[論文レビュー] Physics of Flow Instability and Turbulent Transition in Shear Flows

Hua-Shu Dou|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2006

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 37被引用数 42

ひとこと要約

本論文は、基本流れと摂動の相互作用下でのエネルギー変化を分析することにより、せん断流れにおける流れ不安定性および乱流遷移を説明する物理的モデル「エネルギー勾配法」を導入する。この手法は、摂動増幅の駆動要因として横方向エネルギー勾配を特定し、パイプ流および平面ポアゼイユ流れの実験データと一致する普遍的な臨界エネルギー勾配パラメータ Kmax ≈ 370–389 を示している。

ABSTRACT

In this paper, the physics of flow instability and turbulent transition in shear flows is studied by analyzing the energy variation of fluid particles under the interaction of base flow with a disturbance. For the first time, a model derived strictly from physics is proposed to show that the flow instability under finite amplitude disturbance leads to turbulent transition. The proposed model is named as "energy gradient method." It is demonstrated that it is the transverse energy gradient that leads to the disturbance amplification while the disturbance is damped by the energy loss due to viscosity along the streamline. It is also shown that the threshold of disturbance amplitude obtained is scaled with the Reynolds number by an exponent of -1, which exactly explains the recent modern experimental results by Hof et al. for pipe flow. The mechanism for velocity inflection and hairpin vortex formation are explained with reference to analytical results. Following from this analysis, it can be demonstrated that the critical value of the so called energy gradient parameter Kmax is constant for turbulent transition in wall bounded parallel flows, and this is confirmed by experiments and is about 370-389. The location of instability initiation in the flow field accords well with the experiments for both pipe Poiseuille flow (r/R=0.58) and plane Poiseuille flow (y/h=0.58). It is also inferred from the proposed method that the transverse energy gradient can serve as the power for the self-sustaining process of wall bounded turbulence. Finally, the relation of "energy gradient method" to the classical "energy method" based on Rayleigh-Orr equation is discussed.

研究の動機と目的

• 古典的線形安定性理論を超えた、乱流の発生を物理的に根拠づけたモデルの構築を目的とする。
• 有限振幅摂動下での乱流遷移を予測するという長年の課題を解決することを目的とする。
• 壁に囲まれた流れにおける乱流遷移を支配する普遍的パラメータの特定を目的とする。
• エネルギーに基づく解析を用いて、速度の反転点およびヘアピン渦の形成メカニズムを説明することを目的とする。
• エネルギー勾配法と古典的エネルギー法（例：レイリー＝オール方程式）との関連を確立することを目的とする。

提案手法

• 基本流れと摂動の相互作用下での流体エネルギーバランスの第一原理から、新たなモデル「エネルギー勾配法」を導出する。
• 流体粒子のエネルギー変化を分析し、流れ方向に沿った粘性散逸による減衰と、横方向エネルギー勾配による増幅を区別する。
• エネルギー勾配パラメータ K を定義する。K は、横方向エネルギー勾配と粘性散逸率との比である。
• 解析的解を用いて、Kmax が異なる壁に囲まれた流れにおいてもおおよそ 370–389 で一定であることを示す。
• エネルギー勾配法を古典的レイリー＝オールエネルギー法と比較することで、その物理的基盤と利点を明確にする。
• 特にホーフらのパイプ流れ遷移に関する実験結果と照合して予測を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限振幅摂動下におけるせん断流れの摂動増幅を駆動する物理的メカニズムは何か？
• RQ2 壁に囲まれたせん断流れにおける乱流遷移の閾値を予測する普遍的パラメータを導出可能か？
• RQ3 横方向エネルギー勾配は、壁に囲まれた乱流の自己維持過程とどのように関連するか？
• RQ4 速度の反転点およびヘアピン渦の形成は、エネルギー勾配枠組みにおいてどのように役割を果たすか？
• RQ5 エネルギー勾配法は、レイリー＝オール方程式のような古典的エネルギー法と比較して、どのように異なるか？

主な発見

• エネルギー勾配法は、横方向エネルギー勾配を不安定化の主因と特定することにより、せん断流れにおける乱流遷移を効果的に説明している。
• 臨界エネルギー勾配パラメータ Kmax は、パイプポアゼイユ流れおよび平面ポアゼイユ流れの両方で、約 370–389 で一定であることが判明した。
• 不安定化の発生位置（パイプ流れでは r/R = 0.58、平面流れでは y/h = 0.58）の予測が、実験観察と正確に一致した。
• モデルは、横方向勾配に結びつくエネルギー移動メカニズムを通じて、速度の反転点およびヘアピン渦の形成を説明している。
• エネルギー勾配法は、横方向エネルギー勾配が壁に囲まれた乱流における自己維持過程のエネルギー源として機能することを確認した。
• 摂動振幅の閾値とレイノルズ数のスケーリング関係は、-1 の指数に従い、ホーフらの最近の実験結果と整合的である。