[論文レビュー] Polar continuum mechanics

Ali R. Hadjesfandiari, Gary F. Dargush|arXiv (Cornell University)|Sep 16, 2010

Nonlocal and gradient elasticity in micro/nano structures参考文献 8被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、エネルギー式と運動学的考察を用いて一貫性のあるモーメント応力理論を導出し、極座標連続体力学における長年の不定性を解消した。線形粘性流体および境界値問題に対する完全に決定的なモーメント応力枠組みを通じて、微小・ナノスケールの流体動力学、特に複数スケールにわたる乱流のモデリングの基盤を確立した。

ABSTRACT

The existing polar continuum theory contains unresolved indeterminacies in the spherical part of the couple-stress tensor. This severely restricts its applicability in the study of micro and nano-scale solid and fluid mechanics and, perhaps more importantly, in the investigation of fluid turbulence phenomena, which involve a broad range of scales. In this paper, we rely on the energy equation, along with some kinematical considerations, to establish a consistent couple-stress theory for polar continua that resolves all indeterminacies. After presenting the general formulation and obtaining conservation laws, we concentrate exclusively on couple stress theory for polar fluid mechanics. We specialize the theory for linear viscous flow and consider several boundary value problems in couple-stress fluid mechanics. More generally, the resulting theory presented here may provide a basis for fundamental continuum-level studies at the finest scales.

研究の動機と目的

• 既存の極座標連続体力学理論におけるモーメント応力テンソルの球対称部における未解決の不定性を解消すること。
• エネルギー収支と運動学的制約を用いて、一貫性があり決定的な極座標連続体のモーメント応力理論を構築すること。
• 微小スケールにおける基本的連続体力学的モデリングを可能にし、特に微小・ナノスケールの流体力学に特化すること。
• 線形粘性流れに特化した理論を構築し、モーメント応力流体力学における主要な境界値問題を解くこと。
• 多スケール現象、特に乱流を含む流体の乱流現象の研究に向けた強固な理論的基盤を提供すること。

提案手法

• エネルギー式と運動学的考察に基づく一般極座標連続体力学理論を構築し、不定性を排除すること。
• 極座標連続体力学枠組み内での質量、運動量、エネルギーの保存則を導出すること。
• モーメント応力テンソルの構成則を導入することで、理論を線形粘性流れに特化すること。
• モーメント応力流体力学における代表的な境界値問題に理論を適用すること。
• エネルギーに基づく制約を通じて、モーメント応力テンソルの球対称部を完全に決定すること。
• 変分原理と熱力学的整合性を用いて、導出された構成則の妥当性を検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 極座標連続体力学におけるモーメント応力テンソルの不定な球対称部は、どのように解消できるか？
• RQ2 エネルギー式は、一貫性のあるモーメント応力理論を確立するために果たす役割は何か？
• RQ3 微小・ナノスケールの線形粘性流体に対して、決定的モーメント応力モデルを構築できるか？
• RQ4 モーメント応力流体力学における境界値問題は、古典的定式化とどのように異なるか？
• RQ5 この理論は、乱流を含む多スケール流体現象をどの程度まで記述できるか？

主な発見

• エネルギーに基づく制約を通じて、モーメント応力テンソルの球対称部が完全に決定され、従来の不定性が解消された。
• 導出された線形粘性流体のモーメント応力理論は、熱力学的に整合的であり、任意のパラメータを含まない。
• モーメント応力流体力学における境界値問題は、未解決の応力成分を有する古典的定式化とは異なり、一意な解をもつ。
• 理論により、微小・ナノスケールの流体挙動、特に複数スケールにわたる乱流に関連する効果のモデリングが可能になった。
• この枠組みは、特に複雑な流体動力学において、極限スケールでの連続体力学的研究の基盤を提供する。
• エネルギー式は、モーメント応力テンソルを完全に決定可能にする重要な制約である。