[論文レビュー] Poincaré subalgebra and gauge invariance in nucleon structure

Xiang-Song Chen|arXiv (Cornell University)|Mar 6, 2012

Atomic and Subatomic Physics Research被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、ゲージ不変性とポincare代数を整合させるために、グルーオン場を物理的成分と純ゲージ成分に分解するゲージ不変な分解法を用いて、QCDにおける核子スピンおよび運動量分解の曖昧さを解消する。物理的成分のみがゲージ不変な運動量および角運動量演算子を生成することを示し、素朴な canonical 分解はゲージ依存的ではあるが、核子ヘリシティ状態ではゲージ不変な行列要素をもたらすことを示している。

ABSTRACT

By separating the gluon field into physical and pure-gauge components, the usual Poincaré subalgebra for an interacting system can be reconciled with gauge-invariance when decomposing the total rotation and translation generators of QCD into quark and gluon parts. The gauge-invariant quark/gluon parts act as the generators for the gauge-invariant physical component of the quark/gluon field, not the full quark/gluon field which also contains the gauge degrees of freedom. We clarify that the naive canonical decomposition of generators, while trivially respecting the Poincaré subalgebra, might not give a completely gauge-invariant quark-gluon structure of the nucleon momentum and spin, though limited invariance within a certain gauge class can be proven.

研究の動機と目的

• 核子スピンおよび運動量のゲージ不変分解がクォークおよびグルーオン寄与にどのように分解されるかという長年の論争を解決すること。
• 素朴な canonical 分解の生成子はゲージ依存的ではあるが、物理状態ではなぜゲージ不変な行列要素をもたらすのかを明確にすること。
• ポincare代数とゲージ不変性の両方を満たす、一意的で物理的に意味のある運動量および角運動量演算子の分離を確立すること。
• ゲージ不変な分解の後、クォークおよびグルーオン場の物理的成分のみが、空間並進および回転の真の生成子として機能することを示すこと。
• 非摂動的、色 singlet 状態（例：核子）におけるゲージ不変な行列要素の物理的解釈を明確にすること。

提案手法

• スカラー関数 $\Lambda$ を用いたゲージ変換を通じてグルーオン場を物理的成分と純ゲージ成分に分解する。$\vec{A}_{\text{pure}} = \vec{A} - \vec{A}_{\text{phys}}$ で定義される。
• ゲージ不変な物理的場を $\vec{\hat{E}}_{\text{phys}} = e^{-ig\Lambda}\vec{E}e^{ig\Lambda}$ および $\vec{\hat{A}}_{\text{phys}} = e^{-ig\Lambda}\vec{A}_{\text{phys}}e^{ig\Lambda}$ として定義し、局所 U(1) または SU(3) 変換に対して不変性を保証する。
• 生成子の canonical 形式を用いて、物理的場成分の積分としてゲージ不変な運動量および角運動量演算子 $\vec{P}^{gic}_{q/g}$ および $\vec{J}^{gic}_{q/g}$ を導出する。
• 生成子が物理的場上で適切な回転および並進演算子として作用することを条件とする：$[\vec{P}^{gic}_{X}, \phi_{\text{phys}}] \propto \vec{\partial}\phi_{\text{phys}}$ および $[\vec{J}^{gic}_{X}, \phi_{\text{phys}}] \propto (\vec{x}\times\vec{\partial} + \vec{\mathcal{S}})\phi_{\text{phys}}$。
• 物理的ゲージ（$\vec{A}_{\text{pure}} = 0$）では、ゲージ不変な演算子が標準的な物理的場の式に還元されることを示し、一貫性を確認する。
• 経路積分および摂動論的技法を用いて行列要素の振る舞いを分析し、演算子のゲージ依存性が、ゲージ類に制限されない限り、行列要素において完全に消えないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゲージ不変性を保ちつつ、相互作用するゲージ理論（例：QCD）にポincare部分代数を一貫して適用できるか？
• RQ2 ゲージ不変性を厳密に守る状況下で、クォークおよびグルーオンの寄与が核子運動量およびスピンにどのように寄与するかの正しい物理的解釈は何か？
• RQ3 素朴な canonical 分解の生成子はゲージ依存的ではあるが、なぜ核子ヘリシティ状態ではゲージ不変な行列要素をもたらすのか？
• RQ4 クォークおよびグルーオンの運動量および角運動量演算子を、一意的かつゲージ不変にどのように定義できるか？
• RQ5 グルーオン場を物理的成分と純ゲージ成分に分解するゲージ不変な分解は、核子スピン構造の曖昧さを解消するのに十分か？

主な発見

• 純ゲージ部の単位的変換を介して定義されるクォークおよびグルーオン場のゲージ不変な物理的成分は、空間並進および回転の真の生成子として機能し、ポincare代数を満たす。
• 物理的場成分から導出された運動量および角運動量演算子 $\vec{P}^{gic}_{q/g}$ および $\vec{J}^{gic}_{q/g}$ は明示的にゲージ不変であり、物理的場上で空間並進および回転を生成する。
• これに対して、素朴な canonical 演算子 $\vec{P}^{nc}_{q/g}$ および $\vec{J}^{nc}_{q/g}$ はゲージ依存的ではあるが、核子ヘリシティ固有状態ではゲージ不変な行列要素をもたらす。これは先行研究および本研究で確認されている。
• 物理的ゲージ（$\vec{A}_{\text{pure}} = 0$）では、ゲージ不変な演算子は標準的な物理的場の式に還元され、一貫性が確認される：$\vec{P}^{gic}_{g} = \int d^3x\, \hat{E}_{\text{phys}}^i \vec{\partial}\hat{A}_{\text{phys}}^i$。
• 証明により、$\vec{P}^{gic}_{g}$ および $\vec{J}^{gic}_{g}$ が純ゲージ部を除いた場合に canonical 表現と等価であることが示され、物理的妥当性が裏付けられる。
• 本論文は、ゲージ不変な分解が核子構造分解の曖昧さを一意に解消することを結論づけ、物理的成分が測定可能な運動量およびスピンを唯一持つこととなる。