[論文レビュー] Physics-Informed Neural Nets-based Control.

Eric Aislan Antonelo, Eduardo Camponogara+4 more|arXiv (Cornell University)|Apr 6, 2021

Model Reduction and Neural Networks参考文献 4被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、時間の区間を分割することで長時間スパンのシミュレーションを可能にする、制御入力を統合した新しいPINNアーキテクチャである物理知性ニューラルネットワークベースの制御（PINC）を紹介する。各区間では初期状態と制御入力を固定し、ODEを解くことで、非線形系（ヴァン・デル・ポール振動子や4タンク系など）の最適制御を可能にし、一般化性能を向上させるとともに、データ依存性を低減する。

ABSTRACT

Physics-informed neural networks (PINNs) impose known physical laws into the learning of deep neural networks, making sure they respect the physics of the process while decreasing the demand of labeled data. For systems represented by Ordinary Differential Equations (ODEs), the conventional PINN has a continuous time input variable and outputs the solution of the corresponding ODE. In their original form, PINNs do not allow control inputs neither can they simulate for long-range intervals without serious degradation in their predictions. In this context, this work presents a new framework called Physics-Informed Neural Nets-based Control (PINC), which proposes a novel PINN-based architecture that is amenable to control problems and able to simulate for longer-range time horizons that are not fixed beforehand. First, the network is augmented with new inputs to account for the initial state of the system and the control action. Then, the response over the complete time horizon is split such that each smaller interval constitutes a solution of the ODE conditioned on the fixed values of initial state and control action. The complete response is formed by setting the initial state of the next interval to the terminal state of the previous one. The new methodology enables the optimal control of dynamic systems, making feasible to integrate a priori knowledge from experts and data collected from plants in control applications. We showcase our method in the control of two nonlinear dynamic systems: the Van der Pol oscillator and the four-tank system.

研究の動機と目的

• 従来のPINNが動的システムモデリングにおける制御入力と長時間スパンの時間領域を扱う能力に制限を受ける問題に対処すること。
• 専門知識と実世界のプラントデータを制御システム設計に統合すること。
• スケーラブルで物理的制約を課したニューラルネットワークアーキテクチャを構築し、非線形ODEに基づくシステムの最適制御を可能にすること。
• 制御作用と逐次的状態伝播を組み込むことで、PINNの能力を教師あり学習の範囲を超えて拡張すること。

提案手法

• システムの初期状態と制御入力の追加入力を用いてPINNアーキテクチャを拡張すること。
• 安定な長時間スパンのシミュレーションを可能にするために、全時間領域を小さな連続する区間に分割すること。
• 各区間で初期状態と制御入力を固定してODEを解き、1区間の終端状態を次の区間の初期状態として使用すること。
• 各区間の損失関数に既知のODEダイナミクスを埋め込んで物理的整合性を確保すること。
• 全区間におけるODEの残差誤差と境界条件の最小化を目的に、ネットワークをエンドツーエンドで訓練すること。
• 物理的制約を尊重しながら制御入力を最適化することで、得られたアーキテクチャを最適制御に応用すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ODEに従う動的システムにおいて、PINNを制御入力を扱えるように拡張できるか？
• RQ2 予測精度の低下を伴わずに、PINNで長時間スパンのシミュレーションをどのように達成できるか？
• RQ3 既知の物理法則とデータの統合が、ラベル付きデータが限られる非線形系における制御性能を向上させられるか？
• RQ4 専門知識と実際のプラントデータを、1つの微分可能なニューラルフレームワーク内にどの程度統合できるか？
• RQ5 提案されたフレームワークは、ヴァン・デル・ポール振動子や4タンク系のような複雑な非線形系において最適制御を可能にするか？

主な発見

• PINCフレームワークは、時間領域を管理可能な区間に分割することで、動的システムの長時間スパンのシミュレーションを成功裏に実現し、遷移部における物理的整合性を維持した。
• このアーキテクチャは制御入力の統合をサポートしており、固定時間領域を必要とせず、最適制御合成を可能にした。
• 既知の物理法則をネットワークの学習プロセスに組み込むことで、大量のラベル付きデータへの依存を低減した。
• ヴァン・デル・ポール振動子では、広範な時間領域にわたり安定性と正確性を維持する有効な制御性能を示した。
• 4タンク系の事例研究により、高次元で非線形な制御問題において、本手法のスケーラビリティとロバストネスが確認された。
• 物理的制約の統合により、長時間スパンの設定において、標準PINNと比較して一般化性能が向上し、予測ドリフトが低減した。