[論文レビュー] Planck-scale structure of spacetime and some implications for astrophysics and cosmology

Giovanni Amelino-Camelia|Nov 30, 2003

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、量子重力理論におけるプランク長さが相対論的不変量として機能する可能性を検討し、最大加速度状況や最小波長スケールとしての役割を分析する。プランクスケールにおけるローレンツ対称性の破れが、光子のエネルギー依存速度や粒子生成閾値の変更といった観測可能な効果を引き起こす可能性があり、ガンマ線バーストおよび超高エネルギー宇宙線を用いた観測的検証が可能である。

ABSTRACT

I briefly review some scenarios for the role of the Planck length in quantum gravity. In particular, I examine the differences between the schemes in which quantum gravity is expected to introduce a maximum acceleration and the schemes in which the Planck length sets the minimum value of wavelengths (maximum value of momentum). I also comment on some pictures for the structure of spacetime at the Planck scale, such as spacetime discretization and spacetime noncommutativity. I stress that some of these proposals can have significant implications in astrophysics and cosmology.

研究の動機と目的

• プランク長さが量子重力理論の文脈で相対論的不変量として果たす役割を調査すること。
• プランク長さが最大加速度スケールとして機能する枠組みと最小波長スケール（最大運動量）として機能する枠組みを比較すること。
• プランクスケール物理学がローレンツ対称性に与える影響および高エネルギー領域における対称性の破れの可能性を評価すること。
• 標準ローレンツ不変性からのプランクスケールの逸脱を示す観測可能な天体物理学的・宇宙論的シグネチャーを特定すること。
• 修正された分散関係および閾値異常が、超高エネルギー宇宙線スペクトルにおける異常を説明できるかを検討すること。

提案手法

• プランク長さが結合定数、最大加速度スケール、または最小波長スケールとして機能する状況を分析する。
• これらの状況がローレンツ変換、特にブーストと回転に関して整合するかを検討する。
• プランクスケール補正をモデル化するため、$ E^2 \simeq c^2p^2 + c^4m^2 + \eta L_p E p^2 $ の形をした修正された分散関係を適用する。
• 宇宙論的距離を旅する100 MeV光子の$ L_p \Delta E $依存の速度差に起因する到着時間遅れを推定する。
• 修正された分散関係下での電子・陽電子対生成過程$ \gamma + \gamma \rightarrow e^+ + e^- $および$ p + \gamma \rightarrow p + \pi $の閾値エネルギーのずれを評価する。
• 時間的に変化する光速の宇宙論的シナリオを、二重特殊相対性理論の枠組みで再解釈する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 プランク長さは、量子重力モデルにおいてどのように相対論的不変量として機能するか？
• RQ2 プランクスケールにおける最大加速度がローレンツ対称性および観測者不変性に与える影響は何か？
• RQ3 プランク長さにおける最小波長スケールが、高エネルギー天体物理学的過程において観測可能なずれを引き起こす可能性は何か？
• RQ4 修正された分散関係は、AGASAが観測したGZKカットの見かけの上昇をどの程度説明できるか？
• RQ5 ガンマ線バーストおよび超高エネルギー宇宙線データを用いて、プランクスケールにおけるローレンツ対称性の破れをどのように検証できるか？

主な発見

• プランクスケール修正分散関係により、光子の速度差$ \Delta v \sim \eta L_p \Delta E $が生じ、10^17 sの旅路を経た100 MeV光子では到着時間遅れが約$ \sim 10^{-3}s $に達する。
• このような到着時間遅れは、次世代の望遠鏡（例：GLAST）を用いた短時間継続のガンマ線バースト観測で検出可能である可能性がある。
• 修正されたエネルギー運動量分散関係は、電子・陽電子対生成の閾値エネルギーをシフトさせ、$ E_{th} \epsilon - \eta L_p E_{th}^3 / 8 \simeq m_e^2 $ のようになる。これはAGASAの宇宙線異常を説明する可能性を秘めている。
• 光子生成閾値も同様に修正され、GZK限界に影響を与え、宇宙線スペクトルの観測された上昇したカットの説明となる可能性がある。
• 二重特殊相対性理論の枠組みにより、優位なフレームを必要としない時間的に変化する光速の宇宙論的シナリオを再定式化できる。
• 高エネルギーニュートリノ天文学の観測機器（例：ANTARES, NEMO, EUSO）を用いた観測機会もあり、高エネルギーニュートリノの到着時間遅れ効果を同様に検出できる可能性がある。