[論文レビュー] Physics informed deep learning for computational elastodynamics without labeled data

Chengping Rao, Hao Sun+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2020

Model Reduction and Neural Networks参考文献 39被引用数 33

ひとこと要約

本論文は、ラベル付きデータなしで学習する物理情報ニューラルネットワーク（PINN）を弾性動力学用に開発し、混合の変位-応力出力と、3つのニューラルネットワークの組合せによる初期条件/境界条件のハード適用方式を用い、静的・動的・波の伝播問題を実証します。

ABSTRACT

Numerical methods such as finite element have been flourishing in the past decades for modeling solid mechanics problems via solving governing partial differential equations (PDEs). A salient aspect that distinguishes these numerical methods is how they approximate the physical fields of interest. Physics-informed deep learning is a novel approach recently developed for modeling PDE solutions and shows promise to solve computational mechanics problems without using any labeled data. The philosophy behind it is to approximate the quantity of interest (e.g., PDE solution variables) by a deep neural network (DNN) and embed the physical law to regularize the network. To this end, training the network is equivalent to minimization of a well-designed loss function that contains the PDE residuals and initial/boundary conditions (I/BCs). In this paper, we present a physics-informed neural network (PINN) with mixed-variable output to model elastodynamics problems without resort to labeled data, in which the I/BCs are hardly imposed. In particular, both the displacement and stress components are taken as the DNN output, inspired by the hybrid finite element analysis, which largely improves the accuracy and trainability of the network. Since the conventional PINN framework augments all the residual loss components in a "soft" manner with Lagrange multipliers, the weakly imposed I/BCs cannot not be well satisfied especially when complex I/BCs are present. To overcome this issue, a composite scheme of DNNs is established based on multiple single DNNs such that the I/BCs can be satisfied forcibly in a "hard" manner. The propose PINN framework is demonstrated on several numerical elasticity examples with different I/BCs, including both static and dynamic problems as well as wave propagation in truncated domains. Results show the promise of PINN in the context of computational mechanics applications.

研究の動機と目的

• PINNを用いてラベルなしデータの弾性動力学問題を動機づけ、モデル化する。
• 精度と訓練性を向上させるため、変位場と応力場の両方をDNN出力として組み込む。
• 一意解を保証するため、初期条件/境界条件のハードエンフォースメント方式を開発する。
• 有界/切断領域における静的・動的弾性動力学問題および波伝播に対してフレームワークを実証する。

提案手法

• 変数混合PINN出力（u, sigma）を用いて変位場と応力場を近似する。
• 支配方程式と本質関係を用いた強形式で弾性動力学を定式化する。
• 三つの連結ネットワーク（特定解、距離、一般解）を用いた三重のハードBC適用スキームを導入し、I/BCを正確に満たす。
• 距離解ネットワークと特定解ネットワークを事前訓練し、次に一般解ネットワークを訓練してPDE残差を満たす。
• 配置点で残差を評価し、正確な導関数のため自動微分を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ラベルなしデータで弾性動力学を解くPINNモデルは、変位場と応力場を正確に捉えながら解けるだろうか？
• RQ2 複合DNNによるハードエンフォースメントは、ソフトエンフォースメントよりも弾性動力学問題の精度を改善するか？
• RQ3 混合の変位-応力出力は、弾性動力学PINNの訓練安定性と予測精度にどう影響するか？
• RQ4 このフレームワークは有界・切断された領域における静的・動的・波伝播の状況を扱えるか？

主な発見

• 混合のu, sigma PINN出力は、変位のみの定式化と比較して訓練と精度を向上させる。
• 複合DNNスキームによるI/BCのハード適用は、ソフト適用より境界条件と初期条件の満足度をより正確にする。
• ネットワーク容量が増加すると、応力場と変位場がFE解に収束することを示す。
• 動的およびサイクリック荷重ケースは、PINNが有界領域で時間発展する応力分布と波伝播を捉えられることを示す。
• 示された例で、予測された応力場と変位場は参照FE解と良い一致を示す。