[論文レビュー] Portfolio Performance Attribution via Shapley Value

Nicholas Moehle, Stephen Boyd+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2021

Financial Markets and Investment Strategies参考文献 24被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ポートフォリオパフォーマンスの帰属分析にシャープレイ値を用いることを提案し、リスク制限、ESG制約、リターン予測など、さまざまな要因に対する公平で数学的に整合性のあるパフォーマンス分解手法を提供する。シャープレイ帰属分析は、公平性、完全帰属、単調性の3条件を一意に満たしており、特に非加法的パフォーマンス相互作用が存在する状況下で、1回ずつ変更する方法や1つずつ除外する方法よりも精度に優れていることが示された。

ABSTRACT

We consider an investment process that includes a number of features, each of which can be active or inactive. Our goal is to attribute or decompose an achieved performance to each of these features, plus a baseline value. There are many ways to do this, which lead to potentially different attributions in any specific case. We argue that a specific attribution method due to Shapley is the preferred method, and discuss methods that can be used to compute this attribution exactly, or when that is not practical, approximately.

研究の動機と目的

• ポートフォリオにおける個々の要因に起因するパフォーマンスを帰属付けるための、普遍的かつ数学的に整合性のある手法が不足しているという問題に対処すること。
• 公平性、ベースラインの正しさ、完全帰属、単調性という4つの性質を一意に満たすという点で、シャープレイ値が最適な帰属手法であると特定・正当化すること。
• 多くの要因を含む実世界のポートフォリオマネジメントに適用可能な、正確なおよび近似の計算手法を提供すること。
• 実証的バックテストを通じて、1回ずつ変更する方法や1つずつ除外する方法が、特に要因間の相互作用が存在する場合に誤った帰属を生じることを示すこと。

提案手法

• 協力ゲーム理論におけるシャープレイ値を用いて、各要因のパフォーマンスへの寄与度を公平に帰属付ける。シャープレイ値は、すべての可能な要因の部分集合において、ある要因の平均限界貢献度として定義される。
• 要因数nのすべての2^n個の部分集合に対して、体系的なバックテストを実施することで、正確なシャープレイ帰属分析を計算する。
• nが大きくなると計算が指数的になるため、正確な計算が困難な場合に、モンテカルロサンプリングを用いてシャープレイ値を近似する。
• 従来のサンプリング手法よりも効率的で収束性に優れた、シャープレイ帰属分析のための新規モンテカルロ近似手法を導入する。
• リスク制限、課税意識、ファクターシグナルを含む7つの要因を含む、課税を考慮したポートフォリオマネジメントのバックテストを用いて、帰属結果の妥当性を検証する。
• シャープレイ法、1回ずつ変更する方法、1つずつ除外する方法の帰属結果を比較し、他の手法に見られる一貫性の欠如やバイアスを浮き彫りにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ従来の帰属手法（1回ずつ変更、1つずつ除外）は、投資プロセスにおける要因の相互作用が存在する状況で、一貫性があり公平なパフォーマンス分解を提供できないのか？
• RQ2 どのような数学的性質が、相互作用を伴う投資プロセスにおけるパフォーマンス帰属分析に、シャープレイ値を唯一適切な選択肢たらしめるのか？
• RQ3 要因数が大きくなると計算コストが指数関数的に増加するにもかかわらず、実用的な文脈でシャープレイ値を効率的に計算する方法は何か？
• RQ4 異なる帰属手法が、実世界のポートフォリオパフォーマンスの場面で、どれほど異なる、あるいは直感に反する結果を生じるのか？
• RQ5 近似シャープレイ帰属手法は、実務的な投資環境において、管理可能な数のシミュレーションで高い精度を達成できるのか？

主な発見

• シャープレイ帰属分析は、公平性、正しいベースライン、完全帰属、単調性という4つの必須性質を唯一満たしており、信頼性の高いパフォーマンス分解に不可欠である。
• 1回ずつ変更する帰属法は、要因同士の相互作用が存在する場合に、要因の寄与度を過大評価する。リスク帰属の例では、シグナルの寄与度が14.7パーセンテージポイント過大に評価された。
• 1つずつ除外する帰属法は、リスク制限が支配的である場合、パフォーマンスを低く帰属づけるか、まったく帰属づけないことがある。たとえば、実現リスクが高かったにもかかわらず、すべてのシグナルにリスク寄与度が0とされた。
• 課税を考慮したポートフォリオの例では、1回ずつ変更する方法では課税意識要因に正のトレードオーバー帰属が得られたが、シャープレイ法では負の帰属が得られた。これは、手法間の根本的な不整合を示している。
• 新規モンテカルロ近似手法は、収束性と効率性に優れ、数個以上の要因を含むポートフォリオにおいても実用的かつ信頼性を持って利用可能である。
• 実証結果から、シャープレイ帰属分析は、リターン、リスク、トレードオーバー、資本利得といった複数のパフォーマンス指標において、安定的で解釈可能かつ経済的に意味のある帰属を生み出していることが示された。