[論文レビュー] Point Particle with Extrinsic Curvature as an Approximation to a Nambu-Goto String: Classical and Quantum Model

Matej Pavšič|arXiv (Cornell University)|May 30, 2014

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 1

ひとこと要約

本論文は、高次元時空におけるNambu-Goto超ひもに対する有効近似として、外在的曲率を有する点粒子の古典的および量子的モデルを提案する。Howe-Tucker作用の一般化により、速度と加速度の間に得られるディラック括弧がスピンテンソルを生じる運動方程式が導かれる。量子化の結果、これらの演算子は射影されたディラック行列によって表現され、有効質量を伴うディラック方程式を満たす解が得られ、パウリ＝ルバンスキーのベクトルによるスピン1/2状態が再現される。

ABSTRACT

It is shown how a string living in a higher dimensional space can be approximated as a point with squared extrinsic curvature. We consider a generalized Howe-Tucker action for such a rigid particle and consider its classical equations of motion and constraints. We find that the algebra of the Dirac brackets between the dynamical variables associated with velocity and acceleration contains the spin tensor. After quantization, the corresponding operators can be represented by the Dirac matrices, projected onto the hypersurface that is orthogonal to the direction of momentum. A condition for the consistency of such a representation is that the states must satisfy the Dirac equation with a suitable effective mass. The Pauli-Lubanski vector composed with such projected Dirac matrices is equal to the Pauli-Lubanski vector composed with the usual, non projected, Dirac matrices, and its eigenvalues thus correspond to spin one half states.

研究の動機と目的

• 高次元時空におけるNambu-Goto超ひもの有効記述として、外在的曲率を有する剛体的点粒子の古典的および量子的モデルを構築すること。
• Howe-Tucker作用の枠組みを用いて、この一般化された粒子モデルの運動方程式および制約を導出すること。
• 速度と加速度変数間のディラック括弧の代数的構造を解明し、スピンテンソルとの関係を特定すること。
• このモデルを量子化し、運動量に直交する超曲面への射影を施したディラック行列を用いて動的演算子を表現すること。
• 得られる量子状態が有効質量を伴うディラック方程式を満たすための条件を確立すること。
• 射影されたディラック行列から構成されるパウリ＝ルバンスキーのベクトルが、標準的定式と同一の固有値をもたらすことを示すこと。

提案手法

• 外在的曲率の二乗項を含むようにHowe-Tucker作用を一般化し、高次元時空における剛体的点粒子をモデル化する。
• 変分原理を用いて、拡張された作用から古典的運動方程式および制約を導出する。
• 正準変数（速度と加速度）間のディラック括弧を計算し、スピンテンソルを含む非自明な代数的構造が明らかになる。
• 系を量子化し、運動量方向に直交する超曲面への射影を施したディラック行列を用いて運動量および加速度演算子を表現する。
• 量子状態が外在的曲率項から導かれる有効質量を伴うディラック方程式を満たすことを要求する整合性条件を課す。
• 射影されたディラック行列から構成されるパウリ＝ルバンスキーのベクトルが、標準的パウリ＝ルバンスキーのベクトルと同一の固有値をもたらすことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次元時空において、Nambu-Goto超ひもはどのように外在的曲率を有する点粒子として有効にモデル化できるか？
• RQ2 この一般化された剛体的粒子モデルにおいて、速度と加速度の間のディラック括弧の代数的構造は何か？
• RQ3 運動量に直交する超曲面への射影を施した場合、運動量および加速度の量子演算子はどのように変換されるか？
• RQ4 このモデルにおいて、量子状態がディラック方程式と整合するためにはどのような条件を満たす必要があるか？
• RQ5 射影されたディラック行列から構成されるパウリ＝ルバンスキーのベクトルは、標準的定式と同一のスピン1/2固有値を再現するか？

主な発見

• 古典的モデルでは、速度と加速度の間のディラック括弧の非自明な代数的構造が得られ、その中にスピンテンソルが動的量として明示的に含まれる。
• 量子化の結果、運動量および加速度演算子は運動量方向に直交する超曲面への射影を施したディラック行列によって表現される。
• この表現の整合性には、量子状態が外在的曲率項から導かれる特定の有効質量を伴うディラック方程式を満たすことが要求される。
• 射影されたディラック行列から構成されるパウリ＝ルバンスキーのベクトルは、標準的パウリ＝ルバンスキーのベクトルと等価であり、スピン1/2状態の回復が確認される。
• このモデルはスピン1/2状態の固有値を正確に再現し、Nambu-Goto超ひもに対する量子的近似としての物理的整合性が裏付けられる。