[論文レビュー] Physics-Informed Bayesian Optimization of Variational Quantum Circuits

Kim A. Nicoli, Christopher J. Anders+8 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2024

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、VQE目的関数の正確な関数形を符号化するVQEカーネルを提案することで、物理学的制約を組み込んだベイズ最適化フレームワークを導入し、事後分布の不確実性を著しく低減する。さらに、低分散領域を「間接的に観測された」とみなすEMICoReという獲得関数を導入し、1次元部分空間にたった3つの観測値で収束を実現し、多数のハミルトニアンやキュービット数において、エネルギー最小化およびfidelityの面で最先端のベースラインを上回る性能を達成する。

ABSTRACT

In this paper, we propose a novel and powerful method to harness Bayesian optimization for Variational Quantum Eigensolvers (VQEs) -- a hybrid quantum-classical protocol used to approximate the ground state of a quantum Hamiltonian. Specifically, we derive a VQE-kernel which incorporates important prior information about quantum circuits: the kernel feature map of the VQE-kernel exactly matches the known functional form of the VQE's objective function and thereby significantly reduces the posterior uncertainty. Moreover, we propose a novel acquisition function for Bayesian optimization called Expected Maximum Improvement over Confident Regions (EMICoRe) which can actively exploit the inductive bias of the VQE-kernel by treating regions with low predictive uncertainty as indirectly ``observed''. As a result, observations at as few as three points in the search domain are sufficient to determine the complete objective function along an entire one-dimensional subspace of the optimization landscape. Our numerical experiments demonstrate that our approach improves over state-of-the-art baselines.

研究の動機と目的

• NISQデバイスにおけるVQEのための非効率的でスケーラブルでないベイズ最適化の課題に対処すること。
• VQE目的関数の既知の物理的構造を活用して、ガウス過程回帰における統計的効率を向上させ、不確実性を低減すること。
• 低不確実性領域を効果的に観測されたものとして扱うことで、誘導的バイアスを活用する新しい獲得関数の開発。
• NFT（Nakanishi-Fuji-Todo）とベイズ最適化の長所を統合し、スケーラブルで高精度なVQE最適化を実現すること。
• パラメータシフト則とVQEの正弦関数的関数形との数学的同等性を証明すること。

提案手法

• VQE目的関数の基底関数と正確に一致する特徴マップを持つVQEカーネルを設計し、GP事後分布サンプルが真のVQE関数空間内に収まるように保証する。
• 事後分散を予測し、不確実性が低いConfident Regions (CoRe) を特定するEMICoRe獲得関数を構築する。
• CoRe内の点を「間接的に観測された」とみなし、これらの領域におけるGP平均を最適化することで、現在の最良点を特定する。
• 候補観測の前後における期待最大改善をEMICoReで評価し、能動的かつ情報に基づいたサンプリングを可能にする。
• EMICoReをNFTアルゴリズムと統合し、その決定的ステップ選択をベイズ最適化に置き換えることで、探索効率を向上させる。
• VQEエネルギーのランドスケープに既知の正弦関数的構造を活用し、カーネル設計および獲得関数の挙動に情報を与える。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 VQE目的関数の関数形と正確に一致する物理学的制約付きカーネルは、ガウス過程回帰における事後分布の不確実性を著しく低減できるか？
• RQ2 低分散領域を「観測された」とみなす獲得関数は、VQEにおける最適化効率を向上させられるか？
• RQ3 NFTの関数的構造とEMICoReによるベイズ最適化を統合することで、単独の手法よりも高速な収束と優れた性能が得られるか？
• RQ4 パラメータシフト則は、VQE目的関数の正弦関数的関数形と数学的に同等か？
• RQ5 提案手法は、さまざまなハミルトニアン、キュービット数、測定ノイズレベルにおいてどのようにスケーリングするか？

主な発見

• VQEカーネルにより、すべてのGP事後分布サンプルが真のVQE関数空間内に収束することが保証され、量子力学的期待と整合性を保つ。
• わずか3つの観測値で、最適化のランドスケープ内に存在する1次元部分空間全体の目的関数を完全に特定できる。
• NFT-with-EMICoReは、NFT-sequentialおよびNFT-randomのベースラインを上回り、特に高ノイズ（Nshots = 256）条件下で、より高速な収束と高いfidelityを達成する。
• 標準的なBOやNFTよりもはるかに少ない観測数で、ほぼ基底状態エネルギーに到達でき、優れた統計的効率を示す。
• 数値実験により、パラメータシフト則とVQE目的関数の正弦関数的表現は数学的に同等であり、同一の物理的性質を表していることが確認された。
• 本手法はイジングおよびヘイゼンベルクハミルトニアンにおいても安定した性能を示し、3-, 5-, 7キュービット系およびさまざまな回路深さにおいて改善が観察された。