[論文レビュー] Plato: Approximate Analytics over Compressed Time Series with Tight Deterministic Error Guarantees

Chunbin Lin, Étienne Boursier+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 14, 2018

Time Series Analysis and Forecasting参考文献 46被引用数 4

ひとこと要約

Plato は、セグメント単位の圧縮と併せて事前に誤差測定値を計算することにより、圧縮された時系列データに対するタイトで決定論的な誤差保証を提供するシステムを導入する。これにより、複数の独立して圧縮された時系列データ上で、相関や相互相関といった信頼性のある誤差境界を伴う正確なクエリが可能となり、線形スケーラブル関数族（LSF）などの適切な関数族を用いることで、真の結果の1%以内の誤差境界を達成する。

ABSTRACT

Plato provides fast approximate analytics on time series, by precomputing and storing compressed time series. Plato's key novelty is the delivery of tight deterministic error guarantees for time series analytics. Plato evaluates any time series expression composed by the linear algebra operators over vectors, along with arithmetic operators. This large scope of possible expressions includes common use cases such as correlation and cross-correlation expressions. Each time series is segmented either by fixed-length segmentation or by (a usually more effective) variable-length segmentation. Each segment is compressed by an estimation/compression function that approximates the actual values and is coming from a user-chosen function family, as taught by many prior works. The novelty is that Plato associates to each segment 1 to 3 (depending on the case) precomputed error measures and, using them, Plato computes tight deterministic error guarantees for analytics over the compressions. Importantly, some compression families lead to much better deterministic error guarantees. This work identifies two broad estimation function family groups (Vector Space (VS) and Linear Scalable Family (LSF)), which lead to theoretically and practically high-quality guarantees, even for expressions (eg correlation) that combine multiple time series that have been independently compressed and may, thus, use misaligned segmentations. The theoretical aspect of "high quality" is crisply captured by the Amplitude Independence (AI) property: An AI guarantee does not depend on the amplitude of the involved time series, even when we combine multiple time series. The experiments on four real-life datasets showed that when the novel AI guarantees were applicable, the approximate query results were certified to be very close (typically 1%) to the true results.

研究の動機と目的

• IoT やセンサ豊富な環境における時系列分析のスケーラビリティ課題に取り組むこと。ここでは、データ量が計算能力の増加を上回る速度で増加する。
• サンプリングに基づく確率的アプローチとは異なり、圧縮時系列データにおける近似分析に対して決定論的な誤差保証を提供すること。
• 独立して圧縮され、セグメンテーションがずれている複数の時系列データに対しても正確な分析を可能にすること。
• 高品質でタイトな誤差保証をもたらす関数族の性質を同定・形式化すること、特にアモルティュードインデペンダンス（AI）性質を特定すること。
• 圧縮、誤差測定、クエリ処理を統合した実用的システムを構築し、複雑な式に対しエンドツーエンドの決定論的誤差境界を提供すること。

提案手法

• ユーザーが選択した推定関数（例：多項式、PAA）を用いて、固定長または可変長セグメンテーションにより時系列を圧縮する。
• 1〜3つの誤差測定値（近似誤差および関数固有のノルムを含む）を各セグメントごとに事前に計算・保存し、正確な誤差伝搬を可能にする。
• すべての可能なセグメントペairの組み合わせを最適化する新しいセグメント結合選択戦略（OS）を採用し、複数時系列演算における誤差を最小化する。
• アモルティュードインデペンダンス（AI）性質を適用することで、信号の振幅にかかわらず誤差保証がタイトに保たれることを保証する。特に、セグメンテーションがずれた時系列に対して特に重要である。
• 誤差および関数近似ベクトルの ℓ2 ノルムを用いて、線形代数および算術演算（例：和、積、相関）の閉形式誤差境界を導出する。
• 時系列分析用UDF（TSA UDF）を介してSQL風のクエリをサポートし、近似結果と認証済み誤差境界の両方を返す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複数の独立して圧縮された時系列データで、セグメンテーションがずれている状況においても、近似分析に対して決定論的な誤差保証を達成できるか？
• RQ2 相関のような複雑な時系列演算に対して、タイトで振幅に依存しない誤差保証をもたらす関数族の性質は何か？
• RQ3 固定長 vs 可変長のセグメンテーション戦略の選択が、誤差保証の品質およびクエリの正確性に与える影響は何か？
• RQ4 最適なセグメント結合選択戦略は、ナイーブなアラインメント戦略と比較して、誤差境界を顕著に低減できるか？
• RQ5 複数時系列分析において優れた誤差保証をもたらす関数族は存在するか？そして、それらはどのように形式的に特徴付けられるか？

主な発見

• 線形スケーラブル関数族（LSF）またはベクトル空間（VS）関数族を用いる場合、Plato の誤差保証はタイトで振幅に依存せず、信号の大きさに関わらず信頼性の高い境界を保証する。
• 相関および相互相関クエリにおいて、Plato の誤差保証は、HF データセットでは ±0.0137、HI データセットでは ±0.0052 以内であり、通常真の結果の1%以内に収束する。
• 最適なセグメント結合戦略（OS）は、ナイーブ戦略（IS）と比較して誤差境界を約5倍低減したが、パフォーマンスのオーバーヘッドは最小限であった。
• LSF 関数の使用により、セグメンテーションがずれた時系列に対しても決定論的誤差保証が可能となり、従来の研究がアラインメント済みまたは単一時系列に限られていた点において顕著な前進を遂げた。
• アモルティュードインデペンダンス（AI）性質は、理論的および実用的に有効であることが実証され、信号の振幅が増大しても誤差境界が劣化しないことを保証した。
• 実験により、Plato のアプローチは4つの実世界データセットにおいて高い正確性と低い誤差境界を維持することが確認され、IoTスケールの分析において実用的であることが示された。