[論文レビュー] Picking Winners in Daily Fantasy Sports Using Integer Programming

David Scott Hunter, Juan Pablo Vielma+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 6, 2016

Sports Analytics and Performance参考文献 31被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、上位入賞者にのみ大幅な報酬が与えられるトップヘビー型報酬構造を持つデイリーファンタジー・スポーツにおけるスターリング選出の最適化のための整数プログラミングフレームワークを提案する。選手エントリを相関するガウス確率変数としてモデル化し、少なくとも1つの勝利エントリの確率を最大化するための下位モジュラル目的関数を用いることで、予算およびポジション制約のもとで多様で高期待パフォーマンスのスターリングを構築する。実際のコンテスト（数千エントリ）において上位10位以内の成績を達成した。

ABSTRACT

We consider the problem of selecting a portfolio of entries of fixed cardinality for contests with top-heavy payoff structures, i.e. most of the winnings go to the top-ranked entries. This framework is general and can be used to model a variety of problems, such as movie studios selecting movies to produce, venture capital firms picking start-up companies to invest in, or individuals selecting lineups for daily fantasy sports contests, which is the example we focus on here. We model the portfolio selection task as a combinatorial optimization problem with a submodular objective function, which is given by the probability of at least one entry winning. We then show that this probability can be approximated using only pairwise marginal probabilities of the entries winning when there is a certain structure on their joint distribution. We consider a model where the entries are jointly Gaussian random variables and present a closed form approximation to the objective function. Building on this, we then consider a scenario where the entries are given by sums of constrained resources and present an integer programming formulation to construct the entries. Our formulation uses principles based on our theoretical analysis to construct entries: we maximize the expected score of an entry subject to a lower bound on its variance and an upper bound on its correlation with previously constructed entries. To demonstrate the effectiveness of our integer programming approach, we apply it to daily fantasy sports contests that have top-heavy payoff structures. We find that our approach performs well in practice. Using our integer programming approach, we are able to rank in the top-ten multiple times in hockey and baseball contests with thousands of competing entries. Our approach can easily be extended to other problems with constrained resources and a top-heavy payoff structure.

研究の動機と目的

• トップヘビー型報酬構造を持つコンテストにおけるエントリのポートフォリオ選択の課題に対処すること。この構造では、報酬を受けるのは上位パフォーマンスを示すエントリに限られる。
• 固定されたエントリ集合から選択するのでなく、制約付きリソース（例：選手ポジションや予算）から最適なエントリを構築する手法を開発すること。
• 個々の勝利確率とエントリ間の相関をバランスさせることで、少なくとも1つのエントリが勝利する確率を最大化すること。
• スポーツ、ベンチャーキャピタル、およびR&Dポートフォリオ選択に応用可能なスケーラブルで数学的に裏付けられたアプローチを提供すること。

提案手法

• 各スターリングのパフォーマンスを、選手予測に基づいて導出された平均および分散を持つガウス確率変数としてモデル化する。
• 少なくとも1つのエントリが勝利する確率を推定するために、ペアワイズのマージナル確率による近似を用いた下位モジュラル目的関数を用いる。
• 期待スコアを最大化する整数計画問題を定式化し、分散の下限および以前に構築されたエントリとの相関の上限を制約条件に含める。
• ゴールキーパー1名（アイスホッケーなど）などのポジション制限や、ラインスタッキングをバイナリ変数および線形化された二次制約を用いて組み込む。
• ゴールキーパーやラインスタッキングの制約を有効不等式を用いて強化することで、解の品質を向上させるが、解法時間に悪影響を及ぼす可能性がある。
• 実際のデイリーファンタジー・スポーツデータにモデルを適用し、多様性があり高パフォーマンスな複数のスターリングを生成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハード制約（例：ポジション制限）のもとで、最適にスターリングのセットを構築する方法は何か？ これにより、勝利確率を最大化できるか？
• RQ2 エントリ間の相関が全体の勝利確率に与える影響は何か？ そして、これを効率的にモデル化できるか？
• RQ3 選手パフォーマンスが連続ガウス分布に従うと仮定した場合、勝利確率の閉形式近似を導出できるか？
• RQ4 実世界のコンテスト（数千人の競合者）において、整数プログラミングアプローチは、ナーヴィなまたはグリーディな選択戦略と比べてどのように差をつけるか？
• RQ5 このフレームワークは、ベンチャーキャピタルやドラッグ開発など、他のトップヘビー型報酬問題へどの程度一般化可能か？

主な発見

• 提案された整数プログラミングアプローチは、アイスホッケーおよび野球の複数のデイリーファンタジー・スポーツコンテストで、数千のエントリが参加する中で上位10位以内の成績を達成した。
• 本手法は、高期待パフォーマンスとエントリ間の低相関を効果的にバランスさせ、少なくとも1つのエントリが勝利する確率を高めた。
• ペアワイズ確率近似を用いた下位モジュラル目的関数の使用により、ガウス仮定のもとで効率的かつ効果的な最適化が可能になった。
• 制約の強化により解の品質が向上したが、同時に解法時間が延長されたため、定式化の強度と計算効率のトレードオフが生じた。
• 本フレームワークは、ベンチャーキャピタルやR&Dポートフォリオ選択など、他の制約付きリソース配分問題に一般化可能である。
• 実証的結果から、相関制御による多様化が、高パフォーマンスだが相関の強いエントリと比較して、勝利確率を顕著に向上させることを示した。