[論文レビュー] Plastic Response of a 2D Amorphous Solid to Quasi-Static Shear : II - Dynamical Noise and Avalanches in a Mean Field Model

Anaël Lemaı̂tre, C. Caroli|arXiv (Cornell University)|May 22, 2007

Material Dynamics and Properties被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、準静的剪断によって駆動される2次元非晶質固体における変形の平均場モデルを提案する。このモデルでは、長距離にわたる弾性ノイズによって結合される、相互作用する剪断変換ゾーン（STZ）から塑性変形が生じる。モデルは、系サイズに依存するべきべき乗則に従う崩壊（アバランチ）を再現するが、特にスケーリング指数がノイズスペクトルに敏感に依存しており、現実的な弾性ノイズが正しいスケーリング挙動を捉えるために不可欠であることを示している。

ABSTRACT

We build a minimal, mean-field, model of plasticity of amorphous solids, based upon a phenomenology of dissipative events derived, in a preceding paper [A. Lemaitre, C. Caroli, arXiv:0705.0823] from extensive molecular simulations. It reduces to the dynamics of an ensemble of identical shear transformation zones interacting via the dynamic noise due to the long ranged elastic fields induced by zone flips themselves. We find that these ingredients are sufficient to generate flip avalanches with a power-law scaling with system size, analogous to that observed in molecular simulations. We further show that the scaling properties of avalanches sensitively depend on the detailed shape of the noise spectrum. This points out the importance of developing a realistic coarse-grained description of elasticity in these systems.

研究の動機と目的

• 分子シミュレーションからの現象的知見に基づいて、2次元非晶質固体の塑性変形を最小限の平均場モデルとして構築すること。
• 長距離にわたる弾性場からの動的ノイズが、剪断変換ゾーン（STZ）におけるアバランチダイナミクスをどのように媒介するかを調査すること。
• このモデルが、断熱的準静的（AQS）シミュレーションで観測されたアバランチサイズの系サイズスケーリングを再現するかを検証すること。
• アバランチスケーリングが弾性ノイズのスペクトル形状にどれほど敏感であるかを評価すること。
• このモデルの定常状態ダイナミクスにおけるフォッカー・プランク近似の有効性を検討すること。

提案手法

• モデルは、2次元弾性連続体内に一様で空間的にランダムに配置されたSTZを扱い、それぞれが不逆的フリップを引き起こすためのひずみ閾値を持つ。
• 塑性イベントは外部荷重と確率的ノイズによって引き起こられ、ノイズは以前のゾーンフリップによって生成された弾性場に起因する。
• 弾性ノイズは、四極子的で長距離にわたる場としてモデル化され、そのスペクトルは平均場的手法により近似される。
• ノイズスペクトルの形状依存性を評価するために、2種類のモデルをテストした：ローレンツ型（Eモデル）とガウス型（Gモデル）。
• 定常状態ダイナミクスは、ひずみレベルの分布に関するマスター方程式を用いて分析され、アバランチサイズのスケーリングを推定するためにフォッカー・プランク近似が適用された。
• さまざまな系サイズ$L$に対して数値シミュレーションが実施され、平均アバランチサイズ$raket{n}$が$L$の関数として計算された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゾーンフリップからの弾性ノイズを組み込んだ最小限の平均場モデルが、分子シミュレーションで観測された系サイズに依存するアバランチサイズのスケーリングを再現できるか？
• RQ2 平均アバランチサイズ$raket{n} \times L^{\beta}$のスケーリング指数が、弾性ノイズのスペクトル形状にどのように依存するか？
• RQ3 このモデルにおいて、フォッカー・プランク近似はアバランチサイズスケーリングを推定するために有効であるか。また、どのような条件下で有効となるか？
• RQ4 なぜローレンツ型ノイズモデルは正しいスケーリングを再現できないが、ガウス型モデルは成功するのか？
• RQ5 このモデルの結果が、非晶質塑性変形の粗粒度化理論の発展にどのような示唆をもたらすか？

主な発見

• モデルは、系サイズに依存するべきべき乗則に従う広範なスケーリングを持つフリップアバランチを効果的に生成し、長距離にわたる弾性結合のみでアバランチダイナミクスが生じることを確認した。
• ガウス型ノイズモデル（Gモデル）では、平均アバランチサイズが$\braket{n} \sim N^{1/2}$とスケーリングする。これは数値結果と整合し、フォッカー・プランク近似によって解析的に予測された結果とも一致する。
• ローレンツ型ノイズモデル（Eモデル）では、平均アバランチサイズが$\braket{n} \sim \log N$とスケーリングするが、これは数値データと矛盾しており、閾値付近でのひずみ分布の微分が発散するためであると解釈される。
• Eモデルにおけるフォッカー・プランク近似の失敗は、閾値付近での微分$p'_{c}$が収束せず、特異的になることに起因しており、展開の有効性が失われる。
• ガウス型モデルでは$p'_{c}$が収束しており、フォッカー・プランクアプローチの有効性が裏付けられ、大系において$N^{1/2}$スケーリングが成立することが確認された。
• 結果から、弾性ノイズスペクトルの詳細な形状が正しいスケーリングを実現するために不可欠であることが示され、現実的な粗粒度化における弾性の記述が、現象的モデルにおいて不可欠であることが示唆された。