[論文レビュー] Physics-informed neural network solution of thermo-hydro-mechanical (THM) processes in porous media

Danial Amini, Ehsan Haghighat+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2022

Model Reduction and Neural Networks被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、次元なしの支配方程式、逐次学習、適応的重み付け、転移学習を用いて、多孔質媒体内の結合的熱・水・機械的（THM）プロセスを解くための物理情報付きニューラルネットワーク（PINN）フレームワークを提案する。この手法は、1次元および2次元のベンチマーク問題に対して正確な解を得ており、特に急勾配や複雑な境界条件を有する問題において、同時に学習する手法に比べて、より優れたロバスト性と収束性を示している。

ABSTRACT

Physics-Informed Neural Networks (PINNs) have received increased interest for forward, inverse, and surrogate modeling of problems described by partial differential equations (PDE). However, their application to multiphysics problem, governed by several coupled PDEs, present unique challenges that have hindered the robustness and widespread applicability of this approach. Here we investigate the application of PINNs to the forward solution of problems involving thermo-hydro-mechanical (THM) processes in porous media, which exhibit disparate spatial and temporal scales in thermal conductivity, hydraulic permeability, and elasticity. In addition, PINNs are faced with the challenges of the multi-objective and non-convex nature of the optimization problem. To address these fundamental issues, we: (1)~rewrite the THM governing equations in dimensionless form that is best suited for deep-learning algorithms; (2)~propose a sequential training strategy that circumvents the need for a simultaneous solution of the multiphysics problem and facilitates the task of optimizers in the solution search; and (3)~leverage adaptive weight strategies to overcome the stiffness in the gradient flow of the multi-objective optimization problem. Finally, we apply this framework to the solution of several synthetic problems in 1D and~2D.

研究の動機と目的

• 多孔質媒体における熱伝達、流体の流れ、固体の変形を含む、複数の物理現象が結合した問題に対するPINNの学習に直面する課題に対処すること。
• 時間スケールおよび長さスケールが著しく異なるTHMシステムにおけるPINN学習に内在する非凸的・多目的最適化問題を克服すること。
• 支配方程式を次元なし形式に再定式化し、逐次学習戦略を適用することで、学習の安定性と収束性を向上させること。
• 混合境界条件（ディリクレ・ノイマン混合）付近の急勾配に起因する困難を、転移学習を用いて軽減すること。
• COMSOLによる参考解と比較して、合成された1次元および2次元THM問題のフレームワークを検証すること。

提案手法

• 数値的安定性とディープラーニングアルゴリズムとの適合性を向上させるために、THMの支配方程式（運動量、質量、エネルギー収支）を次元なし形式に再定式化すること。
• 従来のソルバにおける固定応力分割にインspiredされた逐次学習戦略を実装し、熱的、水理的、機械的成分を順次解くことで、最適化の複雑さを低減すること。
• 複数の物理的成分における勾配のバランスを保つために、適応的損失重み付けを適用し、バックプロパゲーション中に剛性が高くまたは感度の高い方程式が優位にならないようにすること。
• 大スケールの注入・生産問題（5 m長さ）で事前学習を行い、次第に小スケール問題（2 m、次に1 m）へ重みを転送することで、学習の安定性を高める転移学習を用いること。
• 自動微分を用いた全結合ニューラルネットワークを採用し、学習中に偏微分方程式（PDE）の強形式を強制すること。
• 1次元および2次元領域における圧力、温度、変位場について、高精度なCOMSOLシミュレーションとの比較を通じて結果を検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複数の相互作用するPDEを含む多孔質媒体内での結合的熱・水・機械的（THM）プロセスに対して、PINNが有効に適用可能かどうか。
• RQ2 THM PINN問題において、逐次学習は同時に学習する手法と比べて、収束性および精度の点でどのように異なるか。
• RQ3 急勾配および混合境界条件を有する問題において、転移学習がPINNの学習安定性をどの程度向上できるか。
• RQ4 次元なし定式化が、多物理場多孔質媒体問題におけるPINN解のロバスト性および一般化性能を向上させるか。
• RQ5 PINNは、従来のFEMソルバと同等の精度でTHMプロセスのスルーレイヤー的モデリングを達成できるか。

主な発見

• 逐次学習戦略により、特に高剛性および非凸的最適化領域を有する問題において、同時に学習する手法に比べて収束性と精度が顕著に向上した。
• 転移学習により、急勾配を有する1 mの注入・生産問題について、適応的重み付けでさえも失敗した直接学習に比べ、成功裏に学習が可能になった。
• 転移学習を経た最終的なPINN解は、圧力および温度の対角線（A-B）に沿った分布において、COMSOLの参考解と強く一致した。
• 時間経過に伴う圧力および温度分布のフィールドプロットは、2次元領域全体で一貫性があり、物理的に妥当な挙動を示した。
• 複雑な境界条件を有する、熱伝達、流体の流れ、固体の変形が結合したベンチマークTHM問題を、本フレームワークは正常に解釈できた。
• 性能向上にもかかわらず、訓練時間は従来のFEMソルバに比べて著しく長く、リアルタイム応用のための現在のボトル neck であることが示された。