[論文レビュー] pi pi scattering in a nonlocal Nambu -- Jona-Lasinio model

A. A. Osipov, A. E. Radzhabov+1 more|ArXiv.org|Mar 17, 2006

Nonlinear Waves and Solitons被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、ガウス型の形因子を用いた非局所なナンブ＝ヨナ＝ラシンォ（Nambu-Jona-Lasinio）モデルを構築し、ππ散乱を記述する。s波、p波、d波の散乱長およびs波の勾配パラメータを計算した。モデルはワインバーグ関係を再現し、実験データと良好に一致しており、有効場理論における非局所形因子アプローチの有効性が裏付けられた。

ABSTRACT

We consider a nonlocal version of the Nambu and Jona-Lasinio model. The nonlocality is contained in the quark-antiquark bilinears of the four-quark vertices as a form factor of the Gaussian type. The model has three parameters which can be fixed in favour of the values of the pion mass, the pion decay constant f_pi, and the current quark mass. The pi pi scattering amplitude is obtained by calculating the quark box and the sigma-pole diagrams, where sigma is the scalar isoscalar meson. It is shown that this amplitude satisfies the well-known Weinberg relation. We obtain the s, p, d wave scattering lengths in all isotopic channels and the s wave slope parameters. The results are in satisfactory agreement with both phenomenological data and the basic requirements of low-energy theorems, thus supporting to the form factor used.

研究の動機と目的

• 高エネルギー発散を回避し、チャーミカルクォーク模型におけるクォーク閉じ込めを改善する非局所Nambu-Jona-Lasinioモデルを、ガウス型形因子を用いて開発すること。
• 非局所フレームワーク内において、クォークボックス図およびσ極図を用いてππ散乱振幅を計算すること。
• 特にワインバーグ関係を含む低エネルギー定理との整合性をモデルが満たしているかを検証すること。
• 全アイソトピックチャンネルにおけるs波、p波、d波の散乱長およびs波の勾配パラメータを抽出すること。
• ガウス型形因子が、実験的ππ散乱データを再現するのに十分であるかを検証すること。

提案手法

• モデルは、クォーク-反クォークバイナリーにガウス型形因子を導入した非局所な四クォーク相互作用を用い、相互作用の正則化を行う。
• 四フェルミオン相互作用のボソン化により、スカラーおよび擬スカラー meson 度数が誘発され、自発的電荷対称性の破れが生じる。
• ππ散乱振幅は、クォークボックス図およびσメソン極図から計算され、形因子は非局所構造から導出される。
• モデルのパラメータ（現在クォーク質量、パイオン質量、パイオン崩壊定数）は物理的値に固定され、物性的関連性を保証する。
• 散乱長および勾配パラメータは、標準的な位相空間および部分波分解技術を用いて振幅から抽出される。
• 振幅がワインバーグ和則を満たすかどうかは、解析的および数値的チェックを通じて明示的に検証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ガウス型形因子を用いた非局所Nambu-Jona-Lasinioモデルは、ππ散乱におけるワインバーグ関係を再現するか？
• RQ2 このモデルは、全アイソトピックチャンネルにおけるs波、p波、d波の散乱長を正確に予測できるか？
• RQ3 計算されたs波の勾配パラメータは、実験データとどの程度一致するか？
• RQ4 非局所相互作用におけるガウス型形因子は、低エネルギーππ散乱観測量を再現するのに十分か？
• RQ5 この非局所フレームワーク内において、σメソン極はππ散乱振幅にどのような役割を果たすか？

主な発見

• ππ散乱振幅はワインバーグ関係を満たしており、モデルがチャーミカル対称性制約と整合していることが確認された。
• s波の散乱長 $ a_0^2 $, $ a_0^0 $, $ a_1^1 $, $ a_2^2 $ が計算され、物性的データと満足できる一致を示した。
• s波の勾配パラメータ $ b_0^2 $ および $ b_0^0 $ が計算され、実騈値と良好に一致した。
• モデルはd波の散乱長 $ a_2^0 $ および $ a_2^2 $ をも成功裏に再現し、高次の部分波における非局所形因子の有効性が裏付けられた。
• ゴールドバーガー＝トライアン関係およびゲルマン＝オーケス＝レナー関係が満たされており、モデルがチャーミカルダイナミクスと整合していることが確認された。
• 結果は、ガウス型形因子が非局所NJLモデルにおける物理的に妥当な正則化として用いられることを支持する。