[論文レビュー] Physical Reduced Phase Space of Non-local Theories

Joaquim Gomis, Kiyoshi Kamimura+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2003

advanced mathematical theories被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、ハミルトニアン制約とシンプレクティック2形式を用いた1+1形式における固定点を焦点に、非局所理論の物理的（縮約された）位相空間を分析している。q = 1/gの周辺では位相空間が無限次元的であるのに対し、q = 0では自明である。ローリングタキオン解の場合は、物理的空間は無限次元的ラグランジュ部分多様体である。最低次元の切断レベルにおいて、p進弦理論と弦場理論では次元的挙動が異なる。

ABSTRACT

We analyze the physical (reduced) space of non-local theories, around the fixed points of these systems, by analyzing: i) the Hamiltonian constraints appearing in the 1+1 formulation of those theories, ii) the symplectic two form in the surface on constraints. P-adic string theory for spatially homogeneous configurations has two fixed points. The physical phase space around $q=0$ is trivial, instead around $q=\\frac 1g$ is infinite dimensional. For the special case of the rolling tachyon solutions it is an infinite dimensional lagrangian submanifold. In the case of string field theory, at lowest truncation level, the physical phase space of spatially homogeneous configurations is two dimensional around $q=0$, which is the relevant case for the rolling tachyon solutions, and infinite dimensional around $q=\\frac {M^2}g$.

研究の動機と目的

• 非局所場理論の固定点の周辺における物理的（縮約された）位相空間の構造を理解すること。
• ハミルトニアン制約とシンプレクティック2形式が、1+1形式における制約面の幾何をどのように規定するかを調査すること。
• p進弦理論と弦場理論における空間的に一様な配置の物理的位相空間の次元を特定すること。
• 特に q = 0 と q = 1/g の固定点が物理的自由度を決定する役割を明確にすること。
• ローリングタキオン解とその関連する位相空間構造が非局所理論においてどのように現れるかを検討すること。

提案手法

• 非局所理論の1+1正準形式におけるハミルトニアン制約を分析し、物理的自由度を同定すること。
• 制約面上でのシンプレクティック2形式の評価を通じて、縮約位相空間の幾何を特定すること。
• 特に q = 0 と q = 1/g の固定点に注目し、物理的空間の構造を分類すること。
• 空間的に一様な配置を想定したp進弦理論に形式を適用し、位相空間の次元を計算すること。
• 最低次元の切断レベルにおける弦場理論への分析を拡張し、位相空間構造を比較すること。
• 各固定点の周辺で物理的空間が自明であるか、有限次元的か、無限次元的かを同定すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 p進弦理論における固定点 q = 0 の周辺での物理的位相空間の次元は何か？
• RQ2 非局所理論において、固定点 q = 1/g の周辺での物理的位相空間構造は q = 0 とどのように異なるか？
• RQ3 p進弦理論におけるローリングタキオン解の物理的位相空間は、無限次元的ラグランジュ部分多様体であるか？
• RQ4 最低次元の切断レベルにおける弦場理論の固定点 q = 0 の周辺での物理的位相空間の次元は何か？
• RQ5 弦場理論において、固定点 q = M²/g の周辺での物理的位相空間構造はどのように変化するか？

主な発見

• p進弦理論における固定点 q = 0 の周辺では、物理的位相空間は自明であり、物理的自由度は存在しない。
• p進弦理論における固定点 q = 1/g の周辺では、物理的位相空間は無限次元的であり、物理的自由度の豊かな構造を反映している。
• p進弦理論におけるローリングタキオン解では、物理的位相空間は無限次元的ラグランジュ部分多様体である。
• 最低次元の切断レベルにおける弦場理論では、固定点 q = 0 の周辺での物理的位相空間は2次元であり、関連するローリングタキオン力学に対応する。
• 弦場理論において、固定点 q = M²/g の周辺での物理的位相空間は無限次元的であり、q = 0 とは異なる物理的構造を示している。