[論文レビュー] Portfolio Optimization based on Neural Networks Sensitivities from Assets Dynamics respect Common Drivers

Alejandro Rodríguez Domínguez|arXiv (Cornell University)|Feb 17, 2022

Financial Markets and Investment Strategies被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、偏微分方程式（PDE）を用いて資産のダイナミクスをモデル化し、その解をニューラルネットワークで近似する、革新的なポートフォリオ最適化フレームワークを提案する。感度は自動随伴微分（AAD）を用いて計算される。共通要因の原則を提案し、最適な共通要因を同定し、資産を感度空間に埋め込み、感度行列に対する階層的クラスタリングを実施することで、個別リスクおよびシステミックリスクの両方において優れた分散化を達成する。この手法は、複数の市場において、従来のアウト・オブ・サンプル手法を上回る性能を発揮する。

ABSTRACT

We present a framework for modeling asset and portfolio dynamics, incorporating this information into portfolio optimization. We define drivers for asset and portfolio dynamics and their optimal selection. For this framework, we introduce the Commonality Principle, providing a solution for the optimal selection of portfolio drivers as the common drivers. Portfolio constituent dynamics are modeled by Partial Differential Equations, and solutions approximated with neural networks. Sensitivities with respect to the common drivers are obtained via Automatic Adjoint Differentiation. Information on asset dynamics is incorporated via sensitivities into portfolio optimization. Portfolio constituents are embedded into the space of sensitivities with respect to their common drivers, and a distance matrix in this space called the Sensitivity matrix is used to solve the convex optimization for diversification. The sensitivity matrix measures the similarity of the projections of portfolio constituents on a vector space formed by common drivers’ returns and is used to optimize for diversification on both idiosyncratic and systematic risks while adding directionality and future behavior information via returns dynamics. For portfolio optimization, we perform hierarchical clustering on the sensitivity matrix. The clustering tree is used for recursive bisection to obtain the weights. To the best of the author’s knowledge, this is the first time that sensitivities’ dynamics approximated with neural networks have been used for portfolio optimization. Secondly, that hierarchical clustering on a matrix of sensitivities is used to solve the convex optimization problem and incorporate the hierarchical information of these sensitivities. Thirdly, public and listed variables can be used to obtain maximum idiosyncratic and systematic diversification by means of the sensitivity space with respect to optimal portfolio drivers. We reach over-performance in many experiments with respect to all other out-of-sample methods for different markets and real datasets. We also include a recipe for the methodology to increase performance even further, and tackle the main issues in portfolio management such as regimes, non-stationarity, overfitting, and selection bias.

研究の動機と目的

• ニューラルネットワークと感度分析を用いて、動的資産およびポートフォリオ行動を組み込んだポートフォリオ最適化フレームワークの構築。
• 因果関係、持続性、および異なるラグにおける相関性に基づき、ポートフォリオ構成資産の最適な共通要因を同定すること。
• 共通要因に対する資産の感度空間への埋め込みにより、個別リスクおよびシステミックリスクの両方を捉え、最大限の分散化を実現すること。
• 従来の平均・分散最適化および階層的リスクパリティ（HRP）手法を、静的相関性ではなく動的感度を活用することで改善すること。
• 非定常性、過剰適合、レジームシフト、選択バイアスといったポートフォリオ管理の主な課題を、データ駆動型で動的感度に基づくアプローチにより解決すること。

提案手法

• 共通要因の原則を用いて同定された、外生的で共通する要因によって駆動される偏微分方程式（PDE）を用いて資産ダイナミクスをモデル化する。
• 時系列データを用いてトレーニングされたニューラルネットワークを用いて、これらのPDEの解を近似し、共通要因に対する感度を計算する。
• 自動随伴微分（AAD）を用いて感度を計算し、共通要因に対する資産リターンの正確で微分可能な勾配を取得する。
• 各資産ごとに感度値をベクトル空間に集約し、ドライバ空間における資産間の幾何的関係を捉える感度行列を構築する。
• 感度行列に対して階層的クラスタリングを適用し、階層的構造を抽出し、再帰的二分法を用いて凸最適化によるポートフォリオウェイトを最適化する。
• 得られた階層的感度パリティ（HSP）手法を用いて、公開および上場データからの将来の行動およびリターンダイナミクスを組み込み、分散化を最適化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 共通要因に対するニューラルネットワーク近似感度が、従来の相関性ベース手法を上回るポートフォリオ分散化を実現できるか？
• RQ2 最適な共通要因のセットを、異なる時間ラグにおける持続性、因果関係、相関性を最大化するようにどのように選択できるか？
• RQ3 感度行列に対する階層的クラスタリングが、相関行列に対する階層的クラスタリングよりも、ポートフォリオ最適化においてどれほど優れているか？
• RQ4 PDEの解から得られる動的感度情報が、多様な市場およびレジームにおいてアウト・オブ・サンプルのポートフォリオパフォーマンスを向上させられるか？
• RQ5 本フレームワークは、実世界の上場変数を用いた、過剰適合、選択バイアス、非定常性の問題を、どのように緩和できるか？

主な発見

• 提案された階層的感度パリティ（HSP）手法は、株式指数、為替、要因ETFを含む、複数の市場および実データセットにおいて、他のすべてのアウト・オブ・サンプル手法を一貫して上回る性能を発揮する。
• ニューラルネットワークによるPDE解の近似とAADから得られる感度行列は、従来の相関行列よりも洗練された動的リスクおよびリターンの情報を捉えている。
• 感度射影からの階層的構造を組み込むことで、リターン相関性やコサインのみに依存する場合よりも優れた分散化が達成される。
• 共通要因の原則は、ラグをまたがる持続的で高相関の関係に基づき、最適な共通要因を的確に同定でき、モデルのロバストネスと予測力が向上する。
• アルゴリズム的選択プロセスを調整することで、スパurious相関性やマルチコリネアリティをフィルタリングし、過剰適合および選択バイアスを効果的に緩和する。
• 本手法は、統計的要因やリスクプレミアムモデルに依存せず、公開および上場変数のみを要因として用いることで、個別リスクおよびシステミックリスクの最大限の分散化を実現する。