[論文レビュー] Pignistic Probability Transforms for Mixes of Low- and High-Probability Events

J.J. Sudano|arXiv (Cornell University)|May 27, 2015

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 5被引用数 49

ひとこと要約

本稿では、信念関数理論における低確率および高確率イベントの混合セットをよりよく扱うために、4つの新しいピニスティック確率変換を導入する。特に、時間的に制限のある不確実性下での意思決定において、信念値または基本信頼分配（BBA）値に基づいて確率推定値を調整することにより、低BBAイベントには低い確率、高BBAイベントには高い確率を割り当てることで、リスク閾値への収束が速くなり、安全が求められるシステムにおける意思決定の正確性が向上する。

ABSTRACT

In some real world information fusion situations, time critical decisions must be made with an incomplete information set. Belief function theories (e.g., Dempster-Shafer theory of evidence, Transferable Belief Model) have been shown to provide a reasonable methodology for processing or fusing the quantitative clues or information measurements that form the incomplete information set. For decision making, the pignistic (from the Latin pignus, a bet) probability transform has been shown to be a good method of using Beliefs or basic belief assignments (BBAs) to make decisions. For many systems, one need only address the most-probable elements in the set. For some critical systems, one must evaluate the risk of wrong decisions and establish safe probability thresholds for decision making. This adds a greater complexity to decision making, since one must address all elements in the set that are above the risk decision threshold. The problem is greatly simplified if most of the probabilities fall below this threshold. Finding a probability transform that properly represents mixes of low- and high-probability events is essential. This article introduces four new pignistic probability transforms with an implementation that uses the latest values of Beliefs, Plausibilities, or BBAs to improve the pignistic probability estimates. Some of them assign smaller values of probabilities for smaller values of Beliefs or BBAs than the Smets pignistic transform. They also assign higher probability values for larger values of Beliefs or BBAs than the Smets pignistic transform. These probability transforms will assign a value of probability that converges faster to the values below the risk threshold. A probability information content (PIC) variable is also introduced that assigns an information content value to any set of probability. Four operators are defined to help simplify the derivations.

研究の動機と目的

• 安全が求められるリスク閾値があるシステムにおいて、低確率および高確率イベントの両方を評価する意思決定の課題に対処すること。
• スメーツのピニスティック変換を改善し、信念値の全範囲にわたる事象の相対的妥当性を反映した、より正確な確率推定値を生成すること。
• 確率推定値がリスク閾値未満に速やかに収束することを保証し、時間的に制限のある統合システムにおけるリスク評価を簡素化すること。
• 確率集合における情報価値を定量化するための確率情報含量（PIC）指標を導入し、より良い意思決定評価を支援すること。
• 信念値、可能性値、またはBBA値を用いて、混合確率状況に特化した改善されたピニスティック確率を生成するフレームワークを提供すること。

提案手法

• 信念値またはBBA値に基づいて確率割り当てを調整することで、スメーツ変換を変更する4つの新しいピニスティック確率変換を提案する。
• 最新の信念値、可能性値、または基本信頼分配（BBA）値を用いて、リアルタイム意思決定シナリオにおける確率推定値を動的に更新する。
• 低BBAイベントには小さい確率、高BBAイベントには大きい確率を割り当てるように変換を設計し、リスクに配慮した意思決定閾値との整合性を高める。
• 新しい変換の導出および実装を簡素化するための4つの数学的演算子を導入する。
• 与えられた確率分布の情報価値を評価するための確率情報含量（PIC）変数を定義する。
• 特に低確率イベントに対して、確率推定値がリスク閾値未満に収束する速度を速めることを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 信念関数理論において、低確率および高確率イベントの混合セットをよりよく表現するため、ピニスティック確率変換はどのように改善できるか？
• RQ2 安全が求められる意思決定システムにおいて、スメーツのピニスティック変換にどのような修正を加えると、リスク閾値への収束が速くなるか？
• RQ3 信念値または基本信頼分配（BBA）値は、どのようにしてより正確でリスク感受性の高い確率推定値を生成するために使用できるか？
• RQ4 確率情報含量（PIC）は、信念関数から導出された確率分布の質を評価する上で果たす役割は何か？
• RQ5 高BBAイベントには高い確率、低BBAイベントには低い確率を割り当てるような新しいピニスティック変換を設計することは可能か？その結果、意思決定の信頼性が向上するか？

主な発見

• 提案されたピニスティック変換は、スメーツ変換と比較して、低BBAイベントには小さい確率、高BBAイベントには大きい確率を割り当てる。
• 変換は、リスク閾値未満の確率推定値への収束が速く、時間的に制限のあるシステムにおける意思決定効率が向上することが示された。
• 確率情報含量（PIC）指標は、確率集合の情報価値を効果的に定量化でき、意思決定の質の評価を支援した。
• 4つの新しい数学的演算子の使用により、変換の導出および実装が簡素化され、実用性が向上した。
• 不完全なデータと混合確率イベントを含む実世界の情報統合シナリオにおいて、変換が有効であることが示された。
• スメーツのピニスティック変換を改善し、安全が求められるアプリケーションにおけるリスクに配慮した意思決定閾値と確率推定値の整合性を高めた。