[論文レビュー] Plausible hypercomputability

Aran Nayebi|arXiv (Cornell University)|Oct 11, 2012

Computability, Logic, AI Algorithms被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、ハイパーコンピューティングがターミングマシンを超えて計算を可能にするという主張が、理想化された無限を前提とすることで物理的に不可能な結果を引き起こすことを示し、ハイパーコンピューティングの実現可能性に疑問を呈している。代わりに、現代の計算困難問題やサイバーフィジカルシステムに焦点を当てた、より現実的で実用的な古典的計算パラダイムの拡張を提唱している。

ABSTRACT

For over a decade, the hypercomputation movement has produced computational models that in theory solve the algorithmically unsolvable, but they are not physically realizable according to currently accepted physical theories. While opponents to the hypercomputation movement provide arguments against the physical realizability of specific models in order to demonstrate this, these arguments lack the generality to be a satisfactory justification against the construction of \emph{any} information-processing machine that computes beyond the universal Turing machine. To this end, I present a more mathematically concrete challenge to hypercomputability, and will show that one is immediately led into physical impossibilities, thereby demonstrating the infeasibility of hypercomputers more generally. This gives impetus to propose and justify a more plausible starting point for an extension to the classical paradigm that is physically possible, at least in principle. Instead of attempting to rely on infinities such as idealized limits of infinite time or numerical precision, or some other physically unattainable source, one should focus on extending the classical paradigm to better encapsulate modern computational problems that are not well-expressed/modeled by the closed-system paradigm of the Turing machine. I present the first steps toward this goal by considering contemporary computational problems dealing with intractability and issues surrounding cyber-physical systems, and argue that a reasonable extension to the classical paradigm should focus on these issues in order to be practically viable.

研究の動機と目的

• ターミングマシンを超えて『解けない問題』を解けると主張するハイパーコンピューティングモデルの物理的実現可能性に疑問を呈すること。
• 既存のハイパーコンピューティング提案が、無限の時間や精度といった非物理的無限に依存しているために失敗する理由を特定すること。
• ハイパーコンピューティングから離れて、より現実的で妥当な古典的計算パラダイムの拡張に研究の焦点を移すこと。
• 現代の問題、たとえば計算困難性やサイバーフィジカルシステムの複雑性をよりよくモデル化する新しい計算理論の基盤を提唱すること。
• 原理的に物理的に可能で、かつ実用的に関連性のある古典的計算の拡張を確立すること。

提案手法

• 特に無限の時間や精度といった理想化された極限に注目し、物理的実現可能性の観点からハイパーコンピューティングモデルを分析すること。
• このような無限に依存することで物理的不可能性が生じることを特定し、ハイパーコンピューターの実現可能性を否定すること。
• ハーティング問題やその他の決定不能問題を解くのではなく、計算困難性といった現代の計算課題に焦点を移すこと。
• サイバーフィジカルシステムに適したオープンシステムおよび動的モデルを組み込んだ、古典的計算の代替的拡張を提唱すること。
• 現実世界の制約や複雑性を反映する、計算的に意味のある拡張の必要性を強調すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 現在の物理理論に基づくと、『解けない問題』を解けると主張するハイパーコンピューティングモデルがなぜ物理的に実現不可能なのか。
• RQ2 理想化された無限（たとえば無限の時間や精度）に依存してハイパーコンピューターを実現しようとした場合に生じる具体的な物理的不可能性は何か。
• RQ3 非物理的仮定に依存せずに、現代の計算課題に対処できるように、古典的計算パラダイムを意味的に拡張する方法は何か。
• RQ4 計算的に実行可能で物理的に妥当なターミングマシンモデルへの拡張の主要な特徴は何か。
• RQ5 どの現代の計算問題が、ターミングマシンの閉じたシステムパラダイムではうまくモデル化されていないか。

主な発見

• 無限の時間、精度、あるいは他の理想化された極限に依存するハイパーコンピューティングモデルは、物理的不可能性を引き起こし、その実現可能性を根底から揺るがす。
• 理論的ハイパーコンピューティングは、現在の物理理論の制約の下では実現不可能であり、特に無限に依存する場合には顕著である。
• 計算的に意味があり、物理的に妥当な古典的計算の拡張を得るためには、ハイパーコンピューティングから離れる必要がある。
• 計算困難性やサイバーフィジカルシステムの複雑性といった現代の問題は、古典的パラダイムを拡張するにふさわしい候補である。
• 現実の制約のあるオープンで動的で、現実世界に即したシステムに焦点を当てた、実行可能な拡張が求められるべきである。