[論文レビュー] Pore-scale lattice Boltzmann simulation of laminar and turbulent flow through a sphere pack

Ehsan Fattahia, Christian Waluga+4 more|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 2015

Lattice Boltzmann Simulation Studies被引用数 9

ひとこと要約

本研究では、7桁のレイノルズ数にわたる球体パック内における層流から乱流への流れを、周期的圧力境界条件を用いたミクロスケール格子ボルツマンシミュレーションで調査する。精度と効率の観点から、TRT衝突モデルとCLI境界処理が最適であることが特定され、バリー–コンウェイモデルとは対照的に、高レイノルズ数で透過率の plateau が観察されないことが明らかになった。また、層流と乱流領域ではそれぞれ異なるフォルケイマー係数が確認された。

ABSTRACT

The lattice Boltzmann method can be used to simulate flow through porous media with full geometrical resolution. With such a direct numerical simulation, it becomes possible to study fundamental effects which are difficult to assess either by developing macroscopic mathematical models or experiments. We first evaluate the lattice Boltzmann method with various boundary handling of the solid-wall and various collision operators to assess their suitability for large scale direct numerical simulation of porous media flow. A periodic pressure drop boundary condition is used to mimic the pressure driven flow through the simple sphere pack in a periodic domain. The evaluation of the method is done in the Darcy regime and the results are compared to a semi-analytic solution. Taking into account computational cost and accuracy, we choose the most efficient combination of the solid boundary condition and collision operator. We apply this method to perform simulations for a wide range of Reynolds numbers from Stokes flow over seven orders of magnitude to turbulent flow. Contours and streamlines of the flow field are presented to show the flow behavior in different flow regimes. Moreover, unknown parameters of the Forchheimer, the Barree--Conway and friction factor models are evaluated numerically for the considered flow regimes.

研究の動機と目的

• 多孔質媒体内の流れを高精度かつ大規模にミクロスケールでシミュレートするための格子ボルツマン法（LBM）の設定を評価・最適化すること。
• Darcy、フォルケイマー、バリー–コンウェイなどのマクロスケールモデルが広いレイノルズ数範囲で有効であるかを、直接数値シミュレーションを用いて検証すること。
• 周期的多孔質領域における流れを駆動するための周期的圧力境界条件を新たに開発・実装すること。
• 衝突モデル（SRT、MRT、TRT）および境界条件（例：CLI）がシミュレーションの精度と計算コストに与える影響を評価すること。
• 層流および乱流領域において、経験的モデル（例：フォルケイマーのβ、摩擦係数）の未知パラメータを数値的に特定すること。

提案手法

• SRT、MRT、TRTの複数の衝突モデルを用いた格子ボルツマン法（LBM）を用いて、ミクロスケールでの流れをシミュレートする。
• 球体パックの周期的領域を通過する流れを駆動するための新規な周期的圧力境界条件を実装する。
• 固体壁境界処理としてCLIスキームを採用し、正確で安定した壁相互作用を確保する。
• 重力下での球体パッキングを物理エンジンでシミュレートし、その幾何形状をwaLBerlaフレームワークにインポートする。
• 3段階のアダプティブメッシュリファインメントを用いて、特に多孔質領域のすべてのスケールを解像する。
• LIMAスーパーコンピュータを用い、64ノード、1ノードあたり24コアを活用し、1回のシミュレーションで約9×10⁷セル、空間分解能は24時間程度を達成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多孔質媒体のミクロスケールLBMシミュレーションにおいて、精度と計算効率の両立を図るための衝突モデルと境界条件の最適な組み合わせは何か？
• RQ2 バリー–コンウェイモデルが予測する高レイノルズ数における透過率の plateau は、直接数値シミュレーションでも確認できるか？
• RQ3 フォルケイマーの慣性係数βは、層流と乱流領域で一貫しているのか、それとも分離して扱う必要があるのか？
• RQ4 球体パック内における層流から乱流への遷移に伴い、摩擦係数と透過率はどのように変化するか？
• RQ5 透過率の平方根を特徴的長さスケールとして用いることで、流れの状態を体系的に分類できるか？

主な発見

• TRT衝突モデルとCLI境界スキームの組み合わせにより、粘性に依存しない結果が得られ、MRTに比べて計算コストも低く、大規模シミュレーションに最適であることが判明した。
• バリー–コンウェイモデルが予測する高レイノルズ数における透過率の plateau は観察されず、逆に透過率はレイノルズ数の増加に伴い減少する傾向を示し、ナビエ–ストークス理論と整合的である。
• フォルケイマーモデルでは、層流と乱流領域で別々のβ係数を用いる必要があり、層流用のβ値では乱流領域の流れを正確に記述できないことが判明した。
• 透過率–レイノルズ数曲線に、下に凸から上に凸への変化が観察され、これは層流非定常状態から乱流への遷移を示している。
• 摩擦係数モデルは、すべての流れの状態でシミュレーション結果と良好に一致しており、スケーリングに有効であることが検証された。
• レイノルズ数および透過率のスケーリングに基づき、5つの異なる流れの状態（微弱流れ、層流定常、層流非定常、混沌とした流れ、乱流）が特定された。