[論文レビュー] Plithogeny, Plithogenic Set, Logic, Probability, and Statistics

Florentín Smarandache|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 2018

Advanced Mathematical Theories参考文献 1被引用数 41

ひとこと要約

本論文は、plithogenic sets、logic、probability、and statistics を、classical および neutrosophic frameworks の generalizations として導入し、定義、aggregation operators、theorems、および applications を提示する。

ABSTRACT

In this book we introduce the plithogenic set (as generalization of crisp, fuzzy, intuitionistic fuzzy, and neutrosophic sets), plithogenic logic (as generalization of classical, fuzzy, intuitionistic fuzzy, and neutrosophic logics), plithogenic probability (as generalization of classical, imprecise, and neutrosophic probabilities), and plithogenic statistics (as generalization of classical, and neutrosophic statistics). Plithogenic Set is a set whose elements are characterized by one or more attributes, and each attribute may have many values. An attribute value v has a corresponding (fuzzy, intuitionistic fuzzy, or neutrosophic) degree of appurtenance d(x,v) of the element x, to the set P, with respect to some given criteria. In order to obtain a better accuracy for the plithogenic aggregation operators in the plithogenic set, logic, probability and for a more exact inclusion (partial order), a (fuzzy, intuitionistic fuzzy, or neutrosophic) contradiction (dissimilarity) degree is defined between each attribute value and the dominant (most important) attribute value. The plithogenic intersection and union are linear combinations of the fuzzy operators tnorm and tconorm, while the plithogenic complement, inclusion, equality are influenced by the attribute values contradiction (dissimilarity) degrees. Formal definitions of plithogenic set, logic, probability, statistics are presented into the book, followed by plithogenic aggregation operators, various theorems related to them, and afterwards examples and applications of these new concepts in our everyday life.

研究の動機と目的

• 複数の属性と複数の値を特徴とする要素のための、plithogenic set と呼ばれる一般化フレームワークを提示する。
• plithogenic logic、probability、statistics を、classical および neutrosophic の概念の拡張として定義する。
• 属性値の矛盾度に支配される、t-norm の/t-conorm の線形結合を含む集約演算子を導入する。
• 日常生活における plithogenic 概念の正式な定義、定理、例・応用を提供する。

提案手法

• 要素が属性と値によって特徴づけられ、対応する所属度 d(x,v) を持つ plithogenic set を定義する。
• 支配的属性値と、属性値と支配値との間の非類似度/矛盾度を導入する。
• plithogenic の交差/和集合を、fuzzy の t-norm および t-conorm の線形結合として定式化する。
• 属性値の矛盾を、plithogenic 補集合、包含、等しさの定義に組み込む。
• plithogenic set、logic、probability、statistics の正式な定義、集約演算子、定理を提示する。
• これらの概念を illustrating する例と応用を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 plithogenic set は、crisp、fuzzy、intuitionistic fuzzy、および neutrosophic set をどのように一般化できるか？
• RQ2 plithogenic logic、probability、statistics の正式な定義と性質は何か？
• RQ3 属性値と支配値との間の反対性（非類似）度が、集約演算子にどのように影響するか？
• RQ4 plithogenic 系の主要な集約演算子と定理は何か？
• RQ5 plithogenic 概念を現実世界の問題にどのように適用できるか？

主な発見

• plithogenic sets は、属性値の所属度と矛盾度を持つ支配値を組み込むことにより、複数の古典的枠組みを一般化する。
• plithogenic intersection および union は、t-norm と t-conorm の線形結合として構築される。
• 補集合、包含、等性は、属性値と支配値との間の矛盾度に影響される。
• この枠組みは、logic、probability、statistics にわたる正式な定義、集約演算子、定理、および例示的応用を提供する。