[論文レビュー] Physics-Informed Neural Networks for Material Model Calibration from Full-Field Displacement Data

David Anton, Henning Wessels|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2022

Model Reduction and Neural Networks被引用数 16

ひとこと要約

本稿では、グリッドベースの手法を回避するため、物理法則を損失関数に組み込むことで、全領域変位および全般的な力のデータを用いて線形弾性材料モデルをキャリブレーションするための物理知性ニューラルネットワーク（PINN）フレームワークを提案する。主な貢献は、内部仕事と外部仕事のバランスを損失関数に組み込むことで、ノイズや変位データの局所的誤差に対する感受性を低減し、より高いロバスト性と精度を実現したことである。

ABSTRACT

The identification of material parameters occurring in constitutive models has a wide range of applications in practice. One of these applications is the monitoring and assessment of the actual condition of infrastructure buildings, as the material parameters directly reflect the resistance of the structures to external impacts. Physics-informed neural networks (PINNs) have recently emerged as a suitable method for solving inverse problems. The advantages of this method are a straightforward inclusion of observation data. Unlike grid-based methods, such as the least square finite element method (LS-FEM) approach, no computational grid and no interpolation of the data is required. In the current work, we propose PINNs for the calibration of constitutive models from full-field displacement and global force data in a realistic regime on the example of linear elasticity. We show that conditioning and reformulation of the optimization problem play a crucial role in real-world applications. Therefore, among others, we identify the material parameters from initial estimates and balance the individual terms in the loss function. In order to reduce the dependency of the identified material parameters on local errors in the displacement approximation, we base the identification not on the stress boundary conditions but instead on the global balance of internal and external work. We demonstrate that the enhanced PINNs are capable of identifying material parameters from both experimental one-dimensional data and synthetic full-field displacement data in a realistic regime. Since displacement data measured by, e.g., a digital image correlation (DIC) system is noisy, we additionally investigate the robustness of the method to different levels of noise.

研究の動機と目的

• デジタル・イメージ・コロレーション（DIC）などの技術から得られる全領域変位データを用いた構造健全性モニタリング（SHM）における材料パラメータのキャリブレーションの課題に対処すること。
• 従来のグリッドベースの手法（例：LS-FEM）の制限を克服し、計算グリッドや補間を必要としないこと。
• 実験的SHMで一般的なノイズを含む現実的なデータ環境下におけるPINNベースの逆問題のロバスト性と条件数の改善。
• 応力境界条件の強制を廃し、損失関数に全領域の内部仕事と外部仕事のバランスを組み込むことで、局所的変位誤差への依存度を低減すること。
• 変動するノイズレベル下での合成的一次元データおよび実験的一次元データを用いた、本手法の有効性の実証。

提案手法

• データ適合性と物理的制約を組み合わせた損失関数を最小化することで、ヤング率とポisson比を学習する物理知性ニューラルネットワーク（PINN）として逆問題を定式化する。
• コロケーションポイントと自動微分を用いて、線形弾性PDEの強い形を強制し、残差を計算する。
• 標準的な応力境界条件の強制を、領域全体における数値積分による内部仕事と外部仕事のグローバルバランスに置き換える。
• ヤング率とポisson比の代わりに体積弾性率とせん断弾性率を用いて損失関数を定式化することで、最適化問題の数値的安定性を向上させる。
• 初期推定値と感度解析を用いて、損失項のバランスを手動で調整し、トレーニング中に一方の項が支配的になるのを防ぐ。
• 適応的活性化関数を備えたフィードフォワードニューラルネットワーク（FFNN）を用い、各新しい変位測定ごとに再トレーニングすることで、キャリブレーション精度を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グリッドを必要とせず、全領域変位データから線形弾性材料パラメータを効果的にキャリブレーションできるか？
• RQ2 応力境界条件の代わりにグローバル仕事バランスを強制することで、材料パラメータ同定の精度とロバスト性にどのような影響を与えるか？
• RQ3 DICシステムからの実験的変位データにおけるノイズレベルの変動に、PINNベースのキャリブレーションはどれほど感受性を示すか？
• RQ4 特に体積弾性率とせん断弾性率の使用が、収束性と安定性に与える役割は何か？
• RQ5 本手法は、ノイズが多い、不均一な、または不均質なデータを含む実世界のSHM応用に一般化可能か？

主な発見

• 強化されたPINN手法は、合成的一次元変位データおよび実験的一次元データの両方から、高い精度で材料パラメータを同定できた。
• ノイズに強く、中程度のノイズを含む変位データでも、許容可能な精度を維持したが、高ノイズ条件下では性能が低下した。
• 損失関数を応力境界条件の強制からグローバル仕事バランスに再定式化することで、変位近似の局所的誤差に対する感受性が顕著に低減した。
• ヤング率とポisson比の代わりに体積弾性率とせん断弾性率を用いることで最適化問題を条件付けた結果、収束性が向上し、最適化プロセスがより安定した。
• 内部仕事積分およびPDE残差の近似に用いられるコロケーションポイントの数を増やすことで、同定された材料パラメータの収束性が向上した。
• 各新しい変位測定ごとに再トレーニングが必要なため、リアルタイムSHM応用における現在の制限を示しており、適応的またはサーモンスラウドベースの高速化戦略の導入が求められる。