[論文レビュー] PointNet with KAN versus PointNet with MLP for 3D Classification and Segmentation of Point Sets

Ali Kashefi|arXiv (Cornell University)|Oct 14, 2024

3D Surveying and Cultural Heritage被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、従来のMLPの代わりにコルモゴロフ＝アルノルドネットワーク（KANs）を組み込んだ新規の3次元点群分類・セグメンテーションモデル、PointNet-KANを提案する。PointNetのコアな原則（共有層と対称的グローバル特徴量プーリング）を維持しつつ、学習可能な活性化関数をジャコビ多項式でパラメータライズすることで、標準的なPointNetに比べてはるかに浅いアーキテクチャで、ModelNet40およびShapeNet Partベンチマークで競争力のある性能を達成した。

ABSTRACT

Kolmogorov-Arnold Networks (KANs) have recently gained attention as an alternative to traditional Multilayer Perceptrons (MLPs) in deep learning frameworks. KANs have been integrated into various deep learning architectures such as convolutional neural networks, graph neural networks, and transformers, with their performance evaluated. However, their effectiveness within point-cloud-based neural networks remains unexplored. To address this gap, we incorporate KANs into PointNet for the first time to evaluate their performance on 3D point cloud classification and segmentation tasks. Specifically, we introduce PointNet-KAN, built upon two key components. First, it employs KANs instead of traditional MLPs. Second, it retains the core principle of PointNet by using shared KAN layers and applying symmetric functions for global feature extraction, ensuring permutation invariance with respect to the input features. In traditional MLPs, the goal is to train the weights and biases with fixed activation functions; however, in KANs, the goal is to train the activation functions themselves. We use Jacobi polynomials to construct the KAN layers. We extensively and systematically evaluate PointNet-KAN across various polynomial degrees and special types such as the Lagrange, Chebyshev, and Gegenbauer polynomials. Our results show that PointNet-KAN achieves competitive performance compared to PointNet with MLPs on benchmark datasets for 3D object classification and part and semantic segmentation, despite employing a shallower and simpler network architecture. We also study a hybrid PointNet model incorporating both KAN and MLP layers. We hope this work serves as a foundation and provides guidance for integrating KANs, as an alternative to MLPs, into more advanced point cloud processing architectures.

研究の動機と目的

• コルモゴロフ＝アルノルドネットワーク（KANs）をPointNetに統合する可能性と性能を調査すること。
• KANsがMLPを置き換え可能であるかどうかを検証し、順列不変性を維持するとともに、競争力のある正確性を達成できるかを評価すること。
• KAN層における異なる多項式族（例：ルジャンドル、チェビシェフ、ゲーゲンバウアー）および次数がモデル性能に与える影響を分析すること。
• KANを用いたより単純で浅いネットワークが、深層なPointNet-MLPモデルと同等またはそれ以上の性能を達成できることを示すこと。
• 今後の点群ディープラーニングアーキテクチャへのKAN統合の再現可能性の基盤を提供すること。

提案手法

• 標準的なMLPの代わりに、特定の基底関数（特にジャコビ多項式）を用いて活性化関数をパラメータライズするKAN層をPointNetに組み込む。
• すべての入力点に共通するKAN層を用いることで、順列不変性を維持し、PointNetのコアな原則を保つ。
• 局所的なKAN処理済み点特徴量からグローバル特徴量を抽出するために、対称関数（例：マックスプーリング）を適用する。
• さまざまな次数および特殊ケース（例：ルジャンドル、チェビシェフ、ゲーゲンバウアー）を含む、ジャコビ多項式を用いてKAN活性化関数をパラメータライズする。
• バックプロパゲーションを用いてエンドツーエンドでネットワークを訓練し、多項式係数およびネットワーク重みの両方を最適化する。
• 多項式次数、形状パラメータ（α, β）、多項式族を含む複数のハイパーパrameterの組み合わせで性能を評価する。

Figure 1: Architecture of PointNet-KAN. The classification network is shown in the top panel, and the segmentation network is shown in the bottom panel. $N$ is the number of points in a point cloud. $d$ indicates the number of input point features (e.g., spatial coordinates, normal vectors, etc.). $

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 KANsは3次元点群分類およびセグメンテーションタスクにおけるPointNetにおけるMLPの代替として効果的に機能するか？
• RQ2 KANによる学習可能な活性化関数の使用は、ネットワークの深さを削減しつつ性能を向上または維持できるか？
• RQ3 異なる多項式族（例：ルジャンドル、チェビシェフ、ゲーゲンバウアー）は、PointNet-KANの性能にどのように影響を与えるか？
• RQ4 3次元点群タスクの文脈において、KAN層の最適な多項式次数は何か？
• RQ5 より浅いPointNet-KANは、標準ベンチマークで深層なPointNet-MLPモデルと同等の性能を達成できるか？

主な発見

• ModelNet40ベンチマークにおいて、PointNet-KANは多項式次数2を用いて95.0%の平均正答率を達成し、競争力のある性能を示した。
• ShapeNet Partデータセットでは、多項式次数2を用いたPointNet-KANがmIoU 80.7%を達成し、PointNet-MLPと同等の性能を示した。
• 多項式族（例：ルジャンドル、チェビシェフ、ゲーゲンバウアー）の選択が性能にほとんど影響しないことから、さまざまな基底関数に対してもロバストであることが示された。
• 多項式次数2が最適な性能を達成するのに十分であり、より高い次数には顕著な利点がないことが示された。
• はるかに浅く単純な構造であるにもかかわらず、PointNet-KANは分類およびセグメンテーションタスクの両方で、PointNet-MLPの性能を同等または上回った。
• 本モデルは、'ボトル'、'チェア'、'モーター'などの困難な部品を含む多様な3次元オブジェクトカテゴリにわたり、優れた一般化性能を示した。

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