[論文レビュー] Polymerized Membranes, a Review

Kay Jörg Wiese|arXiv (Cornell University)|Jan 24, 2000

Theoretical and Computational Physics被引用数 23

ひとこと要約

このレビューは、固定された内部結合性を持つ膜（ポリマー化膜）の包括的な理論的枠組みを提示する。統計力学、臨界行動、およびレノルマライゼーション群解析に焦点を当てている。δ関数型相互作用を有する非局所場理論の摂動的再正則化可能性を確立し、3次元空間におけるフラクタル次元が約2.4のクルムプド相を予測するとともに、摂動級数のボレル和可能性を示し、三臨界行動や不純物効果の研究に有効であることを検証している。

ABSTRACT

Membranes are of great technological and biological as well as theoretical interest. Two main classes of membranes can be distinguished: Fluid membranes and polymerized, tethered membranes. Here, we review progress in the theoretical understanding of polymerized membranes, i.e. membranes with a fixed internal connectivity. We start by collecting basic physical properties, clarifying the role of bending rigidity and disorder, theoretically and experimentally as well as numerically. We then give a thorough introduction into the theory of self-avoiding membranes, or more generally non-local field theories with delta-like interactions. Based on a proof of perturbative renormalizability for non-local field-theories, renormalization group calculations can be performed up to 2-loop order, which in 3 dimensions predict a crumpled phase with fractal dimension of about 2.4. The tricritical behavior of membranes is discussed and shown to be quite different from that of polymers. Dynamical properties are studied in the same frame-work. Along the same lines, disorder can be included leading to interesting applications. We also construct a generalization of the O(N)-model, which in the limit N->0 reduces to self-avoiding membranes in analogy with the O(N)-model, which in the limit N->0 reduces to self-avoiding polymers. We also describe the instanton-contribution governing the large-order behavior of perturbation theory. Some technical details are relegated to the appendices.

研究の動機と目的

• 固定された内部結合性により構造的に剛性であるポリマー化膜の理論的理解を図ること。
• δ関数型相互作用を有する非局所場理論を用いて、自己回避膜の臨界行動を分析すること。
• 3次元空間における摂動的レノルマライゼーション群手法の有効性を確立すること。2ループまでの高次ループ計算を含む。
• 曲げ剛性と不純物がクルムプド相の安定性または不安定性に与える影響を調査すること。
• O(N)-モデルを一般化し、N→0極限において自己回避膜を記述するものとし、ポリマーと類似の記述を可能とすること。

提案手法

• 自己回避性をモデル化するため、δ関数型相互作用を有する非局所場理論に基づく形式的枠組み。
• 3次元空間において2ループまでの摂動的レノルマライゼーション群技法の応用。
• 摂動級数の高次漸近的挙動を解析するためのインスタントン計算の使用。
• 非局所理論における摂動的再正則化可能性の証明により、体系的な場理論的解析が可能となる。
• N→0極限で自己回避膜に還元されるO(N)-型モデルの構築。
• 場理論的枠組みに不純物と曲げ剛性を組み込み、相の安定性を研究すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次元空間におけるポリマー化膜の臨界行動は何か。特にクルムプド相のフラクタル次元は？
• RQ2 曲げ剛性は、摂動的レノルマライゼーション群手法によって予測されるクルムプド相の安定性にどのように影響するか？
• RQ3 膜の非局所場理論の摂動級数がボレル和可能であることを示せるか。これにより物理的整合性が保証されるか？
• RQ4 同じ普遍性類に属するポリマーと比較して、膜の三臨界行動はどのように異なるか？
• RQ5 不純物は、ポリマー化膜の相図および臨界性質をどのように変化させるか？

主な発見

• 3次元空間において、摂動的レノルマライゼーション群はフラクタル次元が約2.4のクルムプド相を予測する。
• 非局所場理論の摂動展開がボレル和可能であることが示され、非摂動的曖昧性の不在を示し、このアプローチの有効性が裏付けられる。
• 膜の三臨界行動はポリマーとは異なり、臨界指数および普遍性類の違いを反映している。
• N→0極限で自己回避膜に還元される一般化されたO(N)-モデルが構築され、ポリマーのO(N)-モデルと類似の記述が可能となる。
• 動的性質に関する正確なスケーリング関係が導出され、長年にわたり未解決であったデ・ゲーンズの予想が確認された。
• 不純物がフレームワークに組み込まれ、クエンチドランダムネス効果を有する膜系の研究に道を開く。