[論文レビュー] Poisson-Lie duals of the $η$-deformed $\mathrm{AdS}_2 imes \mathrm{S}^2 imes \mathrm{T}^6$ superstring

Ben Hoare, Fiona K. Seibold|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2018

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、$η$-変形$ΔΣ}_2 \times Σ^2 \times Τ^6$超弦のPoisson-Lie双対を、$πσ}(1,1|2)$超代数上のDrinfel'̚}-Jimbo R行列を用いて調査している。全超代数、ボソン的部分代数、Cartan部分代数それぞれに対応する3つの双対背景を構成し、全ボソン的部分代数双対のNSNSセクター（計量およびB場）が、$λ$-変形モデルの解析接続に一致することを示した。一方、RRフラックスおよびドリンポテンシャルは異なるが、これは双対フレームにおけるII型超重力理論との整合性を確認するものである。

ABSTRACT

We investigate Poisson-Lie duals of the $η$-deformed $\mathrm{AdS}_2 imes \mathrm{S}^2 imes \mathrm{T}^6$ superstring. The $η$-deformed background satisfies a generalisation of the type II supergravity equations. We discuss three Poisson-Lie duals, with respect to (i) the full $\mathfrak{psu}(1,1|2)$ superalgebra, (ii) the full bosonic subalgebra and (iii) the Cartan subalgebra, for which the corresponding backgrounds are expected to satisfy the standard type II supergravity equations. The metrics and B-fields for the first two cases are the same and given by an analytic continuation of the $λ$-deformed model on $\mathrm{AdS}_2 imes \mathrm{S}^2 imes \mathrm{T}^6$ with the torus undeformed. However, the RR fluxes and dilaton will differ. Focusing on the second case we explicitly derive the background and show agreement with an analytic continuation of a known embedding of the $λ$-deformed model on $\mathrm{AdS}_2 imes \mathrm{S}^2$ in type II supergravity.

研究の動機と目的

• Poisson-Lie双対性を、超重力における非アーベルT双対性の一般化である$η$-変形$ΔΣ}_2 \times Σ^2 \times Τ^6$超弦へ拡張すること。
• Poisson-Lie双対が、標準的なII型超重力方程式を満たす背景を生成するかどうかを調査すること。
• 特に、RRフラックスおよびドリンポテンシャルの構造を明確にすること。これらは元のモデルとは異なる。
• 全ボソン的部分代数に関する双対に対して、既知の$λ$-変形モデルとの整合性を、解析接続により検証すること。
• 複素化された$ΠΣ}(2|2;\mathbb{C})$の商空間上のDrinfel'd二重形式を用いて、双対の体系的構成を提供すること。

提案手法

• 超コセットモデルのPoisson-Lie双対を定義するために、$ΠΣ}(2|2;\mathbb{C})/\mathrm{SO}(1,1)\times\mathrm{SO}(2)$上のDrinfel'd二重構成を用いる。
• $πσ}(1,1|2)$上に標準的なDrinfel'd-Jimbo R行列を適用し、明示的対称性をCartan部分代数へと破壊し、$q$-変形を誘導する。
• グリーン＝シュヴァルツ作用の場の再定義および切断を実行し、双対超重力背景の成分を抽出する。
• 解析接続を用いて、$ΔΣ}_2 \times Σ^2$上の$λ$-変形モデルのNSNSセクター（計量およびB場）を導出する。トーラス$Τ^6$は変形されていない。
• 超代数の構造と$η$-変形からの整合性条件を用いて、双対背景のRRフラックスおよびドリンポテンシャルを計算する。
• 全ボソン的部分代数に関する双対背景が、II型超重力理論における既知の$λ$-変形解の解析接続と一致することを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 全$πσ}(1,1|2)$超代数に関するPoisson-Lie双対が、$λ$-変形モデルの解析接続に対応するか？
• RQ2 RRフラックスおよびドリンポテンシャルは、$η$-変形モデルとそのPoisson-Lie双対の間でどのように異なるか？
• RQ3 全ボソン的部分代数に関するPoisson-Lie双対は、II型超重力理論に一貫して埋め込まれるか？また、既知の$λ$-変形解と一致するか？
• RQ4 Cartan部分代数はPoisson-Lie双対を定義する上で果たす役割は何か？また、双対背景の構造にどのように影響を与えるか？
• RQ5 $η$-変形モデルに対して、複数の同値でないPoisson-Lie双対が存在するか？それらは超代数の異なるダイナキンダイアグラムとどのように関係するか？

主な発見

• 全ボソン的部分代数に関するPoisson-Lie双対のNSNS背景（計量およびB場）は、トーラス$Τ^6$が変形されていない$λ$-変形モデルのそれと同一であり、$ΔΣ}_2 \times Σ^2$上で解析接続によって得られる。
• 全ボソン的部分代数に関するPoisson-Lie双対のRRフラックスおよびドリンポテンシャルは、元の$η$-変形モデルとは異なり、別個の超重力解を示している。
• 全ボソン的部分代数に関する双対背景は、標準的なII型超重力方程式を満たしており、物理的整合性が確認された。
• 双対背景のRRフラックスは、場の再定義およびグリーン＝シュヴァルツ作用の切断によって導出され、NSNSセクターを越えて非自明な構造を示している。
• Cartan部分代数に関する双対は、標準的な超重力方程式を満たすが、全ボソン的部分代数双対とは異なるRRフラックスを持つ。
• 双対作用を抽出するために用いた場の再定義手順は、追加のフェルミオン質量項を導入せず、超弦作用と整合している。