[論文レビュー] Physics-informed neural networks for modeling rate- and temperature-dependent plasticity

Rajat Arora, Pratik Kakkar+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 20, 2022

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ひとこと要約

物理情報に基づくニューラルネットワークフレームワークは、混合変数出力とバランスの取れた物理/データ損失を用いて、レートおよび温度依存の弾性-粘塑性変形をモデル化し、FEM結果と良好な一致を示す2つのテスト問題で実証した。

ABSTRACT

This work presents a physics-informed neural network (PINN) based framework to model the strain-rate and temperature dependence of the deformation fields in elastic-viscoplastic solids. To avoid unbalanced back-propagated gradients during training, the proposed framework uses a simple strategy with no added computational complexity for selecting scalar weights that balance the interplay between different terms in the physics-based loss function. In addition, we highlight a fundamental challenge involving the selection of appropriate model outputs so that the mechanical problem can be faithfully solved using a PINN-based approach. We demonstrate the effectiveness of this approach by studying two test problems modeling the elastic-viscoplastic deformation in solids at different strain rates and temperatures, respectively. Our results show that the proposed PINN-based approach can accurately predict the spatio-temporal evolution of deformation in elastic-viscoplastic materials.

研究の動機と目的

• さまざまなひずみ速度と温度下での弾性-粘塑性変形を効率的にリアルタイムでモデリングする動機付け。
• 勾配バランシングのオーバーヘッドを最小化しつつ、レートと温度依存を扱えるPINNフレームワークを開発する。
• PINNが機械的偏微分方程式を忠実に解くための出力変数の選択を検討する。
• FEM参照と比較した2つのテストケースで予測精度を実証する。
• 非線形塑性問題の損失関数構築と学習安定性に関する指針を提供する。

提案手法

• レートと温度効果を捉える入力を持つ、変位、応力、塑性ひずみ、強度（u, σ, εp, S）を予測する2つの別個の物理情報ニューラルネットワークを使用する。
• 精度の問題を回避し、構成方程式の満足と安定した学習を可能にする混合変数定式化を採用する。
• PDE、Dirichlet/Neumann境界条件、初期条件、構成/強度/塑性ひずみ速度損失を含む複合的な物理ベースの損失を構築する。
• パワー法塑性項の非線形性を緩和する新規のModified Mean Squared Error (MMSE)損失を導入する。
• 非次元化と基準スケールを用いた単純で非反復的なスケーリング戦略で損失成分をバランスさせ、追加の計算オーバーヘッドを発生させない。
• governing equationsを解くdeal.IIによって生成されたデータ上で、各ネットワークにつき9層、各層120ニューロンの多層パーセプトロンをAdamとReduceLROnPlateauで訓練する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 PINNは、さまざまなひずみ速度と温度下での弾性-粘塑性固体の時空間ひずみ場をどうモデルできるか？
• RQ2 PINNは、構成則と平衡を忠実に満足させるためにどの出力を予測すべきか？
• RQ3 物理ベースの損失とデータ駆動損失を、勾配の不安定性や過度な計算を生じさせずにどのようにバランスさせるべきか？
• RQ4 トレーニング時およびトレーニング外入力領域で、PINN代替モデルの予測精度はFEM参照と比較してどうか？
• RQ5 レート依存・温度依存のPINNモデルは、トレーニング集合を越えた入力に一般化できるか？

主な発見

• テストしたレートおよび温度依存ケースにおいて、応力、塑性ひずみ、変位のPINN予測はFEM参照と高い一致を示す。
• トレーニング入力範囲内では誤差は小さいが、トレーニング範囲を超える外挿では誤差が増大し、いくつかの領域で約10%程度に達する。
• 出力に応力を含むモデルIは安定して収束する一方、σを出力から除くモデルIIは収束の課題と最終損失の上昇を示す。
• 物理ベースの損失成分の単純で一定の重み付け戦略は、追加の計算オーバーヘッドなしに勾配不平衡を効果的に緩和する。
• 塑性ひずみ速度残差のMMSE損失は、速度依存項の非線形性に対処して訓練を安定化させる。
• 2つのケーススタディは、異なるひずみ速度と温度設定の下で時空間発展を予測するフレームワークの能力を示す。