[論文レビュー] Physics-informed Neural Network for Nonlinear Dynamics in Fiber Optics

Xiaotian Jiang, Danshi Wang+4 more|arXiv (Cornell University)|Sep 1, 2021

Advanced Fiber Laser Technologies被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、分散や自己位相変調といった物理法則を直接ネットワークに組み込むことで、非線形光学ファイバー内の非線形ダイナミクスをモデル化する非線形シュレーディンガー方程式（NLSE）を解くための物理知見を組み込んだニューラルネットワーク（PINN）を提案する。PINNは最小限のデータで高い精度を達成し、分割ステップフーリエ法（SSFM）の14.6％の計算複雑度にまで低減され、ソリトンやマルチパルスのシナリオにわたる強力な一般化性能を示している。物理的パラメータを入力コントローラーとして埋め込むことで実現している。

ABSTRACT

A physics-informed neural network (PINN) that combines deep learning with physics is studied to solve the nonlinear Schrödinger equation for learning nonlinear dynamics in fiber optics. We carry out a systematic investigation and comprehensive verification on PINN for multiple physical effects in optical fibers, including dispersion, self-phase modulation, and higher-order nonlinear effects. Moreover, both special case (soliton propagation) and general case (multi-pulse propagation) are investigated and realized with PINN. In the previous studies, the PINN was mainly effective for single scenario. To overcome this problem, the physical parameters (pulse peak power and amplitudes of sub-pulses) are hereby embedded as additional input parameter controllers, which allow PINN to learn the physical constraints of different scenarios and perform good generalizability. Furthermore, PINN exhibits better performance than the data-driven neural network using much less data, and its computational complexity (in terms of number of multiplications) is much lower than that of the split-step Fourier method. The results report here show that the PINN is not only an effective partial differential equation solver, but also a prospective technique to advance the scientific computing and automatic modeling in fiber optics.

研究の動機と目的

• 解析的解が得られない非線形シュレーディンガー方程式（NLSE）を、ファイバー光学でデータ効率の良い方法で解くこと。
• 学習プロセスに物理法則や制約を組み込むことで、データ駆動型ニューラルネットワークの限界を克服すること。
• 1つのPINNアーキテクチャで、ソリトン伝搬やマルチパルスダイナミクスなどの多様な物理的シナリオに一般化できるようにすること。
• 分割ステップフーリエ法（SSFM）のような従来の数値的手法と比較して、計算複雑度を低減すること。
• PINNをファイバー光学分野における科学的計算および自動モデリングの実用的代替手段として確立すること。

提案手法

• 偏微分方程式の支配的制御式を損失関数の一部として強制することで、物理知見を組み込んだニューラルネットワーク（PINN）を用いてNLSEを解く。
• 空間的・時間的コロケーションポイントにおけるNLSE残差の勾配を自動微分により計算するため、全結合層を用いたネットワークアーキテクチャを採用する。
• 初期パルスのピークパワー、サブパルスの振幅といった物理的パラメータを、シナリオ固有の学習と一般化を可能にする追加の入力コントローラーとして統合する。
• 損失関数には初期条件、境界条件、NLSE残差の制約が含まれており、物理的一致性を保証する。
• 計算複雑度は、PINNとSSFMにおける乗算回数の比較により分析され、PINNは座標点数に対して線形スケーリングを示し、全体の演算数が低くなる。
• 分散、自己位相変調（SPM）、高次非線形性の複数の物理的効果に対して、手法の妥当性を検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最小限の学習データでPINNが非線形パルス伝搬を効果的にモデル化できるか？
• RQ2 パルスピークパワーなどの物理的パrameterコントローラーの組み込みが、異なる物理的シナリオにわたるPINNの一般化性能に与える影響は何か？
• RQ3 同じシミュレーション精度を達成する場合、PINNの計算複雑度は分割ステップフーリエ法（SSFM）に対してどの程度か？
• RQ4 顕著に少ないデータで学習された場合、PINNの性能はデータ駆動型ニューラルネットワーク（DDNN）と比べてどうなるか？
• RQ5 PINNは、ファイバー光学におけるソリトン形成やマルチパルス相互作用といった複雑なダイナミクスを正確にシミュレートできるか？

主な発見

• PINNは、データ駆動型ニューラルネットワーク（DDNN）と比較して、データ量の10分の1で学習した場合でも高い精度を達成し、優れたデータ効率性を示している。
• 512点のFFTを用いた1000 kmのファイバー伝送区間において、PINNの計算複雑度はSSFMの約14.6％にまで低減され、必要な乗算回数が著しく削減された。
• 物理的パラメータを入力コントローラーとして用いることで、PINNはソリトン伝搬やマルチパルスダイナミクスを含む多様な物理的シナリオに、強固に一般化している。
• PINNにおける乗算回数は、コロケーションポイント数に対して線形にスケーリングされるが、SSFMは非線形演算のためFFTサイズに比例して2次的にスケーリングされるため、その点で顕著な差が生じる。
• 希なデータでもPINNは高い精度を維持しており、同等の結果を得るためにはDDNNが桁違いに多くの学習データを必要とするのに対し、PINNはそれを上回る性能を発揮している。
• 1つの統合フレームワーク内で、高次非線形効果、分散、自己位相変調を効果的に捉えている。