[論文レビュー] Polarization-Free Quantum Fields and Interaction

Gandalf Lechner|ArXiv.org|Mar 7, 2003

Quantum Mechanics and Applications参考文献 4被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、ザモロドチコフの代数と解析的S行列を用いて、2次元可解な量子場理論における楔局所的で偏光を伴わない量子場を構成する。任意の解析的2粒子S行列$S_2$に対して、偏光雲を伴わず単粒子状態を生成し、与えられた散乱行列を正確に再現する温度的Wightman場として、このような場が存在することを示し、2次元モデルにおける逆散乱問題の新たな解を提供する。

ABSTRACT

A new approach to the inverse scattering problem proposed by Schroer, is applied to two-dimensional integrable quantum field theories. For any two-particle S-matrix S_2 which is analytic in the physical sheet, quantum fields are constructed which are localizable in wedge-shaped regions of Minkowski space and whose two-particle scattering is described by the given S_2. These fields are polarization-free in the sense that they create one-particle states from the vacuum without polarization clouds. Thus they provide examples of temperate polarization-free generators in the presence of non-trivial interaction.

研究の動機と目的

• 与えられたS行列から出発し、2次元可解な量子場理論における逆散乱問題を解決すること。
• シュレーエルの提案した偏光を伴わない生成子（PFG）を楔領域における温度的で半局所的なWightman場として実現すること。
• 非自明で相互作用を有する2次元QFTが、真空偏光雲を伴わず単粒子状態を生成するPFGを有することを示すこと。
• ザモロドチコフの代数を用いた明示的構成により、S行列と場理論的構造との直接的な関係を確立すること。
• 与えられた$S_2$の散乱行動を再現する場を構成することで、形式因子プログラムのための新たな枠組みを提供すること。

提案手法

• 構成は、ユニタリ作用素$S_2$を含む二次的交換関係で定義されるザモロドチコフ代数から出発し、$S_2 t = t S_2^*$および$S_2 J_0^{ imes 2} = J_0^{ imes 2} S_2^*$を満たす。
• 急速度パrametrization $p(\theta) = m(\cosh\theta, \sinh\theta)$を用いて、ボソン的Fock空間に同型なヒルベルト空間上にザモロドチコフ代数の表現を実現する。
• テスト関数$f$のフーリエ変換が正の質量殻に台を持つように選ぶことにより、生成・消滅演算子のスムージングで楔局所的量子場$\Phi(f)$および$\Phi'(f)$を定義する。
• 時間発展は$f_t(x) = f(x - t\Gamma(f))$により分析され、遅い時刻において局所化領域が空間的分離を示すことが示される。
• 散乱状態は、$\lim_{t\to\pm\infty} \Phi(g_t)\Phi'(f_t)\Omega$として定義され、空間的分離により対称な2粒子状態が得られる。
• 2粒子S行列が、2粒子ヒルベルト空間上で$S_2(|\theta_1 - \theta_2|)$の乗算作用素として作用することを示し、構成された場が与えられた$S_2$を正確に再現することを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非自明な相互作用を有する2次元量子場理論において、偏光を伴わない生成子を温度的で半局所的なWightman場として構成可能か？
• RQ2 このようなPFGの存在は、物理的シート上でS行列が解析的であることと依存するか？
• RQ3 PFGを介してS行列から直接場を構成することにより、2次元可解なQFTにおける逆散乱問題を解くことができるか？
• RQ4 楔局所化は、偏光雲を回避するPFGを実現するために果たす役割は何か？
• RQ5 PFGから構成された散乱状態は、因子化理論における標準的なS行列形式とどのように関係するか？

主な発見

• 物理的シート上で解析的である任意の2粒子S行列$S_2$に対して、楔局所的で温度的で偏光を伴わない量子場を、半局所的Wightman場として明示的に構成可能である。
• 構成された場は、真空偏光雲を伴わず真空から単粒子状態を生成し、2次元相互作用場理論における非自明な温度的PFGの存在を確認する。
• 場が記述する2粒子散乱過程は、与えられた$S_2$と一致し、S行列が2粒子ヒルベルト空間上で$S_2(|\theta_1 - \theta_2|)$の乗算作用素として作用することが示された。
• 散乱状態は粒子交換に対して対称であり、ボーズ統計と整合的であり、S行列が$S(g^+ \times f^+)_{\text{out}} = (g^+ \times f^+)_{\text{in}}$として作用することを確認し、ユニタリ散乱を裏付ける。
• この構成は、出発点に局所場を必要としないため、2次元可解なQFTにおける逆散乱問題の新たな直接的解法を提供する。
• PFGを介してS行列と場理論的構造との明確な関係を確立し、形式因子プログラムにおける新たな道筋を提供する。