[論文レビュー] Portfolio Optimization of 40 Stocks Using the DWave Quantum Annealer

Jeffrey P. Cohen, Alex Khan+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2020

Financial Markets and Investment Strategies参考文献 6被引用数 9

ひとこと要約

本論文では、40種の米国流動株式のポートフォリオ最適化を、新規のシカゴ量子ネットスコア（CQNS）を用いて二次無制約バイナリ最適化（QUBO）問題に定式化することで、D-Waveの2000Q量子アニーリング機を活用する手法を提案している。この手法は探索効率において古典的手法を上回り、スケールが大きくなると量子優位性の可能性を示しているが、小規模なポートフォリオでは依然として古典的手法が優れている。

ABSTRACT

We investigate the use of quantum computers for building a portfolio out of a universe of U.S. listed, liquid equities that contains an optimal set of stocks. Starting from historical market data, we look at various problem formulations on the D-Wave Systems Inc. D-Wave 2000Q(TM) System (hereafter called DWave) to find the optimal risk vs return portfolio; an optimized portfolio based on the Markowitz formulation and the Sharpe ratio, a simplified Chicago Quantum Ratio (CQR), then a new Chicago Quantum Net Score (CQNS). We approach this first classically, then by our new method on DWave. Our results show that practitioners can use a DWave to select attractive portfolios out of 40 U.S. liquid equities.

研究の動機と目的

• 量子アニーリングを用いた金融分野における大規模ポートフォリオ最適化の実現可能性を評価すること。
• 量子アニーリングに適した新たな金融スコア指標、すなわちシカゴ量子ネットスコア（CQNS）の開発と検証。
• 遺伝的アルゴリズムやシミュレーテッドアニーリングなどの古典的最適化手法と、量子アニーリングの結果を比較すること。
• 資産数の増加に伴い、ポートフォリオ選択における量子優位性の可能性を評価すること。
• 実世界の金融最適化問題をD-Waveのハードウェア制約にマッピングする際の実用的課題を検討すること。

提案手法

• 著者らは、シカゴ量子ネットスコア（CQNS）を用いてポートフォリオ最適化問題をQUBOに定式化し、$\text{CQNS}(w;\alpha) = \text{Var}(R_w) - \mathbb{E}[R_w]^{2+\alpha}$ と定義する。ここで $\alpha \approx 1$ であり、バイナリ最適化を単純化するため等重量を仮定する。
• CQNS定式化をD-Waveの量子アニーリング機と互換性のあるイジングスピンガラスモデルに変換し、ハードウェアに適した二次形式に表現する。
• QUBOをD-Wave 2000Qのチメラトポロジーに埋め込み、マイナー埋め込み、スケーリング、およびチェーン強度やキュービット接続性といったハードウェア固有の制約に注意を払う。
• 数値的不安定性を回避するため、共分散行列を固有値分解を用いて正則化し、負の固有値（例：~$-10^{-8}$）をゼロに設定して、負の分散を防ぐ。
• 古典的手法のベンチマークとして、小規模なNではブルートフォース、遺伝的アルゴリズム、ランダムサンプリング（5億ポートフォリオ）、およびシミュレーテッドアニーリングを用いる。
• 本研究では、40種の米国株式の1年間の日次調整終値を用い、$\beta < 0$ または $\beta > 10$ の銘柄を除外。リターンとリスク推定にはマーケットインデックスおよび無リスク金利を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 新規の金融スコア指標（CQNS）を用いた量子アニーリングは、40銘柄のポートフォリオ最適化を効果的に行えるか？
• RQ2 D-Waveの量子アニーリング機の性能は、遺伝的アルゴリズムやシミュレーテッドアニーリングなどの古典的手法と比べてどうか？
• RQ3 資産数が40を超えて増加するに従い、ポートフォリオ最適化における量子優位性の可能性はどの程度か？
• RQ4 共分散行列における数値的不安定性は最適化結果にどのような影響を及ぼし、どのような正則化手法が有効か？
• RQ5 市場状況として年間リターンがマイナスである、またはベータが極端に高い場合、CQNS定式化および量子最適化結果のロバスト性はどのように影響を受けるか？

主な発見

• D-Wave 2000Qは、40資産の世界で1兆1000億通りの組み合わせ（2^40）の中から高パフォーマンスのポートフォリオを効果的に特定し、この問題に対する量子アニーリングの実現可能性を示した。
• D-Waveの結果を初期値として用いた遺伝的アルゴリズムと比較して、量子アニーリングの結果は最適化時間を短縮し、収束性を向上させた。
• ブルートフォースやランダムサンプリング（5億サンプル）といった古典的手法では、同等の結果を得るまで数時間かかることから、網羅的探索の計算負荷が顕著に高いことが明らかになった。
• CQNS定式化は、シェアプ比やシカゴ量子レシオ（CQR）とは異なり、QUBO形式に直接適合しやすく、量子アニーリングに適していた。
• 共分散行列に現れる負の固有値（~$-10^{-8}$）は、不正なリスク推定を引き起こす可能性があり、固有値分解としきい値処理による正則化が不可欠であることが判明した。
• 40資産ではまだ量子優位性は実現していないが、60以上に資産数を増やすと、ハイブリッドまたはリバースアニーリング技術と組み合わせることで、その可能性が高まるものと予想された。