[論文レビュー] Physics-informed neural networks for non-Newtonian fluid thermo-mechanical problems: an application to rubber calendering process

Thi Nguyen Khoa Nguyen, Thibault Dairay+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 31, 2022

Model Reduction and Neural Networks参考文献 46被引用数 39

ひとこと要約

この論文は、部分的なセンサデータを用いて全速度場、圧力場、温度場を推定し、未知の物理的パラメータを同定する非ニュートン流体の熱・機械的問題に物理情報付きニューラルネットワーク（PINNs）を適用する。PINNsはノイズのある測定値や不適切な境界条件の下でも、高い精度で隠れた物理法則を再構築し、パラメータを推定でき、産業スケールのシミュレーションにおいて頑健で柔軟性があることを示している。

ABSTRACT

Physics-Informed Neural Networks (PINNs) have gained much attention in various fields of engineering thanks to their capability of incorporating physical laws into the models. However, the assessment of PINNs in industrial applications involving coupling between mechanical and thermal fields is still an active research topic. In this work, we present an application of PINNs to a non-Newtonian fluid thermo-mechanical problem which is often considered in the rubber calendering process. We demonstrate the effectiveness of PINNs when dealing with inverse and ill-posed problems, which are impractical to be solved by classical numerical discretization methods. We study the impact of the placement of the sensors and the distribution of unsupervised points on the performance of PINNs in a problem of inferring hidden physical fields from some partial data. We also investigate the capability of PINNs to identify unknown physical parameters from the measurements captured by sensors. The effect of noisy measurements is also considered throughout this work. The results of this paper demonstrate that in the problem of identification, PINNs can successfully estimate the unknown parameters using only the measurements on the sensors. In ill-posed problems where boundary conditions are not completely defined, even though the placement of the sensors and the distribution of unsupervised points have a great impact on PINNs performance, we show that the algorithm is able to infer the hidden physics from local measurements.

研究の動機と目的

• ラバーキャリブレーティングにおける複雑な産業的非ニュートン流体熱・機械的問題へのPINNsの応用を示すこと。
• センサ配置とコロケーション点の配置が、不適切な逆問題におけるPINN性能に与える影響を調査すること。
• ノイズのある測定値から未知の物理的パラメータを同定する際のPINNの頑健性を評価すること。
• 異なるニューラルネットワークアーキテクチャ（例：Rowdy Net、適応的活性化関数）を用いたPINNの、連立偏微分方程式の解法における性能を比較すること。
• PINNの予測精度と収束性を、高精度な有限要素シミュレーションと比較して検証すること。

提案手法

• PINNsは、教師ありデータ（温度センサ測定値）、境界・初期条件、およびPDE残差制約を組み合わせた損失関数を用いて学習される。
• 支配方程式には、非圧縮性非ニュートン流れの一般化されたストークス方程式と、温度依存粘性率を介して結合された熱伝達方程式が含まれる。
• 精度を高めるために、ランダムサンプリングではなく、有限要素メッシュを用いてコロケーション点を戦略的に配置する。
• モデルの表現力と収束性を向上させるために、局所的適応的活性化関数（L-LAAFs、N-LAAFs）および深層クリフォン・ネットワーク（Rowdy Net）が用いられる。
• 頑健性をテストするために、センサデータに相関のないガウスノイズを導入し、収束を確認するため最大200,000エポックまで延長して学習を実施する。
• 高精度な有限要素ソルバが、PINN予測の定量的比較のための基準解を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 センサ配置は、部分的な温度測定値から全熱・機械的場を推定する際のPINN性能にどのように影響するか？
• RQ2 コロケーション点の配置（ランダム対メッシュベース）は、不適切な問題におけるPINNの精度にどのような影響を与えるか？
• RQ3 ノイズのあるセンサデータから未知の物理的パラメータ（例：1/Pe、Br/Pe、λ）を正確に同定できるか？
• RQ4 Rowdy Net や適応的活性化関数といった高度なアーキテクチャは、複雑な流体問題におけるPINN性能をどのように向上させるか？
• RQ5 境界条件が不完全で測定値がノイズで汚されている状況でも、PINNsはどの程度精度を維持できるか？

主な発見

• 境界条件が不完全であっても、温度センサデータのみを用いて、PINNsは全速度場、圧力場、温度場を成功裏に推定した。
• センサを入力/出力および側面境界に配置したCase 1およびCase 3の配置は、入力/出力ラインのみのCase 2よりもわずかに高い性能を示したが、Case 2でも高い精度が達成された。
• 有限要素メッシュから導出されたコロケーション点を用いた学習は、純粋なランダムサンプリングに比べて予測精度を顕著に向上させ、特に勾配が高い領域で顕著であった。
• センサデータに10%のガウスノイズを加えた状況でも、PINNsは未知パラメータ（1/Pe、Br/Pe、λ）をそれぞれ3.77e-03、1.16e-01、1.94e+01と予測し、基準値（4.00e-03、1.20e-01、2.00e+01）に非常に近い結果を得た。
• Rowdy Netおよび適応的活性化関数の使用により、収束性が向上し、相対誤差が低減され、全体的なモデル精度が向上した。
• 一部のケースでは定性的に満足のいく結果が得られたが、高い相対誤差が観察されたため、より良い評価のためには物理的モード（例：POD/DMD）に基づく誤差指標の導入が求められる。