[論文レビュー] Portfolio Optimization with Digitized-Counterdiabatic Quantum Algorithms

N. N. Hegade, P. Chandarana+4 more|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、NISQ時代のポートフォリオ最適化を向上させるために、近似カウンタダイアバティック項を用いて非断熱遷移を抑制するデジタイズド・カウンタダイアバティック量子アルゴリズム（DCQC および DC-QAOA）を提案する。標準QAOAと比較して、基底状態の成功確率が顕著に向上し、最大で0.60に達する。特に最適化されたパラメータ初期化のもとで顕著な向上が見られ、金融分野における量子優位性の可能性を示唆している。

ABSTRACT

We consider digitized-counterdiabatic quantum computing as an advanced paradigm to approach quantum advantage for industrial applications in the NISQ era. We apply this concept to investigate a discrete mean-variance portfolio optimization problem, showing its usefulness in a key finance application. Our analysis shows a drastic improvement in the success probabilities of the resulting digital quantum algorithm when approximate counterdiabatic techniques are introduced. Along these lines, we discuss the enhanced performance of our methods over variational quantum algorithms like QAOA and DC-QAOA.

研究の動機と目的

• 産業用途におけるNISQ時代の量子最適化で顕著な低成功確率の課題に対処すること。
• バーレンプレートゥや遅い時間発展といった、標準QAOAおよび断熱的量子計算の限界を克服すること。
• 金融最適化のための量子アルゴリズムにおける収束性と忠実度の向上を図る、デジタイズド・カウンタダイアバティック（DC）技術の適用。
• マークウィッツの平均・分散ポートフォリオ最適化問題を解く際の、DC-QAOAとQAOAの間での実現可能性および性能向上を実証すること。
• ランダムなパラメータ初期化および増加する回路深さ下でのDC-QAOAのスケーラビリティおよびロバストネスの調査。

提案手法

• qubit符号化を用いて、マークウィッツのポートフォリオ最適化問題を量子スピンハミルトニアンとして定式化する。
• Trotter化を用いた離散的時間発展を用いて、デジタイズド断熱的量子計算（DAdQC）を実装する。
• 非断熱遷移を抑制するために、オペレータープールから導出された、$\sigma_i^y$に比例する局所的ハミルトニアンとしての近似カウンタダイアバティック（CD）項を導入する。
• 標準QAOA回路にCD項を追加することでDC-QAOAアーキテクチャを構築する：$U_D(\alpha) = e^{-i\alpha \sum_i h_i \sigma_i^y}$、これにミキサーおよび問題ハミルトニアンを併用する。
• 固定ステップサイズ0.1を用いた古典的確率的勾配降下法最適化器（Adagrad）により、パラメータ$(\gamma, \beta, \alpha)$を最適化する。
• 20回のランダム初期化の平均をとった成功確率$P_s$を指標として性能を評価し、上位10件の結果を報告する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 デジタイズド・カウンタダイアバティック量子アルゴリズムは、標準QAOAと比較して、ポートフォリオ最適化における基底状態準備の成功確率を顕著に向上させることができるか？
• RQ2 近似CD項の導入は、ノイジィな中規模量子デバイス（NISQ）環境下でのハイブリッド量子古典最適化アルゴリズム（DC-QAOA）の収束性およびロバストネスにどのように影響を与えるか？
• RQ3 パラメータ初期化の影響は、DC-QAOAの性能にどのように関与しており、特に大規模系におけるエネルギー障害の複雑さとどのように関係するか？
• RQ4 CD項は、金融ポートフォリオ最適化の最適化において、バーレンプレートゥや局所的最小値の課題をどれほど軽減するか？
• RQ5 DC-QAOAは、ポートフォリオ最適化問題の複数のランダムなデータインスタンスにおいて、QAOAを上回る高い成功確率を達成できるか？

主な発見

• DC-QAOAは、$N=6$, $n=3$, $g=2$, $p=5$層のインスタンスで最大成功確率$P_s = 0.60$を達成し、標準QAOAを顕著に上回った。
• 全テストインスタンスにおいて、$p=1, 3, 5$層のすべての段階で、DC-QAOAはQAOAよりも高い平均成功確率を示し、アルゴリズムの表現力の向上を示した。
• DC-QAOAでは、回路深さが増すに従い、成功確率の標準偏差が増加しており、複雑で非凸なコスト関数の地形に起因する、ランダムなパラメータ初期化への感受性が顕在化している。
• 成功確率の向上は、CD項による表現力の向上および非断熱遷移の抑制に起因する。
• 結果から、CD補助アルゴリズムが有限時間の断熱的時間発展およびハードな組合せ最適化問題におけるハイブリッド量子古典最適化を著しく向上させられると示された。
• 本研究は、CD項が、現在のNISQハードウェア制約下でも、金融分野を含む産業用途における量子優位性への実用的道筋を提供することを確認した。