[論文レビュー] Portfolio rebalancing experiments using the Quantum Alternating Operator Ansatz

Mark E. Hodson, Brendan Ruck+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 13, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 22

ひとこと要約

本稿では、ハード制約付きミキサーを用いた量子交互作用オペレータアンザッツ（QAOA）を用いた離散的ポートフォリオ再調整の新しい量子的手法を提案し、理想化された量子シミュレータ上で8銘柄のポートフォリオについて最適調整リターンの5%以内、最適リスクを達成した。標準QAOAよりも主要なパフォーマンス指標で優れた結果を示した。

ABSTRACT

This paper investigates the experimental performance of a discrete portfolio optimization problem relevant to the financial services industry on the gate-model of quantum computing. We implement and evaluate a portfolio rebalancing use case on an idealized simulator of a gate-model quantum computer. The characteristics of this exemplar application include trading in discrete lots, non-linear trading costs, and the investment constraint. We design a novel problem encoding and hard constraint mixers for the Quantum Alternating Operator Ansatz, and compare to its predecessor the Quantum Approximate Optimization Algorithm. Experimental analysis demonstrates the potential tractability of this application on Noisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ) hardware, identifying portfolios within 5% of the optimal adjusted returns and with the optimal risk for a small eight-stock portfolio.

研究の動機と目的

• ゲートモデル量子コンピューティングを、離散取引、非線形コスト、投資制約を伴う現実世界の金融ポートフォリオ再調整に適用可能かどうかを評価すること。
• 金融的文脈において、量子交互作用オペレータアンザッツ（QAOA）に特化した問題符号化とハード制約ミキサーを設計・実装すること。
• 調整リターンとリスク最小化という観点から、ソフト制約を用いたQAOAとハード制約を用いたQAOA（パリティベースのミキサーを用いる）のパフォーマンスを比較すること。
• 理想的な量子シミュレータを用いて、ノイズが発生する中規模量子（NISQ）ハードウェアにおけるこの金融最適化問題の実行可能性を評価すること。
• 将来のハードウェア展開に向け、複雑な金融ユースケースを変動型量子アルゴリズムにマッピングする際の主な課題と機会を同定すること。

提案手法

• 二値の株式ポジション意思決定をキュービットで表現可能にするために、$ s = 2x - 1 $ の恒等式を用いてポートフォリオ再調整問題をスピンベースのイジングモデルに変換した。
• 期待リターン、リスク（共分散）、取引コストを符号化するため、二次的イジングハミルトニアンコスト関数 $ C = \sum h_i s_i + \sum J_{ij} s_i s_j $ を定式化した。
• 長期および短期ポジション変数に適用されたパリティミキサーに基づく、新たなハード制約ミキサーを設計し、最適化中に妥当な解のみが探索されるようにした。
• ソフト制約をペナルティ関数で実装するQAOAバージョンと、妥当性を保証するための特化したミキサーを用いたハード制約QAOAの両方を実装した。
• $ p=2 $ および $ p=4 $ の回路深さで、ゲートモデル量子シミュレータ上でアルゴリズムを実行し、$ \beta $ および $ \gamma $ のパラメータを古典的に最適化した。
• 調整リターンとリスクの基準値として、ブルートフォースの全列挙を用い、$ \lambda $-重み付きの目的関数のさまざまな条件下で量子結果を比較した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形取引コストを伴う現実的で離散的なポートフォリオ再調整問題に対して、ハード制約付きの量子交互作用オペレータアンザッツ（QAOA）は効果的に機能するか？
• RQ2 調整リターンとポートフォリオリスクという観点から、ハード制約付きQAOAはソフト制約付きQAOAよりも優れているか？
• RQ3 ノイズのない量子シミュレータ上で、小規模で現実的なポートフォリオに対してQAOAが最適調整リターンおよび最適リスクから5%以内の解を特定できるか、その程度はいかほどか？
• RQ4 回路深さ（$ p $）を増加させることで、この金融最適化問題における解の質にどのような影響が生じるか？
• RQ5 リターンとリスクの異なる目的関数のトレードオフが、取引回数と解の質にどのように影響を与えるか？

主な発見

• ハード制約付きQAOAは、$ p=4 $ 時に8銘柄のポートフォリオで最適ブルートフォース結果の調整リターンの5%以内を達成し、優れたパフォーマンスを示した。
• ハード制約付きQAOAは、標準的なソフト制約付きQAOAを上回り、特にリスク最小化において優れた性能を示した。$ \lambda = 1 $ 時に6か月間のテスト期間中、最適リスク水準に達成した。
• $ p=4 $ 時、両方のQAOAバージョンが $ p=2 $ より優れたパフォーマンスを示し、パrameter探索空間の拡大に起因して解の質が向上することを確認した。
• 取引回数はリターン最大化の目的関数（$ \lambda = 0 $）で最も多く、取引コストが低い場合にリターンを追い求めることに一致した。リスク最小化が優先されるにつれて取引回数は減少した。
• 長期および短期ポジション変数に適用されたパリティミキサーに基づくハード制約ミキサー設計は、妥当性の維持と解の質の向上に効果的であった。
• 実験結果から、ノイズやコherー次時間の制限を無視した場合、ポートフォリオ再調整問題はNISQハードウェアで実行可能であると示唆され、将来的な実機デバイスへのさらなる調査を支持するものである。