなく、情報理論的不可逆性によって維持される。すなわち、測定後に経路情報は回復できない。
• この結果は、重ね合わせが存在論的不確実性の兆候ではなく、リソースであるという情報理論的解釈を支持する。