[論文レビュー] Planar and Nonplanar Konishi Anomalies and Exact Wilsonian Effective Superpotential for Noncommutative N=1 Supersymmetric U(1)

F. Ardalan, N. Sadooghi|arXiv (Cornell University)|Jul 17, 2003

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、非可換 N=1 supersymmetric U(1) gauge theoryにおける平面的および非平面的 Konishi 偽代数を計算し、特徴的な UV/IR 混在と非局所的 Wilson 線構造を明らかにする。正確な Wilsonian 有効超ポテンシャルが、超対称 Wilson 線を含むゲージ不変な超場 𝒮 に依存して導出され、非可換パラメータの大きなおよび小さな極限における明示的依存関係を示す。

ABSTRACT

The Konishi anomalies for noncommutative N=1 supersymmetric U(1) gauge theory arsing from planar and nonplanar diagrams are calculated. Whereas planar Konishi anomaly is the expected $\\star$-deformation of the commutative anomaly, nonplanar anomaly reflects the important features of nonplanar diagrams of noncommutative gauge theories, such as UV/IR mixing and the appearance of nonlocal open Wilson lines. We use the planar and nonplanar Konishi anomalies to calculate the Wilsonian low energy effective superpotential in the limit of large and small noncommutativity parameter, and find its dependence on a gauge invariant superfield ${\\cal{S}}$ which includes supersymmetric Wilson line, and has nontrivial dependence on the gauge supermultiplet.

研究の動機と目的

• 非可換 N=1 supersymmetric U(1) gauge theory における Konishi 偽代数の構造を理解すること。
• 平面的偽代数は可換の場合のスター変換版であるのに対し、非平面的偽代数は非局所性および UV/IR 混在の特徴を含むことの違いを明確にすること。
• 非可換パラメータの大きなおよび小さな極限における正確な Wilsonian 低エネルギー有効超ポテンシャルを導出すること。
• 非局所的力学を捉えるゲージ不変超場 𝒮 を特定すること、これには超対称 Wilson 線が含まれる。

提案手法

• 非可換 N=1 U(1) supersymmetric Yang-Mills 理論における平面的および非平面的1ループ図の計算。
• スター積形式を用いて非可換場理論の振幅を扱い、偽代数を抽出する。
• 偽代数構造を分析し、UV/IR 混在および非局所的オープン Wilson 線からの寄与を特定する。
• 偽代数制約を適用して Wilsonian 有効超ポテンシャルの形を決定する。
• ゲージ不変超場 𝒮 を構築し、これには超対称 Wilson 線が含まれ、ゲージ超多重項と結合する。
• 非可換パラメータの大きなおよび小さな極限における有効超ポテンシャルを評価し、その関数的依存関係を明らかにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非可換 N=1 U(1) 理論における平面的 Konishi 偽代数は、スター変換によって可換の場合のそれとどのように関係するか？
• RQ2 非平面的 Konishi 偽代数は、非可換ゲージ理論における特徴的な性質（UV/IR 混在、非局所性など）をどのように明らかにするか？
• RQ3 平面的および非平面的偽代数の組み合わせによる Wilsonian 有効超ポテンシャルはどのように導かれるか？
• RQ4 ゲージ不変超場 𝒮 は、理論の非局所的力学をどのように記述するか？
• RQ5 有効超ポテンシャルは、非可換パラメータの大きな極限および小さな極限においてどのように依存するか？

主な発見

• 平面的 Konishi 偽代数は、標準的な可換偽代数のスター変換版であることが示され、非可換変形下でも期待される構造を保っている。
• 非平面的 Konishi 偽代数は UV/IR 混在を示し、非局所的オープン Wilson 線を導入し、非可換場理論における非平面的図の非局所的性質を反映している。
• 正確な Wilsonian 有効超ポテンシャルが導出され、超対称 Wilson 線を含むゲージ不変超場 𝒮 に明示的な依存関係を持つ。
• 超場 𝒮 はゲージ超多重項への非自明な結合を捉え、非平面的図によって誘発される非局所的力学を符号化している。
• 非可換パラメータの大きな極限では、有効超ポテンシャルは 𝒮 に依存する特定の関数的形を示し、小さな極限では、低エネルギー効果の出現を反映して異なる解析的構造に簡略化される。
• 全有効超ポテンシャルは、平面的および非平面的偽代数の相乗作用によって決定され、ゲージ不変超場 𝒮 が中心的な力学的変数として機能することが示された。