[論文レビュー] Pohlmeyer invariants are expressible in terms of DDF invariants

Urs Schreiber|ArXiv.org|Apr 2, 2004

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 8被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、ボソン的スティンの古典的ポールマイヤー不変量がDDF不変量の適切な部分集合であることを示しており、既に確立されたDDF作用素形式を用いた一貫した量子化が可能である。主な結果は、ポールマイヤー不変量がDDF再定義の下でも不変のままであるため、超対称スティンへの直接的な一般化と、臨界次元D=26を必要としない明確な量子化が可能になることである。

ABSTRACT

It is shown that the Pohlmeyer invariants of the classical bosonic string are a proper subset of the classical DDF invariants. This makes the quantization of the Pohlmeyer invariants particularly transparent and allows to generalize them to the superstring.

研究の動機と目的

• 古典的ボソン的スティンにおけるポールマイヤー不変量とDDF不変量の関係を明確化すること。
• DDF不変量で表現することで、ポールマイヤー不変量の一貫した量子化手順を提供すること。
• DDFフレームワークを用いて、ポールマイヤープログラムを超スティンに一般化すること。
• ポールマイヤー不変量がDDF不変量の適切な部分集合であることを示し、その量子化が透明かつ閉じていることを保証すること。

提案手法

• 論文は、光的ベクトル場と$ R_\pm(\sigma) $による位相空間再パラメータ化を用いて、DDF不変量$ A_m^\mu $および$ \tilde{A}_m^\mu $を定義する。
• レベルマッチングを保証するために、$ k\cdot x $に依存する位相因子を除いた切り捨てられたDDF不変量$ a_m^\mu $および$ \tilde{a}_m^\mu $を導入する。
• 再パラメータ化不変な汎関数、たとえばウィルソン線分—そのテイラー係数がポールマイヤー不変量である—が、$ \mathcal{P}_\pm \to \mathcal{P}^R_\pm $の置換のもとで不変のままであることを示す。
• 関係式$ Z^{\mu_1\cdots\mu_n}(\mathcal{P}_\pm) = Z^{\mu_1\cdots\mu_n}(\mathcal{P}^R_\pm) $を確立し、ポールマイヤー不変量がDDF不変量で表現可能であることを証明する。
• DDF不変量の既知の一貫した量子化を用いて、DDF不変量の量子化を誘導することで、ポールマイヤー不変量の一貫した量子化を実現する。この方法は任意の時空次元で有効である。
• 超スティンへの拡張は、既知のDDF一般化をスヤーミメトリに活用することで行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的ボソン的スティンにおいて、ポールマイヤー不変量はDDF不変量の適切な部分集合であるか？
• RQ2 DDF形式を用いてポールマイヤー不変量を一貫して量子化できるか？
• RQ3 DDFに基づくポールマイヤー不変量の量子化は、臨界次元D=26を必要としないか？
• RQ4 DDFフレームワークを用いて、ポールマイヤー不変量を超スティンに一般化できるか？
• RQ5 DDF作用素で表現された場合、ポールマイヤー不変量のポアソン代数は、量子化のもとで閉じているか？

主な発見

• 再パラメータ化不変な汎関数、たとえばウィルソン線分の不変性がDDF再定義のもとで示されるため、ポールマイヤー不変量はDDF不変量の適切な部分集合である。
• 標準的オシレータ$ \alpha_m^\mu $および$ \tilde{\alpha}_m^\mu $がDDF不変量$ A_m^\mu $および$ \tilde{A}_m^\mu $に置き換えられても、ポールマイヤー不変量は変化しない。これは、$ Z^{\mu_1\cdots\mu_n}(\mathcal{P}_\pm) $が$ \mathcal{P}_\pm \to \mathcal{P}^R_\pm $の下で不変であるためである。
• DDF不変量の一貫した量子化が、ポールマイヤー不変量の一貫した量子化を誘導し、その交換関係がDDF不変量の代数に留まる。
• ポールマイヤー不変量の量子化は、D=26を必要とするユニタリヒルベルト空間表現のためのノーゴースト定理とは無関係に、任意の時空次元Dで有効である。
• DDF形式により、ポールマイヤー不変量を超スティンに直接一般化できる。DDF不変量はすでにスヤーミメトリへの一般化が知られているからである。
• この結果により、ポールマイヤープログラムの主要な障害が解消される。すなわち、その不変量が、未検証の二次生成仮説を必要とせずに一貫して量子化可能であることが示された。