[論文レビュー] Poisson Multi-Bernoulli Mixtures for Sets of Trajectories

Karl Granström, Lennart Svensson+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2019

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks参考文献 49被引用数 16

ひとこと要約

本稿では、確率的有限集合（RFS）理論を用いて、複数の軌跡集合を追跡するためのポアソン多重ベルヌーイ混合（pmbm）フィルタを提案する。標準的な点標的モデル下で、pmbm密度が軌跡集合に対して共役であることを証明し、閉形式の再帰を用いた効率的なフィルタリングとスムージングを可能にするとともに、長大で合体する多数の軌跡を含むシミュレーションにおいて最先端の性能を示した。

ABSTRACT

The Poisson Multi-Bernoulli Mixture (PMBM) density is a conjugate multi-target density for the standard point target model with Poisson point process birth. This means that both the filtering and predicted densities for the set of targets are PMBM. In this paper, we first show that the PMBM density is also conjugate for sets of trajectories with the standard point target measurement model. Second, based on this theoretical foundation, we develop two trajectory PMBM filters that provide recursions to calculate the posterior density for the set of all trajectories that have ever been present in the surveillance area, and the posterior density of the set of trajectories present at the current time step in the surveillance area. These two filters therefore provide complete probabilistic information on the considered trajectories enabling optimal trajectory estimation. Third, we establish that the density of the set of trajectories in any time window, given the measurements in a possibly different time window, is also a PMBM. Finally, the trajectory PMBM filters are evaluated via simulations, and are shown to yield state-of-the-art performance compared to other multi-target tracking algorithms based on random finite sets and multiple hypothesis tracking.

研究の動機と目的

• 確率的有限集合（RFS）理論を用いて、軌跡集合のための複数標的追跡（MTT）の課題に取り組む。
• 従来、極めて困難であるとされていた軌跡集合の推論における計算の非実行可能性を克服する。
• 標準的な点標的モデル下で、軌跡集合のための効率的なフィルタリングとスムージングアルゴリズムを開発する。
• 軌跡RFSにおけるpmbm密度の理論的共役性を確立し、閉形式の再帰を可能にする。
• 長大な軌跡や標的の合体を含む複雑なシナリオにおいて、強固な性能を示す。

提案手法

• 標準的な点標的モデルとポアソン出生過程を用いて、複数標的追跡を軌跡の確率的有限集合（RFS）として定式化する。
• ポアソン多重ベルヌーイ混合（pmbm）密度が、軌跡集合に対して共役であることを証明し、標的状態における既知の共役性を拡張する。
• 軌跡集合におけるpmbm密度の予測および更新方程式を導出し、効率的なフィルタリングとスムージングを可能にする。
• 軌跡推定のための2つのpmbmトラッカー変種、pmbm-t-IF（相互作用フィルタ）およびpmbm-t-L1（L1ノルム近似）を実装する。
• マルコフモンテカルロシミュレーションを用いて、長大な軌跡や標的の合体を含む多様なシナリオにおける性能を評価する。
• 定量的な精度、集合の基数、スイッチング誤差の評価に、軌跡メトリック（tm）およびユークリッド基底を用いたOSPA(2)メトリックを適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的な点標的モデル下で、pmbm密度は軌跡集合に対して共役であるか？
• RQ2 pmbmに基づく再帰を用いて、軌跡集合のための効率的なフィルタリングとスムージングが達成可能か？
• RQ3 長大または合体する軌跡を含む複雑なシナリオにおいて、pmbmトラッカーは既存手法（例：δ-GLMB）と比較してどのように性能を発揮するか？
• RQ4 ラベル付きRFS手法で観察される不切実な軌跡スイッチングを、pmbm定式化は回避できるか？
• RQ5 測定が任意の時間窓（重複しない可能性すら含む）に与えられたとしても、軌跡集合の事後分布が任意の時間窓においてpmbmのまま保たれるか？

主な発見

• 標準的な点標的モデル下で、pmbm密度は軌跡集合に対して共役であり、閉形式のベイズ推論を可能にする。
• すべてのシミュレーションシナリオにおいて、pmbmトラッカーはpmbm-t-L1およびδ-GLMBを上回る性能を示し、特に長大で合体する軌跡の処理において優れた性能を発揮する。
• 標的の合体を含むシナリオ3において、pmbmトラッカーはδ-GLMBで観察される不切実な軌跡スイッチングを回避しており、これはラベルベースの追跡に起因するアーチファクトである。
• pmbm-t-IFバージョンが最良の性能を示し、すべてのシナリオにおいてpmbm-t-L1およびδ-GLMBよりも低い軌跡メトリック（tm）とOSPA(2)誤差を達成する。
• 測定が任意の（重複しない可能性を含む）時間窓に与えられたとしても、軌跡集合の事後分布が任意の時間窓においてpmbmのまま保たれることを示した。これは、線形ガウス系におけるガウス共役性に類似している。
• 本手法は、最大981ステップにわたる長大な軌跡や、数百個の軌跡を含む集合を効率的に処理でき、スケーラビリティと耐障害性を示した。