[論文レビュー] Portfolio Optimization of 60 Stocks Using Classical and Quantum Algorithms

Jeffrey P. Cohen, Alex Khan+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 19, 2020

Stochastic processes and financial applications参考文献 9被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、シカゴ量子ネットスコア（CQNS）とシカゴ量子レシオ（CQR）を用いて、60銘柄のポートフォリオ最適化のための古典的および量子アニーリング手法を評価している。D-Wave 2000Q量子アニーリング装置は、2,588回の有効な実行を経て約21秒で効率的ポートフォリオを特定でき、サンプル数が少ないにもかかわらず、古典的手法に比べて効率的フロンティアのカバー範囲が広く、古典的手法（例：遺伝的アルゴリズム、シミュレーテッドアニーリング）は1分未塔で完了する。

ABSTRACT

We continue to investigate the use of quantum computers for building an optimal portfolio out of a universe of 60 U.S. listed, liquid equities. Starting from historical market data, we apply our unique problem formulation on the D-Wave Systems Inc. D-Wave 2000Q (TM) quantum annealing system (hereafter called D-Wave) to find the optimal risk vs return portfolio. We approach this first classically, then using the D-Wave, to select efficient buy and hold portfolios. Our results show that practitioners can use either classical or quantum annealing methods to select attractive portfolios. This builds upon our prior work on optimization of 40 stocks.

研究の動機と目的

• 40銘柄のポートフォリオ最適化研究を60銘柄の銘柄ユニバースに拡張する。
• D-Wave 2000Qにおける量子アニーリングが、古典的最適化手法と比較してスケーラブルに効果的に機能するかどうかを評価する。
• シカゴ量子ネットスコア（CQNS）およびシカゴ量子レシオ（CQR）を用いて、量子ソリューションのパフォーマンスを古典的ベンチマークと照合して検証する。
• 特にキュービット使用量と埋め込み制約を考慮した場合に、60銘柄を超えるポートフォリオ最適化におけるスケーラビリティを評価する。

提案手法

• CQNSを $\text{CQNS}(R_w,\alpha) = \text{Var}(R_w) - \mathbb{E}[R_w]^{2+\alpha}$ として定式化し、$\alpha = 1$ とする。
• リスク調整後パフォーマンス指標としてシカゴ量子レシオ（CQR）を用いる：$\text{CQR}(R_w) = \frac{\text{Cov}_{im}(R_w)}{\sigma(R_w)}$ で、ポートフォリオのS&P 500との共分散を測定する。
• 古典的最適化手法を適用：スケーリングが強いモンテカルロサンプリング、遺伝的アルゴリズム（GA）、シミュレーテッドアニーリング、およびハイブリッドD-Waveタブー・マルチスタート（MST2）およびハイブリッドサンプラー。
• D-Wave 2000Q量子アニーリング装置を[16,16,8]チメラトポロジーで使用し、1回の実行あたり200～500回のサンプリングを行い、2,588個の有効なポートフォリオにわたる結果を集積する。
• アニーリング時間（20～200 μs）およびチェーン強度（0.2～1.0）といったD-Waveパラメータを最適化し、ポートフォリオサイズに応じた有効な解の発見率を最大化する。
• 段階的ペナルティ関数と行列埋め込みを実装し、60銘柄の共分散およびリターン問題をD-Waveのキュービットアーキテクチャにマッピングする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D-Wave 2000Qにおける量子アニーリングは、60銘柄のユニバースにおいて古典的手法よりも、より効果的に効率的ポートフォリオを特定できるか？
• RQ2 遺伝的アルゴリズムやシミュレーテッドアニーリングなどの古典的手法は、このポートフォリオ問題において、量子アニーリングと比較して速度と解の質の点でどう異なるか？
• RQ3 キュービット使用量および埋め込み制約を考慮した場合、60銘柄を超えるポートフォリオ最適化における量子最適化のスケーラビリティはどの程度か？
• RQ4 CQNSおよびCQR指標は、古典的および量子手法によって生成されたポートフォリオの効率性を評価するうえで、どのように比較できるか？
• RQ5 モンテカルロサンプリングに比べ、量子アニーリングは少ないサンプル数でより広範な効率的フロンティアをカバーできるか？

主な発見

• D-Wave 2000Qシステムは、約21秒で2,588個の有効なポートフォリオを発見し、1回の実行あたりの中央値アニーリング時間は130,000 μsであった。
• 量子で生成されたポートフォリオはCQNSが-0.0146を記録し、上位10個のモンテカルロポートフォリオ（CQNS = -0.0437）に比べ顕著に優れていた。
• D-Wave量子アニーリング装置は、高いリスク水準において、40,000回のモンテカルロサンプルに比してシャープレシオおよびCQRの両面で優れた性能を示した。
• 遺伝的アルゴリズムやシミュレーテッドアニーリングを含む古典的手法は、1分未塔でポートフォリオ最適化を完了し、D-Waveで初期化されたGAはランダムスタートのGAに比べ20％速く実行された。
• D-Waveシステムは、わずか2,588個のポートフォリオで広範な効率的フロンティアをカバーし、優れたサンプリング効率を示した。
• 60銘柄を超えるスケーリングは、キュービット使用量（1,300～1,700キュービット）の制限により制限されており、ハードウェアの限界に達するまで約20％の拡張余地しか残っていない。