[論文レビュー] Picking Winners Using Integer Programming

David Scott Hunter, Juan Pablo Vielma+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 6, 2016

Sports Analytics and Performance参考文献 15被引用数 5

ひとこと要約

本論文では、勝者全員が得を受けるコンテストにおける固定サイズのポートフォリオ選択を、少なくとも1つの勝利の確率を最大化するための貪欲な整数プログラミング手法を提案する。エントリを期待スコアを最大化し、分散の上限を設け、相関を制限する制約付きリソース配分としてモデル化することで、日間ファンタジー・スポーツなどの高リスクなコンテストにおいて優れたパフォーマンスを発揮し、数千のエントリが参加するコンテストでも優勝を達成した。

ABSTRACT

We consider the problem of selecting a portfolio of entries of fixed cardinality for a winner take all contest such that the probability of at least one entry winning is maximized. This framework is very general and can be used to model a variety of problems, such as movie studios selecting movies to produce, drug companies choosing drugs to develop, or venture capital firms picking start-up companies in which to invest. We model this as a combinatorial optimization problem with a submodular objective function, which is the probability of winning. We then show that the objective function can be approximated using only pairwise marginal probabilities of the entries winning when there is a certain structure on their joint distribution. We consider a model where the entries are jointly Gaussian random variables and present a closed form approximation to the objective function. We then consider a model where the entries are given by sums of constrained resources and present a greedy integer programming formulation to construct the entries. Our formulation uses three principles to construct entries: maximize the expected score of an entry, lower bound its variance, and upper bound its correlation with previously constructed entries. To demonstrate the effectiveness of our greedy integer programming formulation, we apply it to daily fantasy sports contests that have top heavy payoff structures (i.e. most of the winnings go to the top ranked entries). We find that the entries produced by our approach perform well in practice and are even able to come in first place in contests with thousands of entries. Our approach can easily be extended to other problems with a winner take all type of payoff structure.

研究の動機と目的

• 勝者全員が得を受けるコンテストにおいて、固定サイズのエントリ・ポートフォリオを選択し、少なくとも1つの勝利の確率を最大化する課題に対処すること。
• 勝利確率を表す下位モジュラーな目的関数として、組み合わせ最適化問題として選択問題をモデル化すること。
• リソース制約と連続分布の仮定の下で、実用的でスケーラブルな高品質エントリの構築手法を開発すること。
• 日間ファンタジー・スポーツのようなトップ重視の報酬構造を持つ現実世界の状況において、この手法の有効性を示すこと。
• 研究開発や投資、イノベーション分野における一般の勝者全員が得を受ける問題へのフレームワークの拡張を図ること。

提案手法

• 固定基数のエントリ・ポートフォリオ上での勝利確率を、下位モジュラー関数としてモデル化する。
• 共通のガウス分布の仮定の下で、ペアワイズのマージナル確率のみを用いて目的関数を近似する。
• 期待スコアを最大化し、分散を下限で制約し、以前に選択されたエントリとの相関を上限で制限する貪欲な整数プログラミング手法を策定する。
• エントリが共通のガウス分布に従う場合の、勝利確率の閉形式近似を用いる。
• 制約付きリソースの和としてエントリを構築し、リソース制限下での実行可能性とパフォーマンスを保証する。
• 反復的にこの定式化を適用し、既存のエントリとの相関を制御することで多様性を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにすれば、勝者全員が得を受けるコンテストにおいて、固定サイズのポートフォリオを選択し、少なくとも1つの勝利の確率を最大化できるか？
• RQ2 勝利確率の下位モジュラー目的関数を、ペアワイズのマージナル確率のみを用いて効果的に近似できるか？
• RQ3 リソース制約と相関制約の下で、高パフォーマンスのエントリを構築できる整数プログラミング定式化は何か？
• RQ4 この貪欲な手法は、数千人の参加者がいる現実世界の高リスクコンテストで、どの程度の性能を発揮するか？
• RQ5 このフレームワークは、研究開発やベンチャーキャピタル選定などの他の勝者全員が得を受けるシナリオに、どの程度一般化可能か？

主な発見

• 提案された貪欲な整数プログラミング定式化は、トップ重視の報酬構造を持つ日間ファンタジー・スポーツコンテストにおいて、高パフォーマンスのエントリを効果的に構築できた。
• 数千のエントリが参加するコンテストで優勝を達成し、現実世界での優れたパフォーマンスを実証した。
• 共通のガウスモデル下での勝利確率の閉形式近似により、下位モジュラー目的関数の効率的計算が可能になった。
• 期待スコア、分散、相関のバランスを取ることで、多様性があり高インパactsなエントリが生成され、単純な選択戦略を上回った。
• このフレームワークは、映画製作、ドラッグ開発、ベンチャーキャピタル投資などの他の勝者全員が得を受ける問題に一般化可能である。
• ペアワイズのマージナル確率の使用は、完全な結合勝利確率の近似として効果的かつスケーラブルである。