[論文レビュー] Plausibility Measures and Default Reasoning

Nir Friedman, Joseph Y. Halpern|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 1998

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 39被引用数 55

ひとこと要約

この論文は、default推論の統一的枠組みとして妥当性尺度を導入し、従来予想外に普遍的と見なされていたKLM公理が、優先的構造、ǫ-意味論、κ-ランク付けといった多様な意味論においてほとんど必然的に妥当かつ完全であることを示している。主な貢献は、KLM公理が妥当性構造が定性的であるときにかつそのときに限り妥当であり、最小限の豊かさ条件が満たされていれば完全であることを証明することである。この条件は実際の多くのフレームワークでほぼ常に満たされており、KLM公理の広範な適用可能性を説明している。

ABSTRACT

We introduce a new approach to modeling uncertainty based on plausibility measures. This approach is easily seen to generalize other approaches to modeling uncertainty, such as probability measures, belief functions, and possibility measures. We focus on one application of plausibility measures in this paper: default reasoning. In recent years, a number of different semantics for defaults have been proposed, such as preferential structures, $ε$-semantics, possibilistic structures, and $κ$-rankings, that have been shown to be characterized by the same set of axioms, known as the KLM properties. While this was viewed as a surprise, we show here that it is almost inevitable. In the framework of plausibility measures, we can give a necessary condition for the KLM axioms to be sound, and an additional condition necessary and sufficient to ensure that the KLM axioms are complete. This additional condition is so weak that it is almost always met whenever the axioms are sound. In particular, it is easily seen to hold for all the proposals made in the literature.

研究の動機と目的

• 優先的構造、ǫ-意味論、κ-ランク付けといった多様なdefault推論のアプローチを、一つの形式的枠組みで統一すること。
• 複数の意味論でdefault推論を特徴付けるKLM公理が、なぜこれほど広く適用可能なのかを説明すること。
• KLM公理が妥当性構造において妥当であるのは、それが定性的であるときにかつそのときに限り成り立つことを示すこと。
• すべての標準的default意味論が、この豊かさ条件を満たす定性的妥当性構造に自然に埋め込まれることを示すこと。
• KLM公理がdefault推論の「保守的コア」として機能する理由を形式的基盤で明らかにし、意味的に拡張することが難しいことを示すこと。

提案手法

• 確率、信念関数、可能性測度の一般化として、単調性を唯一の公理とする部分順序空間上で定義される妥当性尺度を導入すること。
• 妥当性が部分集合包含を尊重し、最小限の豊かさ条件を満たす定性的妥当性構造を定義すること。
• 知識ベースを満たすすべての構造が属する構造のクラスPを用いて、default推論を特徴づけること。
• KLM公理が妥当性構造において妥当であるのは、それが定性的であるときにかつそのときに限り成り立つことを証明すること。
• KLM公理の完全性が、クラスPが最小限の豊かさ条件を満たす場合に成立することを確立すること。この条件は、既知のすべてのdefault意味論で容易に満たされる。
• 標準的モデル構成と有限モデル定理を用いて、無限構造における充足可能性が有限構造でも保持されることを示し、妥当性の性質を保存すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜKLM公理は優先的構造やǫ-意味論といった多様な意味論においてdefault推論を特徴づけているのか？
• RQ2 あるフレームワークにおいてKLM公理が妥当であるだけでなく完全であることを保証する構造的条件は何か？
• RQ3 妥当性に基づく既存のdefault推論アプローチを統一する単一の形式的枠組みを構築可能か？
• RQ4 どのような条件下でKLM公理セットが妥当性構造のクラスに対して完全になるか？
• RQ5 KLMフレームワークを現在の保守的コアを越えて意味的に拡張することは可能か？

主な発見

• KLM公理が妥当性構造において妥当であるのは、それが定性的であるときにかつそのときに限り成り立つ。これは妥当性の必要十分条件を明確に示している。
• KLM公理の完全性は、妥当性構造のクラスが最小限の豊かさ条件を満たす場合に成立する。この条件は実際の多くの状況でほぼ常に満たされている。
• 既知のすべてのdefault意味論—優先的、ǫ-意味論、可能性論的、κ-ランク付け構造—は、この豊かさ条件を満たす定性的妥当性構造に埋め込まれており、KLM公理の普遍性を説明している。
• KLM公理は偶然ではなく、基本的な構造的要件を満たすフレームワークではほとんど必然的に現れる。
• 有限モデル定理により、無限妥当性構造における充足可能性が有限構造でも保持され、妥当性およびdefaultの性質が保存されることを示している。
• 有限ドメインを持つ合理的かつ正規な定性的妥当性空間は、κ-ランク付けおよび可能性測度と同値である。これにより、異なる不確実性形式主義の間の橋渡しを実現している。