[論文レビュー] Poisson Distributions for Sharp-Time Fields: Antidote for Triviality

John R. Klauder|ArXiv.org|Nov 28, 1995

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、高次元量子場理論における自明性問題を回避するため、鋭い時刻における量子場の非ガウス型、ポアソン型確率分布を提案する。格子上に非古典的ポテンシャルを導入することで、連続極限において一般化されたポアソン場分布が得られ、基底状態期待関数が無限に可除であることを保証する。これにより、ミンコフスキー空間における無限に可除な場に見られる自明な散乱行列（S行列）を回避できる。

ABSTRACT

Standard lattice-space formulations of quartic self-coupled Euclidean scalar quantum fields become trivial in the continuum limit for sufficiently high space-time dimensions, and in particular the moment generating functional for space-time smeared fields becomes a Gaussian appropriate to that of a (possibly generalized) free field. For sharp-time fields this fact implies that the ground-state expectation functional also becomes Gaussian in the continuum limit. To overcome these consequences of the central limit theorem, an auxiliary, nonclassical potential is appended to the original lattice form of the model and parameters are tuned so that a generalized Poisson field distribution emerges in the continuum limit for the ground-state probability distribution. As a consequence, the sharp-time expectation functional is infinitely divisible, but the Hamiltonian operator is such, in the general case, that the generating functional for the space-time smeared field is not infinitely divisible in Minkowski space. This feature permits the models in question to escape a manifestly trivial scattering matrix imposed on all infinitely divisible covariant Minkowski fields. Two sequentially related proposals for an alternative lattice formulation of interacting covariant models in four and more space-time dimensions are analyzed in some detail.

研究の動機と目的

• 4次元以上の時空次元における4次自己結合スカラー場の自明性問題に対処すること。ここでは連続極限においてガウス分布が得られる。
• 中心極限定理の影響を克服し、モーメント母関数が自由場ガウス型に押し込まれるのを防ぐこと。
• 基底状態確率分布が連続極限で一般化されたポアソン分布に収束する格子場理論モデルを構築すること。
• 鋭い時刻の期待関数が無限に可除であることを保証し、ミンコフスキー空間における自明なS行列問題を回避すること。
• 4次元以上の次元における相互作用的で共変な量子場理論の代替的かつ実行可能な格子形式を提唱すること。

提案手法

• 4次自己結合スカラー場の標準的格子作用に、補助的な非古典的ポテンシャルを追加する。
• 補助ポテンシャルのパラメータを調整し、連続極限が一般化されたポアソン場分布に近づくようにする。
• 得られた基底状態期待関数の連続極限における性質を分析し、それが無限に可除であることを示す。
• 鋭い時刻の関数が無限に可除である一方で、時空にスムージングされた場の生成関数はミンコフスキー空間では無限に可除でないことを示す。
• 関数的積分法を用いて、確率分布および期待関数の連続極限における振る舞いを導出する。
• 4次元以上の時空次元におけるこの手法の有効性を検証するため、2つの逐次的に関連する格子形式を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元以上の次元における4次スカラー場の格子形式は、非ガウス的連続極限によって自明性問題を回避できるか？
• RQ2 格子作用にどのような条件を課すと、基底状態確率分布の連続極限で一般化されたポアソン分布が得られるか？
• RQ3 鋭い時刻の期待関数の無限に可除性は、ミンコフスキー空間におけるS行列構造とどのように関係するか？
• RQ4 スムージングされた場の生成関数が無限に可除でないのは、なぜモデルが自明性を回避できるのか？
• RQ5 非古典的ポテンシャルを体系的に導入することで、非ガウス的でポアソン型の分布への連続極限を安定化できるか？

主な発見

• 補助的な非古典的ポテンシャルを導入した場合、鋭い時刻における量子場の基底状態確率分布の連続極限は、一般化されたポアソン分布に収束する。
• 得られる基底状態期待関数は無限に可除であり、これは非自明なS行列行動に必要な必要条件である。
• 鋭い時刻の関数が無限に可除である一方で、時空にスムージングされた場の生成関数はミンコフスキー空間では無限に可除ではなく、したがって自明なS行列制約を回避できる。
• 本モデルは、すべての無限に可除な共変ミンコフスキー空間場に適用される自明性定理を回避する。
• 2つの逐次的関連する格子形式を提案・詳細に分析し、4次元以上の時空次元における実現可能性を示した。
• 中心極限定理の自明化効果を回避することで、高次元における非自明な相互作用的量子場理論への道筋を提供する。