[論文レビュー] Polynomial procedure of avoiding multiqubit errors arising due to qubit-qubit interaction

Leonid Fedichkin|ArXiv.org|Nov 1, 2000

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 11被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、量子コンピュータにおける避けられないキュービット-キュービット相互作用によって引き起こされるマルチキュービットエラーを抑制する多項式リソース法を提案する。各論理キュービットをm個の物理キュービットのブロックに符号化し、中間キュービットを用いて相互作用するキュービットを空間的に分離することで、有効な相互作用強度をm⁻³の要因で低減し、完全なエラー訂正を要せずとも計算の忠実度が多項式的に向上する。

ABSTRACT

Recently proposed implementations of quantum computer suffer from unavoidable interaction between quantum bits depending upon data being written in them. Novel procedure of avoiding multiqubit errors arising due to uncontrollable qubit-qubit interaction by using addititonal intermediate qubits is proposed. It is shown that the scheme requires only polynomial increase in number of qubits and algorithmic steps.

研究の動機と目的

• スケーラブルな量子コンピュータにおける避けられないキュービット-キュービット相互作用が生じる非訂正可能なもつれエラーを解決すること。
• ゲート操作中に相互作用に起因するエラーが全レジスタに広がるため、標準的な量子エラー訂正が失敗するという制限を克服すること。
• 高精度の相互作用スイッチ制御を要しない、スケーラブルでリソース効率の良い非加法的キュービット相互作用に起因するエラーの抑制技術を開発すること。
• キュービット数とゲート数の多項式的増加が、計算忠実度に顕著かつ制御可能な向上をもたらすことを示すこと。

提案手法

• 各論理キュービットをm個の物理キュービットのブロックに符号化し、論理状態|a_k⟩を|a_k 0...0⟩（m-1個のゼロ）にマッピングすることで、アイドルキュービットのバッファを持つ論理キュービットを実現する。
• 2キュービットゲート操作中のみ関心のある論理キュービットを一時的に近接させるためにスワップゲートのシーケンスを用い、不要な相互作用への露出を最小限に抑える。
• 非自明な2キュービットゲートを、2m−1個の基本ゲートのシーケンスで実装する：m−1個のスワップゲートの2セットと、活性キュービット間のエンタングルゲートU_{km,km+1}。
• 各計算ステップ後にアーキテクチャ用の|0⟩状態のキュービットを測定することで、コherenveを維持する。これらはエンタングルされないままであり、量子状態を損なわない。
• 双極子-双極子相互作用のR⁻³依存性を活用し、物理的距離がrからmrに増加するため、有効な相互作用強度δ′をm⁻³の要因で低減する。
• 元の相互作用ハミルトニアンを加法的および非加法的成分に分解し、非加法的成分H_Nが望ましくないもつれを引き起こすとし、その有効強度がδ′ ∝ δ/m³とスケーリングすることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物理的実装において本質的に避けられないキュービット-キュービット相互作用を、ゲートスイッチの高精度制御に依存せずに抑制できるか。
• RQ2 非加法的キュービット相互作用に起因する量子計算忠実度の劣化を、キュービット数およびゲート数の多項式的増加のみでどの程度軽減できるか。
• RQ3 キュービットレイアウトの再編成と中間のアイドルキュービットの使用により、コherenveを保持し、レジスタ全体にわたる制御不能なもつれを回避できるか。
• RQ4 符号化パrameter m に従って有効な相互作用強度δ′はどのようにスケーリングするか。また、このスケーリングが計算誤差の分散σの多項式的向上に寄与するか。
• RQ5 提案されたスキームを2次元および3次元のキュービット配列に一般化可能か。その際、誤差抑制特性を維持できるか。

主な発見

• 提案された符号化スキームにより、有効な相互作用強度δ′がm⁻³の要因で低減され、誤差分散の多項式的抑制が達成される。
• 計算誤差の分散σ′はσ′ ≤ σ m⁻³ᐟ²とスケーリングされ、mの増加に伴い忠実度が多項式的に向上することを示す。
• 物理キュービット総数はL′ = mLと線形に増加し、ゲート操作数はP′ ≤ (2m−1)Pと線形に増加する。両者とも多項式的境界内に収まる。
• m³ ≫ 1/δを満たすようにmを選べる限り、大規模な量子レジスタに対してもこのスキームは有効に機能する。これによりδ′は無視できるほど小さくなる。
• 非加法的ハミルトニアンの非対角項に対してもロバストであり、その大きさが距離に従ってR⁻³で減衰する限り有効である。
• 2次元および3次元のキュービットアレイに対してもスケーラブルであり、空間的分離によって相互作用エネルギーのR⁻³スケーリングが保持される。