[論文レビュー] Polynomial unconstrained binary optimisation inspired by optical simulation

Dmitry A. Chermoshentsev, Aleksei Malyshev+6 more|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、コherent Isingマシンの原理を応用した、多項式制約なしバイナリ最適化（PUBO）問題を解くための新規な光学シミュレーションにインspiredされたアルゴリズムを提案する。高次多項式関数の効率的取り扱いを可能にする。ベンチマークモデルにおいて既存のPUBOソルバーを上回る性能を示し、従来の量子アニーリング装置では到達できなかった大規模なタンパク質折りたたみ問題や量子化学的問題の解決を可能にする。

ABSTRACT

We propose an algorithm inspired by optical coherent Ising machines to solve the problem of polynomial unconstrained binary optimization (PUBO). We benchmark the proposed algorithm against existing PUBO algorithms on the extended Sherrington-Kirkpatrick model and random third-degree polynomial pseudo-Boolean functions, and observe its superior performance. We also address instances of practically relevant computational problems such as protein folding and electronic structure calculations with problem sizes not accessible to existing quantum annealing devices. The application of our algorithm to protein folding and quantum chemistry problems sheds light on the shortcomings of approximating the electronic structure problem by a PUBO problem, which, in turn, puts into question the applicability of the unconstrained binary optimization formulation, such as that of quantum annealers and coherent Ising machines, in this context.

研究の動機と目的

• コherent Isingマシンの動的特性を模倣した、多項式制約なしバイナリ最適化（PUBO）問題を効率的に解くアルゴリズムの開発。
• 高次・密なPUBOインスタンスを扱う際の、既存の量子および古典的ソルバーの限界の解消。
• タンパク質折りたたみや電子構造計算といった大規模で実用的な問題の解決を可能にする。
• 電子構造問題をPUBO形式にマッピングする有効性の検証。量子アニーリングおよびCIMベースのアプローチの前提を疑問視する。

提案手法

• アルゴリズムは光学的コherent Isingマシン（CIM）のダイナミクスにインspiredされており、バイナリ変数を光パルスで表現し、光電気フィードバックにより結合を実装する。
• FPGA上で行列・ベクトル乗算を用いて擬似ブールエネルギー関数の勾配を計算し、テンソル乗算を用いて高次項へ拡張する。
• デジタル計算を一切行わず、アナログそのものでPUBO問題を実装可能であり、すべてのノードが接続された密な関数の効率的取り扱いを可能にする。
• 拡張されたSherrington-Kirkpatrickモデルとランダムな3次多項式関数を用いて、既存のPUBOアルゴリズムと比較評価する。
• ハイパーパramータの最適化には、微分進化サンプリング戦略とニューラルネットワークコントローラーを備えたM-LOOP機械学習フレームワークを用いる。
• ハイパーパramータチューニングの目的関数は、アルゴリズム実行回数における平均エネルギー値と最良エネルギー値の正規化・バウンデッド加重和である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 光学シミュレーションにインスパイアされたアルゴリズムは、密で高次な多項式最適化問題において、既存のPUBOソルバーを上回る性能を示せるか？
• RQ2 このアルゴリズムは、現在の量子アニーリング装置の到達不能な領域である大規模タンパク質折りたたみ問題をどの程度解けるか？
• RQ3 電子構造問題をPUBO形式にマッピングする際の精度はどの程度か？また、最適化フレームワークに組み込む際に体系的な誤差が生じるか？
• RQ4 デジタル計算を一切行わず、純粋アナログな光学実装により高次PUBO問題を効率的に解けるか？
• RQ5 このアルゴリズムの最適なハイパーパramータは何か？また、収束性と解の品質にどのように影響するか？

主な発見

• 提案アルゴリズムは、拡張されたSherrington-Kirkpatrickモデルおよびランダムな3次多項式関数において、既存のPUBOソルバーを上回り、優れた収束性と解の品質を示した。
• 15アミノ酸まで含むタンパく質折りたたみ問題を効果的に解いた。これは、qubit接続性およびqubit数の制限により、従来のD-Wave量子アニーリング装置では到達できなかったサイズ領域である。
• ベリリウム水素化物およびリチウム水素化物の電子構造問題を、従来の量子アニーリング装置よりも大きなアクティブスペースで解けるようにした。
• 電子構造問題をPUBO形式に近似することにより顕著な誤差が生じることが判明し、量子アニーリングおよびCIMベースのアプローチにおけるこのようなマッピングの妥当性に疑問を呈した。
• 正規化目的関数を用いたM-LOOPによるハイパーパramータ最適化プロセスは、1500ステップ以内に安定した収束を示し、対数スケールの探索空間で最適パラメータが特定された。