[論文レビュー] Planning Optimal Paths for Multiple Robots on Graphs

Jingjin Yu, Steven M. LaValle|arXiv (Cornell University)|Apr 17, 2012

Robotic Path Planning Algorithms参考文献 39被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、グラフ上の時間最適および距離最適な解を完全かつ正確なアルゴリズムで達成する、多流量に基づく整数線形プログラミング（ILP）フレームワークを提案する。Gurobi などの最先端の ILP ソルバーを用いることで、数百頂点のグラフ上で数十台のロボットを対象とした問題を数分で解き、時間最適ソルバーは大規模なインスタンスに対しても効果的なヒューリスティクスとして機能する。

ABSTRACT

In this paper, we study the problem of optimal multi-robot path planning (MPP) on graphs. We propose two multiflow based integer linear programming (ILP) models that computes minimum last arrival time and minimum total distance solutions for our MPP formulation, respectively. The resulting algorithms from these ILP models are complete and guaranteed to yield true optimal solutions. In addition, our flexible framework can easily accommodate other variants of the MPP problem. Focusing on the time optimal algorithm, we evaluate its performance, both as a stand alone algorithm and as a generic heuristic for quickly solving large problem instances. Computational results confirm the effectiveness of our method.

研究の動機と目的

• 時間最適および距離最適基準の下で、一般のグラフ上での完全かつ正確なマルチロボットパスプランニング（MPP）のためのアルゴリズムを開発すること。
• MPP の計算困難性に対処するため、最適解を保証するネットワークフローに基づく ILP 定式化を活用すること。
• 提案された ILP モデルの性能を、大規模な問題インスタンスにおいて評価すること、特にヒューリスティクスとしての利用を含むこと。
• 基本定式化を超えるさまざまな MPP 変種を容易に取り入れられる柔軟で拡張可能なフレームワークを提供すること。

提案手法

• ロボットの経路と衝突制約を符号化するために、多流量に基づく整数線形プログラミング（ILP）モデルを用いて MPP 問題を定式化する。
• 時間最適性を任意のロボットの最終到着時刻の最小化としてモデル化し、距離最適性を全経路長の最小化としてモデル化する。
• 文献 [31] にインspiredされたネットワークフロー構成を用いて、グラフ上でのロボットの軌道を表現し、衝突のない移動を強制する。
• 完全性と最適性を保証するために、最先端の ILP ソルバー（Gurobi）を用いて得られる MIP 定式化を解く。
• 大規模なインスタンスにおいて、時間最適ソルバー（Tompp）を局所的衝突解決ヒューリスティクスとして、より大きなパスプランニングパイプラインに統合する。
• 半径 2 の空間時間ウィンドウ内で、Tompp を用いたネイバー法に基づく局所的修復メカニズムを導入する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多流量に基づく ILP 定式化は、一般のグラフ上での時間最適マルチロボットパスプランニングに対して、完全かつ最適な解を達成できるか？
• RQ2 提案された ILP モデルの性能は、ロボット数および障害物数の増加に伴いどのようにスケーリングするか？
• RQ3 時間最適 ILP ソルバー（Tompp）は、非最適だが高速なパスプランニングを求める大規模なシナリオにおいて、効果的に汎用ヒューリスティクスとして再利用可能か？
• RQ4 距離最適解（Dompp）は、互いに disjoint な最短経路の理論的下界に対して、どの程度近いか？

主な発見

• Tompp アルゴリズムは、20% の障害物を有する 32×32 グリッド上での 150 台のロボットを対象とした時間最適 MPP 問題を、平均して 11 秒未塔で解き、125 台まで 100% のゴール到達率を達成した。
• 5～15% の障害物を有する 45 インスタンス中 42 個において、Dompp は真の距離最適解を生成した。ほとんどの場合、理論的最小値から 1% 未塔のずれにとどまった。
• Tompp 単体では、平均的に最適解よりも 50% 長い経路が得られたが、Dompp は距離最適下界の 1% 以内の解を達成した。
• 障害物密度 25% の場合、Tompp の平均計算時間は 81.6 秒であった。一方、15% 障害物密度では、Dompp は平均 42.7 秒で近似的に最適な距離解を得た。
• Tompp を局所的衝突解決ヒューリスティクスとして用いたヒューリスティクスパイプラインは、150 台のロボットを 30 秒以内に 98.6% のゴール到達率で達成し、優れたスケーラビリティを示した。