[論文レビュー] Physics Informed Deep Learning for Transport in Porous Media. Buckley Leverett Problem

Cedric G. Fraces, Adrien Papaioannou+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 15, 2020

Model Reduction and Neural Networks参考文献 27被引用数 22

ひとこと要約

本稿では、深層学習と物理法則を統合して多孔質媒体内の二相流をモデル化する、物理的制約付き生成対抗ネットワーク（PI-GAN）を提案する。保存則およびダルシーの法則を残差損失によって強制することで、最小限のデータを用いてバッキー＝レバーテット力学のダイナミクス（ショック波および希薄波を含む）を正確にシミュレート可能であり、不確実性評価と訓練データを超えた一般化も可能である。

ABSTRACT

We present a new hybrid physics-based machine-learning approach to reservoir modeling. The methodology relies on a series of deep adversarial neural network architecture with physics-based regularization. The network is used to simulate the dynamic behavior of physical quantities (i.e. saturation) subject to a set of governing laws (e.g. mass conservation) and corresponding boundary and initial conditions. A residual equation is formed from the governing partial-differential equation and used as part of the training. Derivatives of the estimated physical quantities are computed using automatic differentiation algorithms. This allows the model to avoid overfitting, by reducing the variance and permits extrapolation beyond the range of the training data including uncertainty implicitely derived from the distribution output of the generative adversarial networks. The approach is used to simulate a 2 phase immiscible transport problem (Buckley Leverett). From a very limited dataset, the model learns the parameters of the governing equation and is able to provide an accurate physical solution, both in terms of shock and rarefaction. We demonstrate how this method can be applied in the context of a forward simulation for continuous problems. The use of these models for the inverse problem is also presented, where the model simultaneously learns the physical laws and determines key uncertainty subsurface parameters. The proposed methodology is a simple and elegant way to instill physical knowledge to machine-learning algorithms. This alleviates the two most significant shortcomings of machine-learning algorithms: the requirement for large datasets and the reliability of extrapolation. The principles presented in this paper can be generalized in innumerable ways in the future and should lead to a new class of algorithms to solve both forward and inverse physical problems.

研究の動機と目的

• 物理法則を尊重しながらも、希少な実験データに適合するハイブリッドな機械学習と物理ベースのアプローチを、貯留層モデリングに開発すること。
• 従来の機械学習の外挿挙動やデータ不足の限界を克服するため、ニューラルネットワークの学習に物理的制約を埋め込むこと。
• 物理的整合性を保ちつつ、多孔質媒体内での輸送の前向きおよび逆問題モデリング（履歴一致、不確実性評価を含む）を可能にすること。
• 従来の数値手法よりも高速かつ一般化性能に優れた、スケーラブルで高精度の代理モデルを構築すること。
• 重力および不均一透水率を伴う複雑な多次元問題（2Dおよび3D輸送を含む）への適用可能性を実証すること。

提案手法

• 支配的PDEから導出された残差方程式を用いた物理的正則化を施した深層対抗ニューラルネットワークアーキテクチャを採用する。
• 予測された物理量（例えば、水素分率、圧力）の微分を自動微分により計算し、保存則およびダルシーの法則を強制する。
• 損失関数はデータ適合性と物理的一致性の両方を組み合わせており、バッキー＝レバーテット方程式の残差が正則化項として用いられる。
• 不確実性をモデル化するために生成対抗ネットワーク（GAN）のコンponentを用い、潜在空間が解釈可能な物理的特徴を符号化する。
• 精度と不確実性評価のバランスを図るため、15,000エポックの妥協的学習を実施し、異なるランダムシードを用いた代替アンサンブルも可能である。
• スケーラブルかつCPU、GPU、分散クラスタ環境でも展開可能であり、多次元問題の効率的シミュレーションを可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最小限の実験データで学習した深層学習モデルが、バッキー＝レバーテット問題におけるショック波および希薄波のダイナミクスを正確に再現できるか。
• RQ2 物理的制約を組み込んだニューラルネットワークが、訓練データ分布を超えて一般化できるか、物理的一致性を維持できるか。
• RQ3 物理法則と地下層パrameterを同時に学習することで、履歴一致などの逆問題をどの程度効果的に解けるか。
• RQ4 大規模なラベル付きデータセットが存在しない状況下でも、GANベースのアーキテクチャが信頼性のある不確実性評価を提供できるか。
• RQ5 重力の導入が分数流量曲線に与える影響は何か。同じアーキテクチャでその影響を捕捉できるか。

主な発見

• 本モデルは、限定的なデータセットのみを用いても1次元バッキー＝レバーテット問題におけるショック波および希薄波パターンを正確に再現し、高い物理的整合性を示した。
• 重力の導入により解析理論で予測されるように分数流量曲線が変化し、本モデルは同じアーキテクチャでその流れの挙動を的確に捕捉した。
• 有限体積法と同等の解の品質を達成したが、特に系のサイズが大きくなると計算コストが著しく低減された。
• GANの潜在空間は解釈可能な低次元物理的特徴を符号化しており、貯留層工学における物理的一致性を持つ次元削減の可能性を示唆している。
• 生成モデルによる不確実性評価が可能であり、異なる学習シードでも結果が安定しており、データの希少性に対しても頑健である。
• 不均一透水率場を伴う2次元および3次元輸送問題へも、効果的に一般化可能であり、SPE10上層配置を含む設定でも有効である。