[論文レビュー] PolyChord: nested sampling for cosmology

Will Handley, M. P. Hobson+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2015

Scientific Research and Discoveries被引用数 8

ひとこと要約

PolyChordは、硬い尤度制約内でのスライスサンプリングを用いる高次元のネストドサブセットリングアルゴリズムであり、ベイズ的証拠の計算と事後分布のサンプリングを効率的に行う。パrameterの速度階層を活用し、ほぼ線形の並列化を可能にすることで、高次元空間においてMultiNestを上回る性能を発揮し、ガウス尤度においてO(D³)のスケーリングを示し、MultiNestの指数的スケーリングと対照的である。この手法により、Planck 2015解析における37パラメータの宇宙論的推定が実現された。

ABSTRACT

PolyChord is a novel nested sampling algorithm tailored for high dimensional parameter spaces. In addition, it can fully exploit a hierarchy of parameter speeds such as is found in CosmoMC and CAMB. It utilises slice sampling at each iteration to sample within the hard likelihood constraint of nested sampling. It can identify and evolve separate modes of a posterior semi-independently and is parallelised using openMPI. PolyChord is available for download at: http://ccpforge.cse.rl.ac.uk/gf/project/polychord/

研究の動機と目的

• 現代の宇宙論的パrameter空間における、MultiNestなどの既存のネストドサブセットリングアルゴリズムの限界を克服すること。
• 宇宙論的尤度に一般的に見られるパrameter速度の階層を活用し、ベイズ的証拠と事後分布サンプリングの効率的計算を可能にすること。
• 高次元でマルチモーダルな事後分布においても、正確さと収束性を維持したスケーラブルな並列アルゴリズムの開発。
• 拒否ベースのサンプリングに代わる堅牢な代替手段として、硬い尤度制約内でのスライスサンプリングを用いること。

提案手法

• PolyChordは、ネストドサブセットリングアルゴリズムで定義される硬い尤度制約内において、各イテレーションでスライスサンプリングを実行し、拒否サンプリングに置き換える。
• パrameterを遅いものから速いものへと変換するためにコレスキー分解を用い、宇宙論モデルにおけるパrameter速度の階層を自然に活用する。
• 異なる事後分布モードを部分的に独立して特定・進化させることで、マルチモーダル分布における混合性能を向上させる。
• openMPIを用いた並列化により、プロセス数がライブポイント数未満である限り、ほぼ線形のスループット向上が達成される。
• サンプリング空間への変換により、各パラメータがより速いパラメータとのみ混合されるようになり、長時間のイテレーションチェーンが可能となり、混合性能が向上する。
• CosmoMCとCAMBに統合され、標準的なメトロポリス・ハスティングスMCMCをネストドサブセットリングに置き換えることで、CosmoChordフレームワークを形成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ネストドサブセットリングアルゴリズムは、現代の宇宙論で一般的な高次元パラメータ空間を効率的に処理できるか？
• RQ2 ネストドサブセットリングアルゴリズムは、パラメータ速度の階層をどのように活用することで、サンプリング効率を向上させられるか？
• RQ3 硬い尤度制約内でのスライスサンプリングは、高次元でマルチモーダルな事後分布において、拒否サンプリングを上回る性能を発揮できるか？
• RQ4 この新手法を用いた高次元問題における証拠計算と収束のスケーリング特性はいかなるものか？
• RQ5 openMPIによる並列化は、正確さを損なわずに、どれほど性能向上をもたらせるか？

主な発見

• ガウス尤度のD次元ケースにおいて、PolyChordはO(D³)の尤度評価スケーリングを達成したのに対し、MultiNestは高次元で指数的スケーリングを示した。
• 同じガウステストケースにおいて、PolyChordは解析解から0.4 log単位以内の証拠推定値を生成し、重要度に基づくネストドサブセットリングを用いたMultiNestと同等の精度を達成した。
• このアルゴリズムにより、Planck 2015年のインフレーション制約に関する論文で、37パラメータ（4つが遅い、19つが準遅い、14つが速い）の宇宙論的推定が成功裏に実現された。
• PolyChordの並列化は、プロセス数がライブポイント数未満である限り、ほぼ線形のスループット向上を達成でき、大規模コンピュータクラスタの効率的利用を可能にした。
• スライスサンプリングとコレスキーに基づくパラメータ順序付けの活用により、マルチモーダル事後分布の有効な探索と、標準的な拒否サンプリングに比べた混合性能の向上が実現された。
• CosmoMC内でのCosmoChord実装により、MCMCをネストドサブセットリングに置き換えることに成功し、精度を維持したままモデル比較に適した証拠計算が可能になった。