[論文レビュー] Pion electromagnetic form factor at high precision with implications to $a_μ^{ππ}$ and the onset of perturbative QCD

B. Ananthanarayan, I. Caprini+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2018

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、空間的および時間的領域からの高精度な入力を用いて、解析性およびユニタリティに基づくモデルに依存しないパイオン電磁フォーム因子 $F_{\pi}^{V}(t)$ の決定を提示する。この手法により、運動論的領域全域で高精度な予測が得られ、摂動QCDの遅い始動を確認するとともに、$a_{\mu}^{\pi\pi}|_{\text{leq 0.63 GeV}} = (132.97 \pm 0.70) \times 10^{-10}$ を得ており、低 $Q^2$ における lattice QCD と整合的であり、より高い $Q^2$ まで厳密な境界を伴って拡張可能である。

ABSTRACT

We extend recently developed methods used for determining the electromagnetic charge radius and $a_μ^{ππ}$ to obtain a determination of the electromagnetic form factor of the pion, $F_π^V(t)$, in several significant kinematical regions, using a parametrization-free formalism based on analyticity and unitarity, and with the inclusion of precise inputs from both timelike and spacelike regions. On the unitarity cut, below the first inelastic threshold we use the precisely known phase of the form factor, known from $ππ$ elastic scattering via the Fermi-Watson theorem, and above the inelastic threshold a conservative integral condition on the modulus. We also use as input the experimental values of the modulus at several energies in the elastic region, where the data from $e^+e^- o π^+π^-$ and $τ$ hadronic decays are mutually consistent, as well as the most recent measurements at spacelike momenta. The experimental uncertainties are implemented by Monte Carlo simulations. At spacelike values $Q^2=-t>0$ near the origin, our predictions are consistent and significantly more precise than the recent QCD lattice calculations. The determinations at larger $Q^2$ confirm the late onset of perturbative QCD for exclusive quantities. From the predictions of $|F_π^V(t)|^2$ on the timelike axis below 0.63 GeV, we obtain the hadronic vacuum polarization (HPV) contribution to the muon anomaly, $a_μ^{ππ}|_{\leq 0.63\gev} = (132.97\pm 0.70) imes 10^{-10}$, using input from both $e^+e^-$ annihilation and $τ$ decay, and $a_μ^{ππ}|_{\leq 0.63 \gev} = (132.91\pm 0.76) imes 10^{-10}$ using only $e^+e^-$ input. Our determinations can be readily extended to obtain such contributions in any interval of interest lying between $2 m_π$ and 0.63 GeV.

研究の動機と目的

• 空間的および時間的領域全域で、パラメータ化を用いない形式を用いてパイオン電磁フォーム因子 $F_{\pi}^{V}(t)$ を高精度に決定すること。
• $e^+e^-$ および $\tau$ 衰えデータを組み合わせることで、ミューオンの異常磁気モーメント $a_\mu^{\pi\pi}$ のハドロン的真空極化寄与の不確実性を低減すること。
• 大 $Q^2$ における予測と漸近的QCDの期待値を比較することで、排他的過程における摂動QCDの始動をテストすること。
• 解析性、ユニタリティ、および実験的入力（モンテカルロ誤差伝播を含む）を用いて、$F_{\pi}^{V}(t)$ に対する厳密でモデルに依存しない境界を提供すること。
• 電荷半径および $a_\mu^{\pi\pi}$ の形式から、複数の運動論的点におけるフォーム因子の完全な決定への形式の拡張を図ること。

提案手法

• 解析性およびユニタリティに基づくパラメータ化を用いない形式を用い、フォーム因子をオムニーズ表現および外部関数を用いて表現する。
• フェルミ＝ウォーソンの定理を用いて、$\pi\pi$ 非弾性閾値未満での $F_{\pi}^{V}(t)$ の位相を固定し、ロイ方程式による $\pi\pi$ $P$-波位相シフトを用いる。
• 非弾性閾値を超える領域における $F_{\pi}^{V}(t)$ のモジュラスに対する保守的な積分条件を課し、モデルを仮定せずにモジュラスを制約する。
• 高精度な実験的データを統合する：弾性領域における $e^+e^- \to \pi^+\pi^-$ および $\tau \to \pi\pi\nu_\tau$ 衰えからのモジュラス、およびJLabからの空間的領域データ。
• モンテカルロシミュレーションを用いて、実験的不確実性を $t$ のさまざまな値における $F_{\pi}^{V}(t)$ の境界に誤差伝播させる。
• コンformalマッピングを用いて物理的領域を単位円板に変換し、ヒルベルト空間の不等式および行列式に基づく境界を $F_{\pi}^{V}(t)$ に適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 解析性およびユニタリティのみを用いて、空間的および時間的運動量においてパイオン電磁フォーム因子 $F_{\pi}^{V}(t)$ の最も高精度な決定は何か？
• RQ2 $e^+e^-$ および $\tau$ 衰えデータを統合することで、0.63 GeV未満のハドロン的真空極化寄与 $a_\mu^{\pi\pi}$ はどの程度制限されるか？
• RQ3 パイオンフォーム因子において摂動QCDの振る舞いはどの $Q^2$ で始まるか？ また、漸近的QCDの予測と比較するとどうなるか？
• RQ4 実験的入力および解析性のみを用いて、複素 $t$-平面の任意の点における $F_{\pi}^{V}(t)$ に対する厳密でモデルに依存しない境界を導出できるか？
• RQ5 モンテカルロ誤差伝播を組み込むことで、従来の決定と比較して境界の信頼性はどのように向上するか？

主な発見

• 原点付近の空間的 $Q^2$ におけるフォーム因子の予測は、最近の lattice QCD 計算よりも顕著に高精度である。
• $e^+e^-$ および $\tau$ データを両方用いた $a_{\mu}^{\pi\pi}|_{\leq 0.63\,\text{GeV}} = (132.97 \pm 0.70) \times 10^{-10}$ の決定は、以前の決定と比較して不確実性が低減されている。
• $e^+e^-$ データのみを用いた場合、結果は $a_{\mu}^{\pi\pi}|_{\leq 0.63\,\text{GeV}} = (132.91 \pm 0.76) \times 10^{-10}$ であり、入力間の整合性が確認されている。
• より大きな $Q^2$ におけるフォーム因子の予測は、摂動QCDの振る舞いの遅い始動を確認しており、漸近的QCDの予測と整合的である。
• この手法により、高エネルギー領域のモジュラスおよび位相の不確実性に対して頑健な、最適なモデルに依存しない境界が得られる。
• この形式は、$2m_\pi$ から 0.63 GeV の任意の区間へ拡張可能であり、任意の部分領域における $a_\mu^{\pi\pi}$ の高精度な評価を可能にする。